一笔画的图形

　　戴锦锟

　　一笔画的图形，就是在画图的过程中，笔尖不能离开纸面，而将所有图上的线条不重复、无遗漏地画出的图形。

　　这是从生产实践中抽象出来的问题。例如，邮递员投递邮件或报纸时的最佳行走路线，就是一个例子：邮递员要在其管辖的区域内，走遍所有的街道里弄，而且没有重复和遗漏。

　　遗憾的是，不是对所有的图形都能一笔画出来，而是要有一定的条件。

　　首先，这个图形应该是连通的，就是不能像“品”字、“回”字等那样的，由若干彼此独立的、没有联系的部分组成。因为纵横交错的街道一定是连通的，所以这一条件，对于上述的邮路问题，自然得到满足，不必考虑。

　　其次，第二个条件是，图形中奇顶点的个数是0或是2。奇顶点就是经过该顶点上的线条数目，是奇数（该顶点上的线条数目是偶数者，叫做偶顶点）。如“口”字图形有4个偶顶点，而没有奇顶点，即奇顶点的数目是0。因此可以一笔画出。

　　“日”字和“串”字的图形，都有两个奇顶点，能够一笔画出。而“田”字、“目”字和“井”字诸图形，奇顶点的数目分别是4和8，所以不能够一笔画出来。实际中，往往是将大片的、不满足一笔画条件的路线，划分成许多小的、可以满足要求的区域，再去应用。

　　“一笔画图形”问题还有很多其它的用场，其实用价值很大。