在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( ).
A.1 B.3 C.7 D.9
解析:根据定义先找出前几个数,再观察它的规律(特征):a1=3, a2=7, a3=1, a4=7, a5=7, a6=9, a7=3, a8=7,……,发现:第7个数开始,后面每6个数就循环一次,而2017÷6=336……1(余数),因此第2017个数应该是回到第1个数为3,故答案应选B.
在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=2,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前那个数的倒数差,则这一列数中的第2018个数是( )
A.2018 B.2 C.1/2 D.-1
答案:C.
系列(10)
如图,点 A 、 B 所代表的数分别为- 1 , 2 . 在数轴上画出符合下列条件的点,并写出所表示的数(或数的范围).
(1)与 A 、 B 两点的距离和为 5 的点;
(2)与 A 、 B 两点的距离和大于 10 的点;
(1)由“与A、B两点的距离和为5的点”可得:上图中的a为1,因此所求的答案为3或-2.
(2)当“与A、B两点的距离和为10”时,可得:上图中的a=3.5,所以“与A、B两点的距离和为 10”的点所表示的数为:5.5或-4.5,因此,“与A、B两点的距离和大于10”的点所表示的数的范围应为:x>5.5或x<>
变式训练:
(1)当=5时,x = _;
(2)当 >10 时,数 x 所满足的取值为___.
提示:在数轴上,|x+1|表示数x的点与-1所表示的点的距离,同样|x-2|表示数x的点与2所表示的点的距离.因此本题与上述例题完全相同,只是表达方式不同而已.下图示:
解析:(1)若x+3=10,则x=7,符合题意;若1/2x=10,则x=20,不合题意.所以答案应为7.
(2)①第三次为:1/2×4=2;
第四次为:1/2×2=1;
第五次为:1+3=4;
②从①知:第二次与第五次均为4,说明:4之后的数每三次运算进行一次循环。而(2018-1)÷3=672……1,回到循环的第一个数4,所以答案为4.
反思:规律题只能多尝试几个数,然后找到规律,再从规律中找到答案.
系列(15)
如果4x2-2x+5的值为9,那么2x2-x+3的值是 ;3-8x2+4x的值是 .
分析:显然要想求出x的值,用七年级所学的知识不可能,但通过观察发现所求的式子中的“2x2-x”与“-8x2+4x”均与已知条件中的“4x2-2x”是倍分关系,因此可考虑“整体代入”.
解:依题意,得:4x2-2x+5=9.则4x2-2x=4. 所以,2x2-x+3=1/2(4x2-2x)+3=…=5. 3-8x2+4x=3-2(4x2-2x)=…=-5.
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