2017年湖北鄂州中考填空压轴(反比例函数与面积)

（2017·鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2×根号3，点D为AC与反比例函数y=k/x的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为 .

【思路点拨】要求出k的值，首先想到的是求出点Ｄ的坐标，但是本题中点D的坐标不易求得，那么我们可以避开求点D的具体坐标，而是根据抛物线中k的几何意义，转而求出从点D出发与x、y轴围城的矩形面积。如图所示：

由题意可知，AC⊥x轴于点A，当直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分时，点D为线段AC的三等分点，因此，只要求得△ABC的面积即可。则四边形AOED的面积为△ABC的面积的２／３或４／３.

【图文解析】

思路一：从∠ABC=60°出发，过Ｃ或Ａ作对边的垂线，从而求出S△ABC＝1/2´AB´CH或1/2´CB´AG=６，因此｜ｋ｜＝４或８，且图像在第二象限，即ｋ＝－４或－８.

思路二：直接利用三角形面积公式Ｓ＝0.5ａｂ×ｓｉｎＣ，即可求得△ABC的面积。

【反思】在反比例函数中，避开求出具体点坐标，转而利用k值的几何意义来解题的方法，有广泛的应用，例如：

【练习1】反比例反数y=k/x（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=k/x（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S_△_BOC=3，则k= .

答案：4

【练习2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=5/x（x＜0）上，点B在双曲线y=k/x（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= .

答案：-3

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