第63期 不等式（组）中的参数取值范围

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等式（组）中的参数范围问题，是学习不等式常见的一种题型，由于综合了不等式的有关的知识点，所以题目难度较大，综合性较强，现在请大家一起跟着袁老师去学习吧：

知识准备

1.不等式的基本性质

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.

2.不等式的解集：满足不等式的所有未知数的值组成不等式的解集。

3.不等式组的解集：不等式组中，各个不等式的解集的公共部分称为这个不等式组的解集。

一、应用不等式的基本性质确定参数的值

例1：不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，求a的取值范围。

解：不等式的解集是x＜1，不等式两边同时除以了（a-1）,不等号方向发生了改变，

所以a-1＜0，a＜1.

例2：不等式5x-2＞ax 4的解集是x＞6/（5-a）, 求a的取值范围。       

解：      5x-ax＞2 4

           （5-a）x＞6

∴由不等式的基本性质1，得5-a> 0

      ∴a＜5.

变式：不等式5x-2＞ax 4的解集是x＞2,求a的取值范围。

解：5x-ax＞2 4

（5-a）x＞6

∵不等式的解集为x＞2

∴由不等式的基本性质1，

得5-a> 0且6/（5-a）=2

∴a＜5且a=2

∴a=2

二、对照解集确定参数的值

例3.

解：可以解不等式组得，x＞3 2b,x＜0.5a 0.5，

根据解集的定义，3 2b=-1，0.5a 0.5=1，可得a=1,b=-2的值,（a 1）（b-2）=-8.

       根据解集的定义，端点处的取值和不等式解集的端点应该一致.

例4.

解：由①得：x≥a， 由②得：x<2

∵不等式组有解，

已经确定一个不等式的解集是x＜2，在数轴上表示出来，如图

分两步进行：

第一步，定范围：a＞2无解，a＜2一定有解；

第二步，定界点：当a=2时，两个不等式的解集一个为x＞2，一个为x＜2，没有公共部分，无解；

所以，使得原不等式组有解的a的取值范围是a＜2.

变式1：

分析：由例4和上图的数轴表示，可以直观的得出：a≧2

变式2：

解：借助数轴，有5个正整数解，此a的范围在-4与-3之间.

再确定界点-4与-3是否符合题意，

当a=-4时，此时解集为-4≤x＜2，此时有6个整数解，不符合题意；

当a=-3时，此时解集为-3≤x＜2，此时有5个整数解，符合题意；

综上，a的取值范围为-4＜a≤-3.

小结

       在解决不等式有关的参数范围问题，我们常常采取先确定范围，再验证界点是否符合题意两个步骤。数轴的使用非常直观，形象，起到了事半功倍的效果。