高一数学三个二次问题

“三个二次”指一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和广泛的应用，在研究二次曲线与直线的位置关系，等问题时，常常转化成二次方程、二次函数、二次不等式的问题。

”三个二次”将等与不等、数与形紧密的结合在一起，对数形结合思想、函数方程思想、等价转化思想有较高的要求。因而在高考试题函数问题中，非常多的试题与“三个二次”问题有关。

初中阶段对函数、方程、不等式的学习都是彼此独立的，对于“三个二次”的横向联系缺乏认识。升入高中才真正揭开三者的内在联系，逐步形成用函数、方程、不等式“三位一体”的思考方式审视问题、解决问题。

在“三个二次”中一元二次函数是重点，它的一般形式：

它的配方形式：

从而它的对称轴：

它的顶点坐标：

它的因式分解形式：

配方形式中充分反映了函数值y随自变量x的变化而变化的规律，可以容易的观察出何时取最值，也能考查出自变量x取关于对称值时函数值的取值特点。

从它的因式分解形式可以考察出，运用实数运算的符号法则，很容易看出函数y值何时等于0、y何时大于0、y何时小于0等特点。总之一元二次函数反映y与x对应关系的全貌：既包括了方程的根、又包括了不等式等式的解。

若一元二次方程

有根，则

,那么

分别是对应函数图像与横轴交点的横坐标，也就是对应二次函数函数

的零点

而方程

无根则

对应函数

与横轴无交点，即对应二次函数函

与横轴相离。

一元二次方程

的根

是对应不等式

解集的端点，这就说明解不等式

中必然需要求出

的根，借助方程的根表示

的解集。

如下图：

通过以上论述，可对“三个二次”的关系有一个较为全面的了解，在教学中，我们要不失时机的渗透“三个二次”三位一体的思维意识，实现“三个二次”之间的相互转换，使学生能自然规范的运用函数方程思想、数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想，提高学生数学思维水平。

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