多种方法比较分数大小

王国玺

 

    对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。

一、化同分子法

    先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。

  例1. 比较 和 的大小。

    分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得： ， ，因为 ，所以 。

 

二、化成小数法

    先把两个分数化成小数，再进行比较。

  例2. 比较 和 的大小。

    分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即 ， ……，因为 ……，所以 。

 

三、搭桥法

    在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。

  例3. 比较 和 的大小。

    分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把 作为中间分数。可以很容易看出： ， ，所以 。

 

四、差等规律法

    根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。

  例4. 比较 和 的大小。

    分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以 。

 

五、交叉相乘法

    把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。

  例5. 比较 和 的大小。

    分析与解：因为 的相对值为 ， 的相对值为 ，63>60，所以 。

 

六、比较倒数法

    通过比较两个分数倒数的大小，比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。

  例6. 比较 和 的大小。

分析与解： 的倒数是 ， 的倒数是

因为 ，所以 。

 

七、相除法

    用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。

  例7. 比较 和 的大小。

分析与解：因为 ，而

所以

 

八、化整法

    将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较。

  例8. 比较 和 的大小。

    分析与解：将两个分数同时乘15，即

因为 ，所以 。

 

九、约分法

    在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较。

  例9. 比较 和 的大小。

  分析与解：将 的分子、分母同时除以它们的公约数101得 ；将 的分子、分母同时除以它们的公约数10101得 ，所以 。