上文描述了如果河图和洛书一统，几何形状应该是什么形状的。古人并没有沿着这个几何方向发展河图和洛书，而是沿着代数数理方向分别继续发展。受甲骨文和阴阳思想的影响，向更艰涩的图符化代数方向发展。
至几千年后、几百年前笛卡尔在直角坐标系上统一二维的欧几里德几何和代数，我们知道，代数表达和几何表达是一件事情。当然这也是有前提条件的，也就是笛卡尔坐标系上的点，仅仅是数字、坐标意义，禁止有几何形状。这样的前提条件下，代数几何一统。也就是0维没有几何形状。如果较真这个点到底包含什么形状，这种代数几何无法一统。
为什么会这样呢？这要追溯的祖冲之是怎么计算π的。它用的是无限切割圆的方式。例如我们假设把一个圆的周长切割成100份，那么其中的每一份都很接近一段线段了。如果是切割1000份，那么这每一分的圆的这段弧长就会更加逼近弦长。祖冲之就是这样，通过测量弦长的方式，算出大约的周长，从而计算出π。我们不确切知道他到底切了多少份，但是，他将π的小数点后面精确到7位，计算π为3.1415926－3.1415927之间。当时还没有数学意义的小数，而且中国当时还使用的是一斤等于十六两这种质量的进制，而历法使用的是一天十二个时辰这个进制。但是中文的表达却是十进制小数意义的。也就是进制在使用上，并不统一。而研究数的祖冲之，使用了十进制。强调这一点的原因是八卦的数理中部分内容兼容的是八进制，这是很多研究者没有在意的。
祖冲之的原书佚失，我们是从后人引用其书籍才知道他居然取得这样的数学成绩。当时的数学从这一点而言，依然全世界领先。
现在数学问题再升级，如果无限切割圆，那么这个无限小的弦长或等于弧长吗？数学意义上这是不成立的。欧拉之后，数学产生超越数的概念，π、e都被证明为超越数。那就意味着，这个圆无限小的弦长不可以数学绝对意义的等于弧长。因此，古希腊的用尺规三等分角的这个数学命题被证伪，也因此，用圆统一正方的数理方案被证伪。绝对数学意义上，这是不可能成立的。
从数理中产生出来的数学，从欧拉开始，第一次和数理叫板了。
这么解释一段的原因在于，我们还是分别研究河图和洛书的数学性质，这样才可以不借助数理或者前提设定性的表达。
我们知道洛书横、纵、斜的和都是15，这种数学性质，按照现代数学的表达是加法的可公度性。我们不知道古人利用多久找到这么一个九宫图，利用1-9这九个数，如果要求这种加法可公度性，这是唯一的答案，别无选择。
古人没有0，1代表开始，代表第一个数字，也代表一个特征。
同时拥有这个加法可公度性的性质的有几个：
1、主和弦的音符。（见《江恩理论》，上世纪三十年代美国的“股神”。）
2、太阳系八大行星的距离（见笔者的《股市预测数学基础》）
3、元素周期表（见网络，不明作者）
4、月度级别股市的趋势图（见徐小明的书。）
5、地震的时间、地点、震级（见翁文波先生的《预测学》，中国地震局创始人。）
也就是如果某种规律具有分形特征，而且规律延续，那么，就会表现出加法的可公度性来。
这里强调一点是，如果规律发生改变，那么可公度性的数学特征也将改变。翁文波先生的地震预测，利用这种方法，取得了很高的成功率，但是也有失败的案例。这种情况是因为，原有的地层稳定性因多次地震之后，重新建立一种新的平衡，规律发生了改变。那么原有的可公度性不复存在。
洛书的这种加法可公度性，如果了解其数学意义，我们在20世纪依然还在利用它。
可是数学在洛书之后，却走了图符化发展的八卦之路。八卦即是数，也是语言，是不同于甲骨文的另外一种表意的逻辑发展。由于其晦涩难懂，文字最终没有采取它的方案，而是单独按甲骨文、金文、篆字的路径发展下来。而八卦、周易、五行成为数理，并不全是数学，又包含数学；并不全是表意，又包含表意。
祖冲之在这种氛围中，以及中国的古代天文历法，走的是数学之路。但至汉历后，基本定型，已经不用大改动了。
可公度性不仅有加法可公度性，还有乘法、除法、平方的可公度性。当一个数学规律具有连续的普遍意义的这种可公度性，那么就是所说的广义对称性。这不是镜面或者点对称，而是数学抽象意义的对称。
今天讲了洛书的可公度性，明天继续说洛书里面的数学。我们先了解洛书的年代，尚书里面描述的内容，哪些已经得到了考古学的证明。中华民族的传统文明的溯源，可能比你想象的还远。
待续。。。。。。明天继续
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