七上规律专项训练（3）

1.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有  个★

【分析】对于图形的问题，通常是找到图形的特点，把整个图形分解，找出每一部分的规律即可.

【解答】由图可知，每一个图形最下面都是1个，上面分为三部分，每一部分个数是一样多，且第几个图形，每一部分就是几个.

第1:个：1+1×3，

第2个：1+2×3，

第3个：1+3×3，

第4个：1+4×3，

···

第n个：1+n×3，

∴第16个共有（1+16×3=49个）.

2.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第n个图案中正三角形的个数为  （用含n的代数式表示

【分析】根据图形特点，第n个图案，就有n个正六边形，有(2n+2)个正三角形.

【解答】

第1个：2×（1+1），

第2个：2×（2+1），

第3个：2×（3+1），

···

第n个：2×（n+1），

∴第n个就有（2n+2）个.

3.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子  枚，第n个图形需要棋子__________枚．

【分析】把每个图形分为三行，第一行和第三行的棋子数量相等，比第二行的多一个，第几个图形，第二行就有几个棋子.

【解答】

图案1:2+1+2，

图案2:3+2+3，

图案3:4+3+4，

···

图案n:(n+1)+n+(n+1),

∴第100个需要棋子：101+100+101=302，

第n个图形需要棋子：3n+2.

4.一个纸环链，纸环依次按红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截大部分纸环的个数可能是（ ）

A. 2018 B.2020 C.2021 D.2022

【分析】根据纸环链的颜色可知，五个为一个循环，最后一个是紫，∴总的个数为5n，留下的个数为12个，∴截去的个数为(5n-12)个，把四个选项分别代进去，解出n的值只要是正整数就可以.

【解答】由题意可知，5个为第一个循环，第一个为红，第五个为紫，又因为最后一个是紫，所以总的个数为5n，所以截去的个数为5n-12.

当5n-12=2018时，n=406；

当5n-12分别等于2020,2021,2022时，解得n都不是整数，

∴正确答案是A.

5.按照如图所示的方式摆放餐桌每个小矩形代表一张餐桌每个小圆圈代表一个人按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐  人．

【分析】按照座位的特点，左右各一个，每个餐桌再坐4个人，所以摆n 张餐桌，可坐(2+4n)人.

【解答】

1张餐桌：1+4×1+1，

2张餐桌：1+4×2+1，

3张餐桌：1+4×3+1，

···

n张餐桌：1+4n+1=4n+2，