今天来讲一个题型,那就是函数中的参数求范围问题,反正河北之前是老考,别的地方不知道哪还爱考,知道的朋友可以告诉我哦。
好的正式开始:
下边这道题就当是例题吧,当然很简单。
这种问题一般在最后一问(也算压轴问吧),而且多是直接写出答案,也就是不讲究过程,如本题第三问。怎么做呢?
简单,分析运动过程,找到临界点,带入临界点就得到边界值,分析取那一边即可。
什么你说看不清? 带上轨迹看看:
显然边界为三角形顶点
过M和N恰好同时为界。
过B为另外一个边界。然后分别带点坐标进入函数解析式,求值即可。
这里注意因为变化是线性的(或者说是连续的)所以两个边界的中间就是取值范围!
改变一下,改为过红色三角形,怎么做呢?是不是还是可以找临界点呢?
有个意外就是在曲线变化的时候,M,N都不是临界位置。
而是曲线和直线相切的时候,这个位置只能计算求得。这就是第二类方法,即根据交点个数列方程计算,如果是二次方程,一般是看判别式,为零时则相切。
下面的临界点依然是端点无疑,就是F
so方法很简单,要么你找临界点带入计算临界值,要么根据方程的解的个数看判别式,(有时候都可以用)
在看一题:
四个交点,那就找三个和四个之间的位置呗:
下图是四个:
临界1:过点B
临界2:相切德尔塔=0(注意是谁跟谁联立)
再来一题:
这个题的临界位置颇有迷惑性!注意看动图,是不是顶点分别过O,B的时候临界呢?
其实不是,过B的时候,再上一点点都不行,就和OB不像交了。
但是顶点在O时候却可以再往下走走,还和OB相交:
走到如下图:才是临界,其实都是带点O进函数算,只不过取的值不一样。
所以找临界点也是需要细心啊,对了还要注意临界的那个位置可以不可以,要不要取等。
再来一题:
这个题的临界也不是那么好找,主要是太多,不知道从哪经过,所以要摸着石头过河,大概的试一试验一验。
当然看动图就耍赖了:
I,H为临界点:
分别代入求值,还要知道函数大概的变化趋势才可以哦。
最后一道题:
也是一道老题了:
这题最后一问的特点是两个动点,依次通过临界位置,需要分类讨论更好的解出答案。
动作分解:
1、右交点过左临界点:
2、右交点过右临界点
3、左交点过左临界点
其实发现,是右交点先出去的范围之后,左交点才进入范围。所以满足要求有两段取值。这个大小也是在求完数值之后才能知道的。
4、左交点过右临界点
更有意思的是情况1、3是带同一个点(左交点)求得的(咱假装解为x1,x2且x1<x2)情况2、4是带入同一个点(右交点)求得的(咱假装解为x3,x4其x3<x4)。so要分清类别不要搞混,结果应该是x1~x3;x2~x4
当年很多人的顺序不对好像也给了点分吧
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