01证明(寻找)直角的方法:
除了定义之外还可以用四条性质的逆命题来证明直角(垂直)
011两锐角互余(上图)
012利用斜边中线的逆定理也可以证明,注意这个其实也是直径所对圆周角为90度的原理。
013利用30度所对直角边的性质逆命题。这个实际上可能不太常用,稍微常用的是:直角三角形中直角边是斜边一半,这条边所对的角是30度。因为这个命题其实是有三个条件组成的,所以叫逆命题可能不太合适,更贴切的说法应该是(直角)(30度)(边的一半关系)知二推一(又是知二推一)。
014勾股定理逆定理,这个就不用说了吧
02一线三垂直构型
这个一线三垂直(简称三垂直)是非常经典的构型方式了,之前也展示过很多次了,这里强调的是,三垂直构型是垂直条件的头号处理策略。90%以上的垂直条件都可以用它来处理(“可以”不是“只可以”)。
注意两大系列,一种是三个垂直在同侧,一种是三个垂直不在同侧。
不仅仅有相等还可以相似。
学完全等后的经典模型,八个模型(点击)
相似三角形的经典模型上(点击)
下面还有具体的。
03矩形中的垂直
千万不要忘了矩形中的垂直,注意很多条件都是以包装的形式给的,比如给个矩形背景,其实就是给了很多垂直(当然还有其他条件) 如下图。矩形+折叠问题往往是勾股+方程解决。就是因为有垂直才能勾股定理。
当然这么有利的条件也方便构造三垂直,如之前的矩形大法。
一些例题用到矩形中的垂直。
04坐标系中的垂直
当然坐标系也经常见到垂直的身影,本身坐标系就有一个先天的垂直(你猜在哪?)所以和垂直结合起来比较方便,用三垂直构型解决坐标系中的垂直问题也很方便的。
提到坐标系不得不提函数
05一次函数与垂直
众所周知一次函数的k 在垂直的两个一次函数中k是互为负倒数的,之前也是谈就过了。
一次函数的几何性质,以及延伸(点击)
06求长有垂直不忘勾股
单独说下勾股定理,垂直性质中求长度很常用的。求长度问题有三宝(相似,勾股和三角)还有一个列方程。有时候这个垂直需要自己做出来。比如前几天讲的哈题求长。
百万军中取上将首级,条件太多要学会挑挑拣拣,2018哈中考26(点击)
07垂直不忘三角比
和勾股一样,三角比(有的教材叫三角函数,但其实初中研究的不是函数只是比值)也是依附于垂直存在的。同样的求长度的时候有垂直关键有特殊度数(30,45,60或已给的某角的三角比)的时候不忘用三角比。当然还有就是当出现特殊度数没有垂直的时候,我们想要用到特殊度数的三角比就必须构建垂直,把特殊度数放在直角三角形当中。
如果要求三角比也必须要做垂直。再处理垂直。
比如河北这题的最后一问。
求的是三角比,需要先做垂直,(注意分类讨论)再处理垂直(构造三垂直就是其中一种方法)就能解决。
08垂直存在性问题
这类问题多出现在函数几何综合的最后一问。处理方法就是根据垂直进行处理(注意分类)。如果是定量计算,处理的方法有两种,一种就是结合勾股算,一种就是构造三垂直算。
若果只是定性分析,可以用两线一圆法解决.
(点击)函数几何综合-存在性问题:面积,等腰,直角,菱形,矩形,相似,
好今天就先总结到这里。更多经常关注几何数学,菜单中查看;
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