F测验

管荣展

测验变异显著性的统计方法。

• 英文名称

• F-test

• 所属学科

• 作物学

测验由R.A.费希尔（Ronald Aylmer Fisher，1890-2-17～1962-7-29）于20世纪20年代阐明，在作物试验统计中广泛应用。

F分布

值是由正态分布衍生出的统计数F值的统计分布。F统计数定义为大值均分

与小值均分

，即：

该均分由两个自由度，分子均分自由度可记为

，分母均分自由度可记为

。

值的概率密度函数为：

式中

。

其累积概率函数为：

统计假设测验中，需要计算概率值：

F分布的形状

测验是单尾测验，需要计算概率

，作物学研究中可认为处理间变异是显著的，否则是不显著的；若

，则认为是极显著的。

测验中，通常用累计分布函数求反函数的办法，求算

测验的临界值，也就是求出下式中的

值，并且列出表格，供利用自由度查表格，得到

，从而免除手工计算的不便。

式中显著水平

0.05或0.01。

值的取值范围是0到正无穷大；分布的形状与两个自由度有关。

F统计数的构建

以单向分组资料为例说明

统计数的构建。单向分组资料观测值

用线性模型可表示为：

观测值都由总体平均数

、第

个处理效应

和随机误差

三个部分相加得到。误差

具有分布

。

误差均分可以写成：

误差均分的数学期望可求算出来：

处理间均分可以写成：

固定模型情况下，处理间均分的数学期望为：

随机模型下，处理间均分的数学期望为：

基于期望均分，可以构建F统计数为：

这里分子和分母的均分具有可比性。

测验中，无效假设是

，或者

。若无效假设成立，则处理间的变异是不存在的，基于无效假设可以基于F分布作出假设测验。

测验的备择假设是：

或者

，若假设测验的结果接受备择假设，那么

统计数的含义也是明确的。

测验中，变数

遵循正态分布

，而且均分

和

是彼此独立的。

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