吉吉初中数学小站
这是我暑期的学习安排（费用自理）
至今已经全部完成，学习体会也已经发布7篇（这是第8篇），当您看到此篇时，我正携家人在外出游，待回沪后会在“吉吉初中小站”继续发布我学习体会
这是笔者暑假学术会议的最后一站，一场以讨论数学解题为核心的饕餮盛宴，现摘录其中一些有趣的数学问题与大家分享
（部分问题表述会略作调整）
问题1
把第一象限内的点P（a,b）绕原点逆时针旋转θ度后到达点Q（点Q仍在第一象限），请用参数a、b、θ表示点Q坐标
分析
过点P做PH⊥x轴于H，则OH=a，PH=b。点P绕点O逆时针旋转θ度相当于将△OPH逆时针旋转θ度，如图，∠HOH'=θ，OH'=a，QH'=b
过点H'做H'N⊥x轴于点N，过点Q做QM⊥MN于点M，局部构成“一线三等角型”，继而分别在Rt△OH'N和Rt△QMH'中利用锐角三角比表示出各直角边的长度，继而得到点Q坐标（acosθ-bsinθ,asinθ bcosθ）
感想
本题的精彩不在于其一般性的结论，更在于得到这个结论的过程，其一、点的旋转→线段的旋转→直角三角形的旋转；其二、在平面直角坐标系中构造一线三等角的策略。
问题2
如图，在△ABC中，CH是边AB上的高，已知BH=6，AH=4，∠BCA=45°，求CH的长
分析
对于△ABC，不难发现其中∠BAC以及其所对边AB已知，这就是典型的“角对边”问题。处理几何问题，就是要把握图形运动过程中的几何元素之间的不变要素、不变关系。那定角对定边时，这个三角形的外接圆就是不变要素！也是解决这类问题的切入口！
可知∠BOA=2∠BCA=90°，△ABO是等腰直角三角形，由此不难得到OB=OA=OC=5√2，OP=BP=5，PH=1，CH=5 7=12
感想
几何研究的是几何要素之间的相互不变关系（位置关系、大小关系），由正弦定理可知，若在△ABC中∠A的对边是a，则有a/sinA=2R(R是△ABC外接圆的半径)，所以定角对定边实际上确定的是△的外接圆！
那有人会提，正弦定理不是高中的内容吗？笔者认为：可以不教学生，不代表自己不知道，不然什么叫“高观点”；自己知道什么，不代表都要教学生，不然什么叫“俯下身”！
问题3
对于反比函数一系列问题的探讨
1
2
3
4
以上举出的最基本的几种几何结论，郑老师的报告中，当时举了共10余种关于反比例函数几何图形，以下是笔者笔记，大家可以试着用几何方法逐一证明
感想
由最基本的反比例图像上每一个点横纵坐标积不变演绎出这么多精彩的结论，笔者也是“醉”了。本次会议中有专家就指出初中就是玩几何的，笔者也非常认同，只不过是：聪明人玩几何，不聪明的人被几何玩
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