连杆机构的设计例题1

连杆机构的设计是机械原理中关于机构设计的重要内容。它的设计有多种类型，其中按照行程速比系数进行设计是考试中最常见的类型，本文先举一个例子来说明其设计过程。

问题：设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度290 mm，摇杆两极限位置间的夹角为32° ，行程速比系数 K = 1.25，连杆BC的长度 260mm。试求曲柄的长度AB和机架AD的长度。

问题分析：设计四杆机构，实际上要确定两个固定铰链A,D的相对位置，以及AB,BC,CD的长度。这里共有5个设计要素。这里先进行简单的分析。

（A）固定铰链D的位置。随便取一个作为初始位置。已知。

（B）固定铰链A的位置。待定。

（C）AB的长度。待定。

（D）BC的长度。已知，为260mm.

（E）CD的长度。已知，为290mm.

这里的关键是要求出铰链A的位置，一旦确定后，根据AC的一个位置，就可以计算AB的长度。

确定铰链A的位置。由于A在几何上就是一个点，要确定一个点的位置，在作图中基本上都是通过两根线相交而得来的。这就是说，先根据某些已知条件得到A所在的一个曲线，再根据另外的已知条件得到A所在的另外一条曲线，二者相交得到A点的位置。

显然，这里根据形成速比系数就可以得到A点所在的一个圆，而另外A点所在的一条曲线，我们随着分析的深入，在解题过程中确定。

(1)计算极位夹角

首先，计算极位夹角。根据形成速比系数的定义，可以得到

因此，极位夹角是20度。

（2）作出摇杆的两个位置

然后，根据题意随便取一个点做出固定铰链A，然后随便做一个290mm的长度C1D作为摇杆的第一个位置，顺时针转动32度得到另外一个位置C2D。

（3）根据极位夹角确定转动副A所在的圆

下面根据据极位夹角确定A点所在的圆。

连接C1C2.

过C1作一条直线垂直于C1C2；过C2作一条直线，与C2C1的夹角是90-20=70度；上述两条直线相交于一点，该点命名为E点。

然后以C2E为直径，以其中点为圆心，作一个圆，该圆就是铰链A所在的圆。但是铰链A在该圆的哪个地方呢？这是未知的，需要进一步利用其它条件确定。

（4）计算转动副A所在的曲线的关键数据

假设铰链A在圆上的位置已经确定，则连接AC1，AC2，这应该就是在两个极限位置时机构的状态。设曲柄的长度是a,而连杆的长度是b（实际上就是260mm），则有

这就是说，A点到C1，C2点的距离和是520mm.

所以，现在的问题其实是，如何做出到C1，C2的距离和为520mm的A点所在的曲线呢？

把这个问题抽象一下，如何找到一个点，使得该点到两个定点的距离是常数？

实际上，按照高中解析几何，该曲线是一个椭圆。而这两个定点就是椭圆的两个焦点。所以，现在的问题就是，如何把该椭圆绘制出来。

要绘制椭圆，需要知道半长轴和半短轴的长度。下面简单的计算一下。

首先从图中量取C1C2的距离为160mm，在椭圆的定义里面，这是两个焦点的距离，即

而由已知条件，A点到这两个焦点的距离和为2*260mm，所以椭圆的半长轴为260mm

即

根据半长轴，半短轴与焦点距离的关系，有

即半短轴的长度为

这样，椭圆的基本参数完全确定。

（5）绘制椭圆，得到铰链A出现的两个位置

以C1C2的中点O为原点，做出OF1=OF2=260mm，再做出OG=247mm，并使得OG垂直于F1F2.

然后以这几个点作为关键点，作出椭圆。该椭圆与上面圆的交点为A1，A2.

擦去中间的辅助线，得到铰链A所在的两个位置。显然，该机构的设计会有两种方案。

（5）绘制位置1处的机构运动简图

下面先绘制位置1出的机构运动简图。

首先连接AC1，AC2，并量取其长度。这里AC2=327mm.由于

故而曲柄的长度就是67mm。以A1为圆心，以67mm为半径作圆，与AC2的交点为B1点.在B1处绘制一个圆圈，在C2处也绘制一个圆圈，以代表转动副。

去掉辅助线，并量取A1D的长度，以及A1D与水平线的夹角如下图，则此处的机构运动简图完全确定。

（6）绘制位置2处的机构运动简图

对于位置2，按照上述方法同样可以确定基本尺寸，不再赘述。

这样，关于两个机构运动简图就完全确定了。那么，这两个机构运动简图之间有什么关系呢？大家自己可考虑一下这个问题。

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