系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数,并用它分析系统的动态特性、稳定性,或根据给定要求综合控制系统,设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础,而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中,也不断发展形成了多变量频域控制理论,成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。
传递函数也是《积分变换》里的概念。对复参数s,函数f(t)*e^(-st)在(-∞,+∞)的积分,称为函数f(t)的(双边)拉普拉斯变换,简称拉氏变换(如果是在[0,+∞)内积分,则称为单边拉普拉斯变换,记作F(s),这是个复变函数。
设一个系统的输入函数为x(t),输出函数为y(t),则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商:W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。
传递函数是由系统的本质特性确定的,与输入量无关。知道传递函数以后,就可以由输入量求输出量,或者根据需要的输出量确定输入量了。
传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用。
传递函数概念的适用范围限于线性常微分方程系统.当然,在这类系统的分析和设计中,传递函数方法的应用是很广泛的。下面是有关传递函数的一些重要说明(下列各项说明中涉及的均为线性常微分方程描述的系统):
1. 系统的传递函数是一种数学模型,它表示联系输出变量与输入变量的微分方程的一种运算方法;
2. 传递函数是系统本身的一种属性,它与输入量或驱动函数的大小和性质无关;
3. 传递函数包含联系输入量与输出量所必需的单位,但是它不提供有关系统物理结构的任何信息(许多物理上完全不同的系统,可以具有相同的传递函数,称之为相似系统);
4. 如果系统的传递函数已知,则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应,以便掌握系统的性质;
5. 如果不知道系统的传递函数,则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法,确定系统的传递函数.系统的传递函数一旦被确定,就能对系统的动态特性进行充分描述,它不同于对系统的物理描述;
6. 用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数学模型。
联系客服