《汉书·律历志上》

《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐远近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义著于篇。

一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。

数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：“先其算命。”本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。

声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。

五声为本，生于黄种之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。

黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。

三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，“乾”之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月，“坤”之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。

其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。

《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。

天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。

玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。

度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。

量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有BB31焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。

衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。

权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。

权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋B05D也，物B05D敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。

《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。

历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。

汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。

至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。

后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。

至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。

夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。

周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为DB69首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。《传》曰“天六地五”，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”

是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再B43D两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七B43D之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策。以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。

《汉书·律历志上》翻译及注释

《虞书》说“统一了律、度、量、衡”，这是为了使远近一致而使百姓有所凭信。从伏羲画八卦，数字就由此而起，到黄帝、尧、舜时就部齐全了。三代时研习古事，度量衡制度更加明晰了。周朝衰亡失去了控制，孔子就陈述后代帝王应遵守的准则，说道：“要小心对待斤两与斗斛，慎重对待丈和尺，重整被罢免的官员，举荐人才，天下的政治就可行了。”汉朝建立后，北平侯张苍最先确定律法和历法，孝武帝时乐官又进行了考正。到元始年间王莽把持朝政，想沽名钓誉，就征召了天下通晓钟律的一百多人，叫羲和刘歆等人主持领导分条上奏，所说的最为详细。所以删除其中不确切的话，选取其中正确的意义，把它们写成篇章。

一叫完备数字，二叫和协乐音，三叫详细长短标准，四叫标准量器，五叫称量物体轻重工具。或三或五，加以参合，加以改变，考察古今，验证物体，协调听觉，查考经传，都得到了

确实，没有不一致的。

数就是一、十、百、千、万，是用来计算统计事物，顺应人的性命的规则。《尚书》说：“首先要建立算数来命名万物。”原本产生于黄钟的律敷，从一开始，用三来乘，再用三来乘，……经过十二次相乘的数字，得十七万匕千一百四十七，即一乘以三的十一次方，五行的数字都齐备了。它的计算方法是用竹子，直径一分，长六寸，用二百七十一枚就形成六角，是一握的数量。直径就像十二律六阳中黄钟的十分之一，长度就像六阴中林钟音律的长度。它的数字是用《周易》中大衍之数是五、十，其用数为四十九，就成为阳六爻，从而形成六爻周转流行的景象。推演历术、产生律吕、制作器物，用规来画圆，用矩来画方，称量物体，量知多少，窥探幽深，求索隐微，勾画描绘致深致远的事物，没有不用数的。测量长短可以不差毫，容量多少不差圭撮，称量轻重不差黍累。记数超过了一的，和超过了十的，长大于一百的，大小超过一千的，演算超过一万的，计算都在于算数的方法。公布天下，是小学的准则。职责在于太史，羲和掌管‘芦。

声，是宫、商、角、征、羽。制作音乐，是用来调谐八音，净化人不正当的心意，完整他们端正的秉性，改变风气转换习俗的。八种乐器包括：用土做的叫埙，用匏做的叫笙，用皮做的叫鼓，用竹做的叫管，用丝做的叫弦，用石做的叫磬，用金属做的叫钟，用木做的叫祝。五声调和，八音和谐，音乐就成了。商是声音最显著的，物质成熟后可以明显地测量。角，就是触，植物冲破地面长出来的，是幼苗长出的尖叶。宫，就是中，处在中央，四方畅通，首先开始，是四声中起决定作用的部分。征，就是祉，物体盛大就产生福祉。羽，就是字，物体都聚集隐藏在宇宙下面。声音，就是以宫为中间，从角慢慢开始，到征逐渐强大，而到商就更显著了，到羽就扩大到了整个宇宙，所以四声成为五音了。用五行来和配，那么角就是木，在五常中是仁，在五事中就是貌。商就是金、是义、是言，征就是火、是礼、是视，羽就是水、是智、是听，宫就是土、是信、是思。如果从君、臣、民、事、物方面来说，那么宫就是君，商就是臣，角就是民，征就是事，羽就是物。此唱彼和，互相呼应，所以用君臣的地位来论说是事物的本体。

五声的根本，产生于黄钟的律音。以九寸作为宫调，或增或减，用来确定商、角、征、羽。九和六错杂交替，是阴和阳互相呼应的结果。律有十二，其中六阳为律，六阴为吕。律是用来统领气息模仿事物的，一叫做黄钟，二叫太蔟，三叫姑洗，四叫蕤宾，五叫夷贝0，六叫无射。吕是用来集中天阳以发出气息，一叫做林钟，二叫做南吕，三叫做应钟，四叫做大吕，五叫做夹钟，六叫做中吕。有三统的含义。相传是黄帝所作。黄帝派泠纶从大夏往西，到达昆仑山的北面，砍下生长在解谷的竹子，取竹孔内外厚薄均匀的，截断两节的中间部位用来吹气，就成了黄钟的音律。做成十二个竹筒来听凤凰的呜叫，其中雄的叫了六下，雌的也叫了六下，参照黄钟的音律，都可以上下相生，所以是律的根本。在天下极为太平的时代，天气和地气相合就产生了风；天地的风气端正了，十二律就定了。黄钟：黄是中间的颜色，君主的服装；钟就是种。天的中间数字是五，五作为声音的数字，在宫上的声音，五声中没有比它更响的了。地的中间数字是六，六作为律音，律有形有色，颜色崇尚黄色，五色中再也没有比它更艳丽的了。所以阳气注于地下深处，使万物萌芽生长，成为六气之首。用黄色来命名气律之首，是为了突出宫声。宫用九唱六和，变化不止，流动不息。从子位开始，在十一月。大吕：吕，就是旅，是说阴气很强，共同帮助黄钟疏通气流而使万物萌芽。宫位于丑位，在十二月。太蔟：蔟，就是奏，是说阳气盛大，波及地面上的物质。宫位于寅位，在正月。夹钟，是说阴气在两旁帮助着太蔟传播四方的气流而使种在地下的物质长出来。宫位于卯位，在二二月。姑洗：洗就是洁，是说阳气洗涤物质一定使它洁净。宫位于辰位，在三月。中吕，是说很小的阴气刚开始起来还没有形成，把它放到裹面是一同帮助姑洗宣泄气流调济物质。宫位于巳位，在四月。蕤宾：蕤，就是继，宾，就是导，是说阳气开始引导阴气使其继续滋善万物。宫位于午位，在五月。林钟：林，就是君，是说阴气接受任务，帮助蕤宾统治播种的万物使它们生长得很茂盛。宫位于未位，在六月。夷则：则，就是法，是说阳气用来端正法度而使阴气去损伤那些应当伤害的物质。宫位于申位，在七月。南吕；南，就是任，是说阴气是用来一同帮助损害那些生成

的万物。宫位于酉位，在八月。无射：射，就是厌，是说阳气穷究物质而使阴气全部把它剥落，完了以后再开始，没有满足和穷尽。宫位于戌位，在九月。应钟，是说阴气呼应无射，把万物都藏塞起来而阴气夹杂着阳气来阻隔所种下的物质。宫位于亥位，在十月。

三统，是上天所施行，大地所造化，人间所行之事的记载。十一月时，是《干》卦的初九，此时阳气埋伏在地底下，开始时显露为一体，万物开始萌芽生长，种子种于阴气极盛的地方，所以黄钟就是上天的正统，律长有九寸。九是用来穷究和中和的，是万物之首。《周易》上说：“建立上天的规律，就是阴和阳。”六月，是《坤》卦的初六，阴气从阳气极盛的地方接受孕育，用来继续培养万物使之开始萌生，让万物得以生长，在未位变得茂盛，让种子变得刚强壮大，所以林钟就是大地的正统，律长有六寸。六是因为含有阳气的散发，盛行于天地四方，使刚和柔各自有体。　“建立大地的规律，就是刚与柔。”“《干》卦可以知道最初的，《坤》卦可以生成万物。”正月，《干》卦的九三爻，万物开始通气，聚集起来在寅时长出，人类捧着它使它成形，用仁德来抚养，用道义来对待，使事物各自得到自己发展的规律。寅位，属木，是五常中的仁；它的声音，是商调，是五常中的义。所以太蔟就是人类的正统，律长有八寸，就像八卦，伏羲氏用它来理顺天地，通达神灵，类推万物的情状。“成为人的原则，就是仁与义。”“在天形成天象，在地就形成形体。”“君王用来总结形成天地的规律，用天地合理的规律来规矩百姓。”这就是对三律而言的，这就是三统。

五声在三正中，黄钟在子位为天正，林钟在未位，其相对冲的是丑位，为地正，太蔟在寅位为人正。三正用来端正开始，是用地正去适应它开始于阳东北的丑位。《周易》上说“东北丧失了同类，最终一定有福”，这是答和应的规律。黄钟如果为宫声，那么太蔟、姑洗、林钟、南吕就都用正声相应，没有一点多余的，不再为其他律音所利用，这是同心齐力的道义所在。不用黄钟而用其他的律，即使从它所在的月份为宫调，那么与它相和应的律音也会有差异，不能得到它正确的音高。这就是黄钟高高在上的缘故，没有与它相并列的。

《周易》书上说：“天的奇数和地的偶数就组成了数字。”天的数字从一开始，其总和为二十五。它的含义用三来记数，所以放一个就得三个，又有二十五分之六，一共放二十五个，为终天之数，得八十一，用天地五位的最后一个数以十乘之，得到八百一十分，印证了历法一统有一千五百三十九年的章数，这是黄钟的积数。用这个含义，就形成了十二律的直径。地的数字从二开始，其总和为三十。它的含义用二来记数，所以放一个就得二个，一共放三十个，为终地之数，得到六十，用地的中心数字六来乘以六十，得三百六十分，正好是一年的天数，这是林钟的积数。人，继承天意顺从地意，调节气形成事物，统率八卦，调动八风，治理八政，端工正八节，调和八音，舞蹈八佾，监察八方，身游八荒，用来完成天地所有的功业，所以八乘八得六十四。它的意义包括了天地所有的变化，用天地五位的最后一个数十来乘以六十四，得六百四十分，应了六十四卦，这是太蔟的积数。

《尚书》上说：“天的功业由人来代替。”天兼有地，入以天为准贝0，所以用天数五位的和来乘以它们，“衹有天是最大的，所以尧遵守天的法则”就是这样。地用中心数字来乘，是因为阴气的规律是主持内部，就像在中锁的位置一样。三统互相贯通了，所以黄钟、林钟、太蔟的律长都达到了，没有多余一分。

天数的中间数字是五，地数的中间数字是六，这两者都是合。六是爻位，五是声位，在天地四方流动不息。虚，爻位和律都有阴阳，它们上下运行，共有十二个，这样律吕就相和谐了。原始混沌之气中，把天地人三者混合为一。极，是中正的意思。元，是开始的意思。从子时开始起动，在十二辰中运行。在丑时用三乘子时之数，得三。又在寅时用三乘以丑时之数，得九。又在卯时用三乘以寅时之数，得二十七。又在辰时用三乘以卯时之数，得八十一。又在巳时用三乘以辰时之数，得二百四十三。又在午时用三乘以巳时之数，得七百二十九。又在未时用三乘以午时之数，得二千一百八十七。又在申时用三乘以未时之数，得六千五百六十一。又在酉时用三乘以申时之数，得一万九千六百八十三。又在戌时用三乘以酉时之数，得五万九千零四十九。又在亥时用三乘以戌时之数，得十七万七千一百四十七。这是由于阴阳相和，气播洒在子时，用来生成万物。所以在子时滋养，在丑时萌芽，在寅时慢慢生长，在卯时冒出地面，在辰时努力向上生长，在巳时就已经强盛起来，在午时就一下全都布满了，在未时开始有滋味，有申时各自保持自己的形状，在酉时就收获已经成熟的，在戌时全部都收获了，在亥时就全都收藏起来。在甲脱出甲壳，在乙轧轧而出，在丙显然易见，在丁强盛壮大，在戊丰盛茂密，在已有形可认，在庚收敛改变，在辛都是新收成的，在壬怀孕，在癸进行测量。所以阴阳施行与转化，万物的终结与开始，既依照律吕而进行，又经过丫曰辰，这样变化的情况就可以看出来了。

北斗玉衡和杓柄的指向，是天的要则所在；曰月开始运行的位置，是各星的次序。纲和纪相互配合，就形成了原始的状态，用来配合乐音。律吕一唱一和，是养育生成并演化了的，用来歌唱和演奏。斗柄指示星象取准，然后阴阳万物全都畅达完备。所以用已成的法数除以积数，按法则是一寸，即是黄钟的长度。把黄钟的长度平分成三减去其中之一，就是林钟的长度。把林钟的长度平分成三再增加一份，就是太蔟的长度。把太蔟平分为三减去其中之一，就是南吕的长度。把南吕平分为三再增加一份，就是姑洗的长度。把姑洗平分为三减去其中之一，就是应钟的长度。把应钟平分为三再增加其中之一的长，就是蕤宾的长度。把蕤宾平分为三再减去其中之一，就是大吕的长度。把大吕平分为三再增加其中之一的长，就是夷则的长度。把夷则平分为三再减去其中之一，就是夹钟的长度。把夹钟平分为三再增加其中之一的长，就是无射的长度。把无射平分为三再减去其中之一长，就是中吕的长度。阴阳相生，从黄钟开始回旋，八八形成一对。这些规矩都要用铜制乐器来体现。其职责在大乐官，由太常掌管。

度包括分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。本来是起源于黄钟的长度。用谷子黑黍中号大小来测量，一黍的宽度是九十分，正好是黄钟的长度。一个单位就是一分，十分就是一寸，十寸就是一尺，十尺就是一丈，十丈就是一引，这样五种测量长度的单位就明白清楚了。制作的方法是用铜来铸造，高是一寸，宽二寸，长一丈，这样分、寸、尺、丈就都存有了。用竹来制作引，高一分，宽六分，长十丈，它的方形依照矩来制作，高和宽的数字，是阴阳的具体体现。分，是把许多极微小的组到一块就比较显著了，可以用来分别事物。寸，就是忖，可揣度、思量。尺，就是蔓，用来规范长度。丈，就是张，丈量的意思。引，就是信，伸长的意思。所以度是用分来分别，用寸来揣度，用尺来规范，用丈来丈量，用引来伸长。引，就是无限伸展。职责在内官，由廷尉来掌管。

测量容积的工具有龠、合、升、斗、斛，是用来测量多少的。本来起源于黄钟的竹管，用长度的数字来确定它能容纳多少，用中号的谷子黑黍一千二百颗来装满竹管，用井水来让它平整。一黄钟竹管的数量就是一合，十合是一升，十升是一斗，十斗就是一斛，这样五种量器就完善了。制作的方法是用铜铸造，用方尺再使其外部成圆形，旁边还有剩余的部分。上面就作斛，下面作斗。左耳为升，右耳就是合和龠。它的形状就像爵器，用来分配爵位和俸禄。它的上面是三，下面是二，天是奇数，地是偶数，圆中有方，左边有一个，右边有两个，这是阴阳的具体表现。它的圆就像规器一样，重有二钧，具备了大气和万物的数字，共有一万一千五百二十。声音符合黄钟，从黄钟长度开始反覆损、益三分之一，是君主制作器物的法式。龠是黄钟律长的容积，微微跳动鼓荡气流就生成万物。合，是把龠加在一起的数量。升是比合高一等的容量。斗是把升聚集在一起的容量。斛是用角装一斗平了的容量。量器从龠开始，到合相会，到升上升，到斗相聚，把斛用角来量。它的职责在太仓，由大司农来掌管。

衡权中衡的意思是干正，权的意思是加重，用秤锤来均分物质使轻重平正。它的方法就像砥石砺物使其平整一样，用来表现准星的平正，绳的笔直，向左转就是规，向右折就是矩。它在天上，用来辅佐北斗的璇玑星，斟酌斗柄所指的方向，用来协调曰、月、五星七政，所以叫玉衡。《论语》说：“站着见到它坐在前面，在车上就见到它倚靠着车辕头上的横木。”又说：“用礼来整治他们。”这是衡在前方，居于南方的意思。

称量物体的单位有铢、两、斤、钧、石，它们是用来称量物体平衡的标尺，弄清楚物体的重量。本来起源于黄钟的重量。一黄钟竹管装一千二百粒黍子，重量是十二铢，十二铢的两倍就是一两。一两有二十四铢。十六两就是一斤。三十斤就是一钩。四钧就是一石。估计有十八钟，象征《周易》有十八种变化的情况。五权制的建立，用定义来确立，用物体来衡量，其余大小的差别，用轻重来分别比较合适。锤是圆环形状的，让它的形体上有很多小孔，是为了让它变化不定，到终点后又重头开始，循环没有穷尽。铢，是表示物体从很细小的开始，逐渐长得比较明显，可以用来区别不同。两是黄钟律管的两倍重的意思。由二十四铢形成一两，是二十四节气的表现。斤是显著的意思，共有三百八十四铢，是《周易》二篇的爻数，是阴阳变化的表现。十六两形成一斤，是表示用四个季节乘以四方。钩是平均的意思，阳气施放，阴气转化万物，都能得到平均的结果。秤锤与物体重量均平，重量就有一万一千五百二十铢，正好是万物的表示。四百八十两是六旬周行八节的象征。三十斤形成一钧，是一个月的表示。石是大的意思，是重量最大的单位。从铢开始，铢的两倍就是两，到斤就比较明显了，到钧就比较平均，到石就是最重的单位，物体的重量单位到石就是最重的了。四钧形成一石，是表明一年有四季。重一百二十斤，表明一年有十二个月。到十二辰停止又从子时开始，正是黄钟重量的表示。一千九百二十两是阴阳的数字。三百八十四爻，是五行的表示。四万六千零八十铢，是一万一千五百二十物经过四时的表示。这样一岁的功劳成就了，五权制也就严格了。

秤锤和物体相平就形成平衡状态，秤杆运行就形成圆规，用圆规画的圆来形成矩形，矩尺方正了就生成绳，绳直了就形成丁准，准正了那么秤杆就平直而秤锤就均称了。这就是五则。规是用来画圆的器械，使圆都能相像。矩是画方的器械，使方不能变形。规和矩互相配合，阴和阳位置有序，圆和方才形成。准是用来测量平直使物体平正。绳，上下笔直，经纬畅通。准和绳连在一起，衡和权协调一致，各种工匠都要用它，来确定法度，就像辅弼官拿着玉笏来辅助天子。《诗经》上说：　“尹氏任太师，执掌国家的权量，维持四方，辅助天子，使百姓不迷惑。”共有五象，它的意义都是一样。用阴阳来比喻，那么太阴就是北方。北，是伏的意思，阳气蛰伏在地下，在时令上是冬天。冬，是终的意思，万物整天都躲藏着，于是才可以称量。水滋润地势低的物质。有智慧的善于计谋，有谋略的人就显得重要，所以他们就制作了权。太阳处在南方。南就是孕育，阳气孕养万物，在时令上是夏季。夏就是假，物体很大，就把它弄平整。火烤着上面。知礼的人就能整治，整治的人就能公平，所以就制作了衡。少阴，处在西方。西就是迁，阴气使万物凋落，在时令上已是秋季。秋就是报，万物收敛，就是成熟了。金的特性是变革，改变了重新开始。有正义感的人成功，成功的人就方正，所以制作矩。少阳，处在东方。东，就是动，阳气使万物萌动，在时令上是春季。春，就是蠢，万物蠢蠢欲动，就开始运动了。木由曲变直。仁道的人能够生存，能够生存的人比较圆通，所以制作了规。处在中央的，在阴阳之内，四方之中，经和纬都畅通，这样才能端正笔直，这是在一年四季。在土中种庄稼都能生长。虔信的人心诚，心诚的人正直，所以制作了绳。用五则来度量物体，有轻、重，圆、方，平、直，阴、阳的含义，有四方四季本体，五常、五行的相似之处。法则各有种类，各自顺着自己的方向而运行。职责在大行，由鸿胪来掌管。

《尚书》说：　“我想知道六律、五声、八音、七始的歌咏，用来向天下宣告五言，你也来听听。”这里的“我”，是帝舜。造句话是说用律吕来协调五声，把它在八种乐器上演奏，这样就把它们合成了音乐。七是指天、地、四时、人的开始。把它们配上歌咏五常的音调，听到它就能顺应天地，遵守四时的规律，应合人伦，本守阴阳，依照人的情性，用德来感化，用乐来感动，都是一个道理。衹有圣明的人才能与天下的人心意相同，所以舜帝想知道。现在广泛地招纳众多儒生，详细讨论后，来阐明道理，修整旧的制度，统一律制，详细度制，完善量制，平等衡制，平均权制，端正准制，笔直绳制，建立在五种法则的基础上，使万数齐备，万音协调，来为天下百姓造福，使天下人走上同一正道，海内同归一路。凡是律器、度器、量器、衡器都用铜铸造，是各自取铜的谐音，用来统一天下，整齐风俗。铜是万物中的精华，不为燥、湿、寒、暑而改变它的性质，不为风雨和曰晒夜露而改变形状，专一不变，具有像士人君子一样的品行，所以要用铜。用竹来做引器，是制作比较方便的缘故。

历法推算的兴起已很久远了。传说颛顼任命南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗道德败坏，这两个官都被罢黜了，从而出现一年所剩下的日子错乱，正月消失，木星所应在的位置错误的现象。尧帝重新抚养重、黎二官的后代，让他们继承祖业，所以《尚书》上就说：“于是任命羲、和，让他们恭敬顺应上天，观察推算曰月星辰的运行，让百姓知道时节。”“一年有三百六十六Et，用闰月来调节四时节气，形成一年的岁时，用来治理百官，各种功业都很美好。”后来把它授给舜说：“舜啊，以后天体的历数就属于你了。”“舜也对禹这样说。”到周武王时询问箕子，箕子说出了《洪范》九畴，其中五纪阐明历法。所以从殷、周开始，都在建立帝位时改换制度，确定历法的计算，用相应的服饰的颜色，顺应时令节气，来迎合自然规律。三代衰败之后，五霸以后史官丧失记录，而世代懂历法的于孙都分散了，有的人到了夷狄，所以他们所记载的，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《商历》、《周历》以及《鲁历》。战国时，天下大乱，秦兼并天下后，一时来不及改定历法，但也推崇五行相胜，白以为得到了水德，就以十月为正月。崇尚黑的颜色。

汉朝建立后，国家纲纪刚建立，万事都处初创之时，就承袭了秦朝的历法。又采用北平侯张苍的建议，用《颛顼历》，和其他五种历法相比较，在差距中它最为贴近。但历法对朔的计算和对所应祟尚的服饰的颜色都未取得真切的方法，而且朔、晦时月亮的出现，月亮的弦、满和亏，多与真实情况相异。

到武帝元封七年时，汉朝已建立了一百零二年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说“历法已不能再用了，应改正历法”。这时御史大夫倪宽懂得经学，皇上于是就命令倪宽

说：“你去同各位博士一同商议，现在要如何计算朔日？服饰要崇尚什么颜色？”倪宽同博士赐等人讨论，都说：“帝王一定要改换历法和服饰的颜色，用来表明是受命于上天。创业后制度要更改，没有重复的，从历史文献推论来看，那么现在应使用夏正。臣下等人学识狭隘浅陋，不能明晓事理。陛下身有圣德可以与天地相匹配，臣下等人认为夏、商、周的制度，后代重复前代的，是因为二代在前面。现在二代的制度已经绝迹没有记载了，希望陛下发圣德，广泛考察天地四时的极限，调顺阴阳以确定历法，作为万代的法则。”于是下诏命令御史道：“前不久有主管部门说历法没有确定，要求多召集一些人询问对策，用来推算历法的星度，但还没有完成这件事。听说古时候黄帝能与自然相合而不死，能根据命名的来考察进退，确定律声的清浊，推演五行，建立了节气、万物、历法的推算。但这些都是很早的事了。现在书籍缺乏，音乐废弃，我对这件事感到很为难。左思右想，还是没有能够弄明白。就以元封七年为太初元年。”于是就命公孙卿、壶遂、司马迁同侍郎尊、大典星射姓等人讨论制造《汉历》。开始确定方向，安装测El影以定时刻的仪器，下面放上计时的漏壶，用来测算二十八星宿间隔分布在四方的方位，最终来确定朔晦历数春、秋分冬、夏至，Et月所运行的所在和弦望。就依照前一历法的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，重新出现甲寅年，仲冬十一月甲子初一天明时冬至，　日月在建星之处，太岁在于，已经得到太初星度的正确数值。射姓等人上奏表示不会计算，希望招聘研究历法的人，重新制造更精确的计算方法，各自增减，来制作汉朝的《太初历》。于是就选拔研究历法的邓平以及长乐的司马可、酒泉的候宜君、侍郎尊以及一些民间研究历法的人，共有二十多人，方士唐都以及巴郡的落下闳也参加了。唐都划分天上星宿的分布，落下闳推算历数。他的方法是根据律度来确定历数，说：“律的容量是一龠，积是八十一寸，正好是一天的分数。与律长相始终。律长有九寸，到一百七十一分时又重新开始，经过三次重复就成甲子。律中的阴阳数字是九和六，这是从爻象所演化而来的。所以用黄钟来调理元气就叫律。律，也就是法则，没有不以律为法则的。”研究结果正好同邓平相同。于是，大家便都来观察新的星度以及Et月的运行，重新加以推算，与落下闳、邓乎的结果一样。法则是一月有二十九天八十一分之四十三。先借半天，叫做阳历；不借，就叫阴历。所谓阳历，就是朔

日前可见到月亮；所谓阴历，就是朔日后才可见到月亮。邓平说：　“使用阳历，朔日平旦时可见到月亮，是为了方便诸侯王和群臣的朝见。”皇上便下令要司马迁使用邓平所造的八十一分律历，废除相差甚远的十七家，又命令继续校验该律历中是否还存在不正确的地方。宦官淳于陵渠又重新推算《太初历》的晦、朔、弦、望，都比其他历法精确，日月如璧合，五星如珠连在一起。淳于陵渠把情况报告给皇上，皇上便使用邓平的历法，任命他为太史丞。

二十七年后的元凤三年，太史令张寿王给皇帝上书说：　“历法是天地的大事，是上天所为。相传下来的黄帝《调律历》，汉朝建立后就使用它。现在阴阳不调，是改用了《太初历》造成的。”皇帝就命令主持历法工作的使者鲜于妄人去质问，张寿王不服。鲜于妄人就请求与研究历法的大司农中丞麻光等共二十多人一同观望日月的晦、朔、弦、望、八节二十四节气，来验证各历的情况。他的请求被批准了。皇上就命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人一同在上林清台观察天象，来验证各种历法的粗疏与精密，共有十一家。从元凤三年十一月初一天明冬至开始，到五年十二月完成，十一家历法都有自己疏密的次序。检验证明张寿王的历法相差甚远。实际上汉朝建立后不使用黄帝的《调律历》，他非议了汉朝的历法，背离天道，不是他所应说的，犯下大不敬的罪。皇上下令不要追究他的罪责。又重新观察，用了元凤六年一整年。结果是《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹研究《太初历》的结果也得出是第一的结论。张寿王以及待韶李信所研究的黄帝《调律历》，试验的误差很大，又说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相委托实、长安单安国、安陵梧育研究《终始》，说从黄帝以来有三千六百二十九年，与张寿王的不合。张寿王又转移到《帝王录》，舜、禹的年岁不合人的年龄。张寿王说伯益替代禹为天子，骊山女在殷、周年代也为天子，这些都不合经学。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。张寿王歪曲地称哪裹能得到五家的历法，又荒谬地说《太初历》差四分之三天，去掉小余七百零五分，因此阴阳不调，称作乱世。有人弹劾贬张寿王官为八百石，古代的大夫，身穿儒生的衣服，述说不吉祥的话，制造怪诞的邪说想扰乱国家制度，犯大逆不道之罪。皇上批准了弹劾。张寿王观察试验，连续三年都属下等，但始终不服。又弹劾他该当死罪，被赦免，张寿王便不再说了，但说他坏话的人更多，最终被交给法官审讯。所以历法验证在于天，从汉朝的历法开始实施，到元凤六年，经过了三十六年，是与非才确定了。

到孝成帝的时候，刘向汇总六种历法，罗列出正确与错误，写了《五纪论》。刘向的儿子刘趑探究其中的微妙，写成《三统历》和《谱》，用来解说《春秋》，所推算的精确得其要领，因此在这裹要说一说。

《春秋》一书的编年，是按照天时来进行的，依照天时来排列人事。传说：“人呼吸到天地的中和之气而有生命，造就是所谓的命。因此有礼、义、动、作及容貌举止的法则来决定命，有能力的人就以此作为修养而得到幸福，不能修养的人就去败坏它们而招致祸患。”因此就列出十二公共二百四十二年的事情，用阴阳的中和之气来制定礼。所以春天是阳气的中和之气，万物得以生长；秋天是阴气的中和之气，万物得以成熟。因此事物都列举中心部分，礼就选取谐和部分，历数就是以闰月来协调天地之中，用来指导人们的各种活动使生活充裕，这些都是用来定命的。《周易》上金、火相革的卦说“汤、武实施变革以应天命，顺应了天命和人事”，又说“研究历法可以阐明天时的变化”，是用来与人道相应合的。

周朝王道衰微，周幽王去世后，天子不能颁布历法，鲁国的历法又不正确，它以一年中闰还剩一作为首。所以《春秋》一书讽刺说“十一月乙亥H朔，太阳又出现亏食”。于是斗柄指向在申，但掌管历法的人却认为在建戌，史书上记载在建亥。哀公十二年，也是以建申大火星在黄昏时位于西方天际的月份为建亥，却怪冬眠的动物不去冬眠。从文公闰月没有颁布朔日，到这时已一百多年了，不能校正历数。因此子贡打算不送为告朔而准备的牲羊，孔子坚持要行这种礼仪，就把这种方法写进《春秋》之中。　《春秋》说：“冬十月初一，又出现日食。”　《左传》说：“没有记日，官员有失误。天子有日官，诸侯则有日御，日官居卿位观测、祭祀太阳，这是礼。曰御不遗失日期的记载，以便在朝廷上告诉百官。”这是说的颁布朔。以常规而言，历数的起始称为元。传说：　“元，是善良的人中的佼佼者。”供养三种品德叫善。又说：“元，是体裁中最长的。”把《风》、《雅》、《颂》三种体裁合起来称作元。在春季的三个月中，每月都记载春王正月、春王二月、春王三月等，是元的三统。三统合成一元，因此用元一乘以三的九次方形成法数，用三的十一次方作为实数。实数如法数得一。黄钟初九，是律的头一个，阳的变化。用六来乘，以九作为除数，就得到林钟初六，是吕的头一个，阴的变化。这都是参天两地的方法。上生六就加倍，下生六就减半，都以九作为除数。

九六是阴阳、夫妇、子母的规律。律娶妻而吕生子，是天地的常情。六律六吕，十二辰就形成了。五声中有清浊，这样就形成了十日。《左传》说“天六地五”，这是数的常数。天有六气，下降则形成五味。五六是天地的中合之数，人凭藉它们得以生存。所以曰有六甲，辰有五子，相加得十一，天地的规律全都在这裹了，它们周而复始。太极中央元气，所以为黄钟，它的容积是一龠，用它的长来自乘，所以八十一作为日法数，因此产生了权、衡、度、量，礼和乐也由此而产生。经过万物惟一的本源来统一开始，是《周易》中太极之首。春秋二季来表示一年，是《周易》两仪的中间。在春天每月记载春王正月等，是《周易》三极之统。在四时即使没有事件也要记时令和月份，是《周易》四象品质。月份有斗建之分，节气有立春、立夏和立秋、立冬之分，这是《周易》中的八卦之位。仿效事物的成败，是《周易》中吉凶的验证。诸侯定期朝见天子和霸主，是《周易》大业的根本。所以《周易》与《春秋》，是天人的规律。《左传》说：“龟，就是形象。筮，就是数。万物出生后才有形象，有形象后才繁衍，繁衍后才有数。”

因此原始时象数衹有一，春秋有二，三统有三，四时有四，合起来就是十，形成五体。用五乘十，得到大衍之数，道占其中之一，还余四十九，是可以用的，所以蓍就把它作为数。用四十九二(象两)、再乘以三(象三)、再乘以四(象四)、再加上十九(归奇象闰)，再加上一。以其总和再乘以二，造就是月法的实数。如曰法则得一，是一月的日数，这样天、地、人三辰的轨迹就交会了，因此能产生吉凶。所以《周易》说：“天为一地为二，天为三地为四，天为五地为六，天为七地为八，天为九地为十。天数有五个，地数有五个，五个数相加各有一个和。天数总和二十五，地数总和三十，天数、地数的总和是五十五，它们就形成了卦爻变化的依据，从而推演占卜起来有如鬼神一样灵验。”把天和地的终数相加为十九，　《周易》的规律是穷尽以后就变化，所以是闰法。天数九的三倍，加上地数十的两倍，是为会数。天数之和二十五的三倍，加上地数之和三十的两倍，是为朔望之会的数。用会数来乘以朔望交会的数，就是会月的数。九倍会月又到了正月，是黄钟初九的数。经过四季，即使没有事件也要记下时月。时是用来记立春、立夏和立秋、立冬等节气的，月是用来记春分、秋分以及冬至和夏至等的中气的。立春、立夏等是节气。春分、秋分、夏至、冬至等是中气。节气不必某一个月有固定的对应关系，而中气则必须同某个月份有固定的对应关系。因此《左传》说：“先王的正时，从开端开始，举中气来正月，把余曰留在后面。从开端开始，顺序就不会有错误；举中气来正月，百姓就不会迷惑；把余日留在后面，事情就不会惑乱。”这说明圣明的君王是重视闰的。用五位乘以会数，就形成朔旦冬至，造就是章月。把月法分成四份，用其中之一乘章月，造就是中法。用三乘以闰法就得周至，用周至来乘月法，以此减中法，再以通法约之，则为奇零之数七，是一个月的闰法数，所余的是七分。造就是求中朔的方法。没有中气的月份叫做闰月，是说阴阳即使相交，没有中气，也不会生长。所以曰法乘闰法，就是统岁数。用三乘以统岁数，得元岁数。元岁之中的闰有水旱灾害，用三乘闰法即五十七次。《周易》九厄说：从开始进入元年，一百零六年中，有九次旱灾；再过三百七十四年，有水灾九次；再过四百八十年，有旱灾九次；再过七百二十年，有水灾七次；再过七百二十年，有旱灾七次；再过六百年，有水灾五次；再过六百年，有旱灾五次；再过四百八十年，有水灾三次；再过四百八十年，有旱灾三次。共有四千六百一十七年，与一元一起结束。经过了四千五百六十年，有灾害五十七年。因此《春秋》上就说：“举中气来正月。”又说：“闰月不颁布朔日，是不符合礼的。闰是用来使时令正确，时是用来生产劳作，事情做了才能令万物生长茂盛，养育人民的方法于是乎就有了。不颁布闰朔，是抛弃正时，那用什么来治理人民？”所以表扬僖公“五年春王正月辛亥是朔日，冬至，僖公就去视朔，于是就登上观台来观望，然后记了下来，造就是礼。凡是春分、秋分、冬至、夏至以及立春、立夏、立秋、立冬，一定要记下天象云气的变化，是为了备用的缘故”。到昭公二十年二月己丑，冬至，少了一个闰月，冬至所在的月份不对。梓慎见到云气也发现月份不对，是不从开端开始的缘故。所以《左传》不说冬至，而说太阳南至。太阳位于牵牛宿初度时，在中午的时候曰影最长，由此可以知道太阳是南至。北斗星的柄端连通营室，婺女宿的天区指向牵牛宿的初度，用来记曰月，所以叫星纪。五星从它的初端开始运行，曰月从它中间开始运行，共有十二次。太阳运行到它的开端是节气的开始，运行到中间斗建处为中气的开始，以下为十二辰。看见斗柄就知道它的运行次度。所以说：“根据礼，上供物品，不过十二，这是周天的大数。”　《春秋》上记载说春王正月，《左传》中解释说是周朝的正月。“大火星出现，在夏代是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。夏历与天文现象吻

合”。对四季的安排是正确的。三代各占据天、地、人三统中的一统，明了天、地、人三统常重合，所以轮流为岁首。升降三统的岁首，是周旋于五行之道啊。所以三五之数相容相生。天统开始于子之中，太阳开始出现红色。地统发生于丑初，太阳生出黄色的光，到了丑之中，太阳生出弱光发白。人统发生在寅初，曰光萌发出现黑色，到寅之中，日光渐亮成青光。天发挥作用在子，地生万物从丑开始结束于辰，人功自寅开始成在申。所以历法三统术，天统首日甲子，地统首甲辰，人统首甲申，第一、第二、第三轮流为统首。三统已经形成，那么五行从青色开始，次序是一样的。五行与三统之数相交错对应。《左传》上解释说“天有三辰，地有五行”，所以三统术和五星运行的规律可知道了。　《周易》说：“三五之数的变化，错综复杂，概括所有的数。知道了它的变化规律，于是可以成为天下的大理论家。全部了解了它的范围，遂能判定天下的变化。天上的太极运转三辰、五星在天上，地下的元气运转三统、五行在地下，至于人，皇权统理人间的三德和五事。所以三辰暗合三统，H合天统，月合地统，斗合人统。五星与五行相合，水应合辰星，火应合荧惑，金应合太白，木应合岁星，土应合镇星，三辰五星相纵横配合运行。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相克之数相乘，用来生成小周之数，用以乘“干”“坤”的策数，而成大周之数。阴阳对应排列，交错相成，所以阴阳卦象的转变生成来自于六爻。三正开始的数为“着”，三乘以“着”得“象”，二乘以“象”得十八变数而成为“卦”，再乘以四为“易”，是七十二，是三倍的三与两倍的四相乘得出的数。三倍的“易”得“干”卦的策数，二倍“易”得“坤”卦的策数。以阳九数乘它，得六百四十八，以阴六数乘它得四百三十二，两者相加得一千零八十的数，是阴阳各一卦相合的起始策数。用八乘它是八千六百四十，此数为八卦小成之数。以此推算，再乘以八是六万九千一百二十，天地为二，再相乘，得十三万八千二百四十，而后成就大成之数。大成之数是五星运行都能俱终会合的年数，再类此而推广它，用它乘以章岁(十九)，得二百六十二万六千五百六十，这时是五星运行舆月分、月食之分都能俱终相会合的年数，三次会合为七百八十七万九千六百八十年，这时日分、月分、食分与五星运行都能俱终相合，这是三统之会。三倍三统之会数二干三百六十三万九千零四十年，后又回到H、月、五星开始运行的初始之点。九乘章岁(十九)又乘六的得数，用它去除H、月、五星一次会合俱终的年数，此得数一分为二，阴、阳各是一万一千五百二十，当是万物的气数，依此观测天下，所有的事物规律就能计算完备了。

《汉书·律历志下》

统母

日法八十一。元始黄钟初九自乘，一龠之数，得日法。

闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法。

统法一千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。

元法四千六百一十七。参统法，得元法。

会数四十七。参天九，两地十，得会数。

章月二百三十五。五位乘会数，得章月。

月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。

通法五百九十八。四分月法，得通法。

中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。

周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。

岁中十二。以三统乘四时，得岁中。

月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。

朔望之会百三十五。参天数二十五，两地数三十，得朔望之会。

会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。

统月一万九千三十五。参会月，得统月。

元月五万七千一百五。参统月，得元月。

章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。

统中一万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。

元中五万五千四百四。参统中，得元中。

策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。

周至五十七。参闰法，得周至。

纪母。

木金相乘为十二，是为岁星小周。小周乘“坤”策，为千七百二十八，是为岁星岁数。

见中分二万七百三十六。

积中十三，中余百五十七。

见中法一千五百八十三。见数也。

见闰分万二千九十六。

积月十三，月余一万五千七十九。

见月法三万七十七。

见中日法七百三十万八千七百一十一。

见月日法二百四十三万六千二百三十七。

金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复。小复乘“乾”策，为三千四百五十六，是为太白岁数。

见中分四万一千四百七十二。

积中十九，中余四百一十三。

见中法二千一百六十一。复数。

见闰分二万四千一百九十二。

积月十九，月余三万二千三十九。

见月法四万一千五十九。

晨中分二万三千三百二十八。

积中七，中余千七百一十八。

夕中分一万八千一百四十四。

积中八，中余八百五十六。

晨闰分万三千六百八。

积月十一，月余五千一百九十一。

夕闰分万五百八十四。

积月八，月余二万六千八百四十八。

见中日法九百九十七万七千三百三十七。

见月日法三百三十二万五千七百七十九。

土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周。小周乘“坤”策，为四千三百二十，是为镇星岁数。

见中分五万一千八百四十。

积中十二，中余一千七百四十。

见中法四千一百七十五。见数也。

见闰分三万二百四十。

积月十二，月余六万三千三百。

见月法七万九千三百二十五。

见中日法一千九百二十七万五千九百七十五。

见月日法六百四十二万五千三百二十五。

火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周。

小周乘“乾”策，则太阳大周，为一万三千八百二十四岁，是为荧惑岁数。

见中分十六万五千八百八十八。

积中二十五，中余四千一百六十三。

见中法六千四百六十九。见数也。

见闰分九万六千七百六十八。

积月二十六，月余五万二千九百五十四。

见月法一十二万二千九百一十一。

见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。

见月日法九百九十五万五千七百九十一。

水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复。小复乘“坤”策，则太阴大周，为九千二百一十六岁，是为辰星岁数。

见中分十一万五百九十二。

积中三，中余二万三千四百六十九。

见中法二万九千四十一。复数也。

见闰分六万四千五百一十二。

积月三，月余五十一万四百二十三。

见月法五十五万一千七百七十九。

晨中分六万二千二百八。

积中二，中余四千一百二十六。

夕中分四万八千三百八十四。

积中一，中余一万九千三百四十三。

晨闰分三万六千二百八十八。

积月二，月余十一万四千六百八十二。

久闰分二万八千二百二十四。

积月一，月余三十九万五千七百四十一。

见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。

见月日法四千四百六十九万四千九十九。

合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物。以星行率减岁数，余则见数也。

东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数。

以岁中乘岁数，是为星见中分。

星见数，是为见中法。

以岁闰乘岁数，是为星见闰分。

以章岁乘见数，是为见月法。

以元法乘见数，是为见中日法。

以统法乘见数，是为见月日法。

五步

木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。

金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日，始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度四十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十一分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。

土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日。始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定余行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。

火，晨始见，去日半次，顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。

水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，七日。顺，疾，日行一度三分度一，十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行星九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，［疾］，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四日，行星六百五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。

统术

推日月元统，置太极上元以来，外所求年，盈元法除之，余不盈统者，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。

推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求入正，加二。

推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之，不盈者名曰大余。数从统首日起，算外，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法。求弦，加大余七，小余三十一。求望，倍弦。

推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也。

推冬至，以策余乘入统岁数，盈弦法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。

求八节，加大余四十五，小余千一十。求二十四气，三其小余，加大余十五，小余千一十。

推中部二十四气，皆以元为法。

推五行，其四行各七十三日，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分。

推合晨所在星，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨所入星度也。

推其日夜半所在星，以章岁乘月小余，以减合晨度。小余不足者，破全度。

推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨度。

推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法，数起于子，算外，则所加辰也。

推月食，置会余岁积月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也。加时，在望日冲辰。

纪术

推五星见复，置太极上元以来，尽所求年，乘大终见复数，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也。

推星所见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一则积中也。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。

推星见月，以闰分乘定见复数，以章岁乘中余从之，盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闰，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。

推至日，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余盈二千五百九十七以上，中大。数除积日如法，算外，则冬至也。

推朔日，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大。数除积日如法，算外，则星见月朔日也。

推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之。盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中以至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也。求夕，在日后十五度。

推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也。

推后见中，加积中于中元余，加后中余于中余，盈其法得一，从中元余，除数如法，则后见中也。

推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余，盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也。

推至日及人中次度数，如上法。

推朔日及入月数，如上法。

推晨见加夕，夕见加晨，皆如上法。

推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法。其两有分者，分母分度数乘全，分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见所在宿度，算外，则星所在宿度也。

岁术

推岁所在，置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余。积次盈十二，除去之，不盈者名曰定次。数从星纪起，算尽之外，则所在次也。欲知太岁，以六十除积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也。

赢缩。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑，周、楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡咎。次度。六物者，岁时日月星辰也。辰者，日月之会而建所指也。

星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。于夏为十一月，商为十二月，周为正月。终于婺女七度。

玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏为十二月，商为正月，周为二月。终于危十五度。

诹訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今日雨水，于夏为正月，商为二月，周为三月。终于奎四度。

降娄，初奎五度，雨水。今日惊蛰。中娄四度，春分。于夏为二月，商为三月，周为四月。终于胃六度。

大梁，初胃七度，谷雨。今日清明。中昴八度，清明。今日谷雨，于夏为三月，商为四月，周为五月。终于毕十一度。

实沈、初毕十二度，立夏。中井初，小满。于夏为四月，商为五月，周为六月。终于井十五度。

鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至。于夏为五月。商为六月，周为七月。终于柳八度。

鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。于夏为六月，商为七月，周为八月。终于张十七度。

鹑尾，初张十八度，立秋。中冀十五度，处暑。于夏为七月，商为八月，周为九月。终于轸十一度。

寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。于夏为八月，商为九月，周为十月。终于氐四度。

大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏为九月，商为十月，周为十一月。终于尾九度。

析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏为十月，商为十一月，周为十二月。终于斗十一度。

角十二。 亢九。 氐十五。 房五。 心五。 尾十八。 箕十一。

东七十五度。

斗二十六。 牛八。 女十二。 虚十。 危十七。 营室十六。 壁九。

北九十八度。

奎十六。 娄十二。 胃十四。 昴十一。 毕十六。 觜二。 参九。

西八十度。

井三十三。 鬼四。 柳十五。 星七。 张十八。 翼十八。 轸十七。

南百一十二度。

九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故曰有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终。四营而成易，故四岁中余一，四章而朔余一，为篇首，八十一章而终一统。

一，甲子元首。汉太初元年。十，辛酉。 十九，己未。 二十八，丁巳。三十七，乙卯。 四十六，壬子。五十五，庚戌。 六十四，戊申。 七十三，丙午，中。

甲辰二统。 辛丑。 己亥。 丁酉。 乙未。壬辰。 庚寅。 戊子。丙戌，季。

甲申三统。辛巳。 乙卯。丁丑。文王［四］十二年。乙亥。［微二十六年］。壬申。 庚午。 戊辰。 丙寅，孟。愍二十二年。

二，癸卯。 十一，辛丑。 二十，己亥。 二十九，丁酉。 三十八，甲午。 四十七，壬辰。 五十六，庚寅。 六十五，戊子。 七十四，乙酉，中。

癸未。 辛巳。 己卯。 丁丑。 甲戌。 壬申。 庚午。 戊辰。 乙丑，季。

癸亥。 辛酉。 己未。丁巳。周公五年。 甲寅。

壬子。 庚戌。 戊申。元四年。 乙巳，孟。

三，癸未。 十二，辛巳。 二十一，己卯。 三十，丙子。 三十九，甲戌。 四十八，壬申。 五十七，庚午。 六十六，丁卯。 七十五，乙丑，中。

癸亥。 辛酉。 己未。 丙辰。 甲寅。 壬子。 庚戌。 丁未。 乙巳，季。

癸卯。 辛丑。 己亥。 丙申。 甲午。 壬辰。庚寅。成十二年。 丁亥。 乙酉，孟。

四，癸亥。［初元二年］。 十三，辛酉。 二十二，戊午。 三十一，丙辰。 四十，甲寅。 四十九，壬子。 五十八，己酉。 六十七，丁未。 七十六，乙巳，中。

癸卯。 辛丑。 戊戌。 丙申。 甲午。 壬辰。 己丑。 丁亥。 乙酉，季。

癸未。 辛巳。 戊寅。 丙子。 甲戌。 壬申。［惠三十八年］。 己巳。 丁卯。 乙丑，孟。

五，癸卯。河平元年。 十四，庚子。 二十三，戊戌。三十二，丙申。

四十一，甲午。 五十，辛卯。 五十九，己丑。 六十八，丁亥。 七十七，乙酉，中。

癸未。 庚辰。 戊寅。 丙子。 甲戌。辛未。 己巳。 丁卯。 乙丑，季。

癸亥。 庚申。 戊午。 丙辰。 甲寅。献十五年。 辛亥。 己酉。丁未。 乙巳，孟。商太甲元年。楚元三年。

六，壬午。 十五，庚辰。 二十四，戊寅。 三十三，丙子。 四十二，癸酉。 五十一，辛未。 六十，己巳。 六十九，丁卯。 七十八，甲子，中。

壬戌。 庚申。 戊午。 丙辰。 癸丑。 辛亥。 巳酉。 丁未。 甲辰，季。

壬寅。 庚子。 戊戌。 丙申。炀二十四年。 癸巳。 辛卯。 己丑。丁亥。康四年。甲申，孟。

七，壬戌。始建国三年。 十六，庚申。 二十五，戊午。 三十四，乙卯。四十三，癸丑。 五十二，辛亥。 六十一，己酉。 七十，丙午。 七十九，甲辰，中。

壬寅。 庚子。 戊戌。 乙未。 癸己。 辛卯。 己丑。 丙戌。 甲申，季。

壬午。 庚辰。 戌寅。 乙亥。 癸酉。 辛未。 己巳。定七年。 丙寅。 甲子，孟。

八，壬寅。 十七，庚子。 二十六，丁酉。 三十五，乙未。 四十四，癸巳。 五十三，辛卯。 六十二，戊子。 七十一，丙戌。 八十，甲申，中。

壬午。 庚辰。 丁丑。 乙亥。癸酉。 辛未。 戊辰。 丙寅。 甲子，季。

壬戌。 庚申。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 辛亥。僖五年。戊申。 丙午。甲辰，孟。

九，壬午。 十八，己卯。 二十七，丁丑。 三十六，乙亥。 四十五，癸酉。 五十四，庚午。 六十三，戊辰。 七十二，丙寅。 八十一，甲子，中。

壬戌。 己未。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 庚戌。 戊申。 丙午。 甲辰，季。

壬寅。 己亥。 丁酉。 乙未。 癸巳。懿九年。 庚寅。 戊子。 丙戌。 甲申，孟。元朔六年。

推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一，数除如法，各从其统首起。求其后章，当加大余三十九，小余六十一，各尽其八十一章。

推篇，大余亦如之，小余加一。求周至，加大余五十九，小余二十一。

世经

《春秋》昭公十七年“郯子来朝”，《传》曰：昭子问少昊氏鸟名何故，对曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黄帝氏以云纪，故为云师而云名；炎帝氏以为纪，故为火师而火名；共工氏以水纪，故为水师而水名；太昊氏以龙纪，故为龙师而龙名。我高祖少昊挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名。”言郯子据少昊受黄帝，黄帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太昊，故先言黄帝，上及太昊。稽之于《易》，砲牺、神农、黄帝相继之世可知。

太昊帝 《易》曰：“砲牺氏之王天下也。”言砲牺继天而王，为百王先，首德始于木，故为帝太昊。作罔罟以田渔，取牺牲，故天下号曰砲牺氏。《祭典》曰：“共工氏伯九域。”言虽有水德，在火、木之间，其非序也。任知刑以强，故伯而不王。秦以水德，在周、汉木火之间。周人迁其行序，故《易》不载。

炎帝 《易》曰：“砲牺氏没，神农氏作。”言共工伯而不王，虽有水德，非其序也。以火承木，故为炎帝。教民耕农，故天下号曰神农氏。

黄帝 《易》曰：“神农氏没，黄帝氏作。”火生土，故为土德。与炎帝之后战于坂泉，遂王天下。始垂衣裳，有轩、冕之服，故天下号曰轩辕氏。

少昊帝 《孝德》曰少昊曰清。清者，黄帝之子清阳也，是其子孙名挚立。土生金，故为金德，天下号曰金天氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。

颛顼帝 《春秋外传》曰：少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。

帝喾 《春秋外传》曰：颛顼之所建，帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木，故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。周迁其乐，故《易》不载。周人禘之。

唐帝 《帝系》曰：帝喾四妃，陈丰生帝尧，封于唐。盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。

虞帝 《帝系》曰：颛顼生穷蝉，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，处虞之妫汭，尧嬗以天下。火生土，故为土德。天下号曰有虞氏。让天下于禹，使子商均为诸侯。即位五十载。

伯禹 《帝系》曰：颛顼五世而生鲧，鲧生禹，虞舜嬗以天下。土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁。

成汤 《书经·汤誓》：汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷。

《三统》，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故《传》曰：“大火，阏伯之星也，实纪商人。”后为成汤，方即世崩没之时，为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《书序》曰：“成汤既没，太甲元年，使伊尹作《伊训》。”《伊训》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，诞资有牧方明。”言虽有成汤、太丁、外丙之服，以冬至越BD51祀先王于方明以配上帝，是朔旦冬至之岁也。后九十五岁，商十二月甲申朔旦冬至，亡余分，是为孟统。自伐桀至武王伐纣，六百二十九岁，故《传》曰殷“载祀六百”。

《殷历》曰：当成汤方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，终六府首。当周公五年，则为距伐桀四百五十八岁，少百七十一岁，不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子，计其年乃孟统后五章，癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首，皆非是。凡殷世继嗣三十一王，六百二十九岁。

《四分》，上元至伐桀十三万二千一百一十三岁，其八十八纪，甲子府首，入伐桀后百二十七岁。

《春秋历》，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟统之二会首也。后八岁而武王伐纣。

武王 《书经·牧誓》：武王伐商纣。水生木，故为木德。天下号曰周室。

《三统》，上元至伐纣之岁，十四万二千一百九岁，岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐纣，故《书序》曰：“惟十有一年，武王伐纣，作《太誓》。”八百诸侯会。还归二年，乃遂伐纣克殷，以箕子归，十三年也。故《书序》曰：“武王克殷，以箕子归，作《洪范》。《洪范》篇曰：“惟十有三祀，王访于箕子。”自文王受命而至此十三年，岁亦在鹑火，故《传》曰：“岁在鹑火，则我有周之分野也。”师初发，以殷十一月戊子，日在析木箕七度，故《传》曰：“日在析木。”是夕也，月在房五度。房为天驷，故《传》曰：“月在天驷。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故《传》曰：“辰在斗柄。”明日壬辰，晨星始见。癸巳武王始发，丙午还师，戊午度于孟津。孟津去周九百里，师行三十里，故三十一日而度。明日己未冬至，晨星与婺女伏，历建星及牵牛，至于婺女天鼋之首，故《传》曰：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“惟一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。”《序》曰：“一月戊午，师度于孟津。”至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野，夜陈，甲子昧爽而合矣。故《外传》曰：“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇曰：“粤若来三月，既死霸，粤五日甲子，咸刘商王纣。”是岁也，闰数余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月甲辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙。”文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣，后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰：“文王九十七而终，武王九十三而终。”凡武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为六年戊午，距炀公七十六岁，入孟统二十九章首也。后二岁，得周公七年“复子明辟”之岁。是岁二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故《召诰》曰：“惟二月既望，粤六日乙未。”又其三月甲辰朔，三日丙午。《召诰》曰：“惟三月丙午朏。”古文《月采》篇曰“三日曰朏”。是岁十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛诰》篇曰：“戊辰，王在新邑，C02C祭岁。命作策，惟周公诞保文、武受命，惟七年。”

成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于鲁之岁也。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顾命》曰“惟四月哉生霸，王有疾不豫，甲子，王乃洮B047水”，作《顾命》。翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《毕命丰刑》曰：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《丰刑》。”

《春秋》、《殷历》皆以殷，鲁自周昭王以下亡年数，故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故《传》曰“燮父、禽父并事康王”，言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋。考公，《世家》：即位四年，及炀公熙立。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷历》以为丁酉，距微公七十六岁。

《世家》：炀公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》：即位十四年，及微公BD51立，。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》以为丙子，距献公七十六岁。

《世家》：微公即位五十年，子厉公翟立，擢。厉公，《世家》：即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷历》以为乙卯，距懿公七十六岁。

《世家》：献公即位五十年，子慎公执立，嚊。慎公，《世家》：即位三十年，及武公敖立。武公，《世家》：即位二年，子懿公被立，戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至，《殷历》以为甲午，距惠公七十六岁。

《世家》：懿公即位九年，兄子柏御立。柏御，《世家》：即位十一年，叔父孝公称立。孝公，《世家》：即位二十七年，子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，《殷历》以为癸酉，距釐公七十六岁。

《世家》：惠公即位四十六年，子隐公息立。

凡伯禽至春秋，三百八十六年。

春秋 隐公，《春秋》：即位十一年，及桓公轨立。此元年上距伐纣四百岁。

桓公，《春秋》：即位十八年，子庄公同立。

庄公，《春秋》：即位三十二年，子愍公启方立。

愍公，《春秋》：即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至，《殷历》以为壬子，距成公七十六岁。

是岁距上元十四万二千五百七十七岁，得孟统五十三章首。故《传》曰：“五年春，王正月辛亥朔，日南至。”“八月甲午，晋侯围上阳。”童谣云：“丙子之辰，龙尾伏辰，C17A服振振，取虢之旂。鹑之贲贲，天策CA64CA64，火中成军，虢公其奔。”卜偃曰：“其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时也。”冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时，故周十二月，夏十月也。是岁，岁在大火。故《传》曰晋侯使寺人披伐蒲，重耳奔狄。董因曰：“君之行，岁在大火。”后十二年，釐之十六岁，岁在寿星。故《传》曰：重耳处狄十二年而行，过卫五鹿，乞食于野人，野人举塊而与之。子犯曰：“天赐也，后十二年，必获此土。岁复于寿星，必获诸侯。”后八岁，B341之二十四年也，岁在实沈，秦伯纳之。故《传》曰董因云：“君以辰出，而以参人，必获诸侯。”

《春秋》：釐公即位三十三年，子文公兴立。文公元年，距辛亥旦冬至二十九岁。是岁闰余十三，正小雪，闰当在十一月后，而在三月，故《传》曰“非礼也”。后五年，闰余十，是岁亡闰，而置闰。闰，所以正中朔也。亡闰而置闰，又不告朔，故《经》曰“闰月不告朔”，言亡此月也。《传》曰：“不告朔，非礼也。”

《春秋》：文公即位十八年，子宣公倭立。

宣公，《春秋》：即位十八年，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至，《殷历》以为辛卯，距定公七年七十六岁。

《春秋》：成公即位十八年，子襄公午立。襄公二十七年，距辛亥百九岁。九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：“十二月乙亥朔，日有食之。”《传》曰：“冬十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司历过也，再失闰矣。”言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁，岁在星纪，故《经》曰：“春无冰。”《传》曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”三十年岁在C330訾。三十一年岁在降娄。是岁距辛亥百一十三年，二月有癸未，上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子，奇二十日，为日二万六千六百有六旬。故《传》曰：绛县老人曰：“臣生之岁，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今，三之一也。”师旷曰：“C23B成子会于承匡之岁也，七十三年矣。”史赵曰：“亥有二首六身，下二如身，则其日数也。”士文伯曰：“然则二万六千六百有六旬也。”

《春秋》：襄公即位三十一年，子昭公稠立。昭公八年，岁在析木，十年，岁在颛顼之虚，玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏见，宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月，距辛亥百三十三岁，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失闰。故《传》曰：“二月己丑，日南至。”三十二年，岁在星纪，距辛亥百四十五岁，盈一次矣。故《传》曰：“越得岁，吴伐之，必受其咎。”

《春秋》：昭公即位三十二年，及定公宋立。定公七年，正月己巳朔旦冬至，《殷历》以为庚午，距元公七十六年。

《春秋》：定公即位十五年，子哀公蒋立。哀公十二年冬十二月流火，非建戌之月也。是月也螽，故《传》曰：“火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司历过也。”《诗》曰：“七月流火。”《春秋》：哀公即位二十七年。自《春秋》尽哀十四年，凡二百四十二年。

六国《春秋》：哀公后十三年逊于邾，子悼公曼立，宁。悼公，《世家》：即位三十七年，子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷历》以为己酉，距康公七十六岁。元公，《世家》：即位二十一年，子穆公衍立，显。穆公，《世家》：即位三十三年，子恭公奋立。恭公，《世家》：即位二十二年，子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至，《殷历》以为戊子，距缗公七十六岁。康公，《世家》：即位九年，子景公偃公。景公，《世家》：即位二十九年，子平公旅立。平公，《世家》：即位二十年，子缗公贾立。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷历》以为丁卯，距楚元七十六岁。缗公，《世家》：即位二十三年，子顷公仇立。顷公，《表》：十八年，秦昭王之五十一年也，秦始灭周。周凡三十六王，八百六十七岁。

秦伯昭王，《本纪》：无天子五年。孝文王，《本纪》：即位一年。元年，楚考烈王灭鲁，顷公为家人，周灭后六国也。庄襄王，《本纪》：即位三年。始皇，《本纪》：即位三十七年。二世，《本纪》：即位三年。凡秦伯五世，四十九岁。

汉高祖皇帝，著《纪》，伐秦继周。木生火，故为火德。天下号曰“汉”。距上元年十四万三千二十五岁，岁在大棣之东井二十二度，鹑首之六度也。故《汉志》曰：岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也。故《殷历》以为丙午，距元朔七十六岁。著《纪》，高帝即位十二年。

惠帝，著《纪》，即位七年。

高后，著《纪》，即位八年。

文帝，前十六年，后七年，著《纪》，即位二十三年。

景帝，前七年，中六年，后三年，著《纪》，即位十六年。

武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷历》以为乙酉，距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪婺女六度，故《汉志》曰：岁名困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年，后二年，著《纪》，即位五十四年。

昭帝始元、元凤各六年，元平一年，著《纪》，即位十三年。

宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著《纪》，即位二十五年。

元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，《殷历》以为甲子，以为纪首。是岁也，十月日食，非合辰之会，不得为纪首。距建武七十六岁。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著《纪》，即位十六年。

成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著《纪》，即位二十六年。

哀帝建平四年，元寿二年，著《纪》，即位六年。

平帝，著《纪》，即位元始五年，以宣帝玄孙婴为嗣，谓之孺子。孺子，著《纪》，新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗袭帝位，窃号曰“新室”。始建国五年，天凤六年，地皇三年，著《纪》，盗位十四年。更始帝，著《纪》，以汉宗室灭王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭更始帝。自汉元年讫更始二年，凡二百三十岁。

光武皇帝，著《纪》，以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉，改元曰建武，岁在鹑尾之张度。建武三十一年，中元二年，即位三十三年。

《汉书·律历志下》翻译及注释

曰法：八十一；原始黄钟初九自行相乘，是一龠的数，得到曰法数。

闰法：十九；把它作为一章的年数，把天地的终数加起来，得到闰法数。

统法：一千五百三十九；以闰法数乘H法数，得到统法数。

元法：四千六百一十七；统法数乘以三，元法数。

会数：四十七；天数九乘以三，地数十乘以二，相加得会数。

章月：二百三十五；用五位乘会数，得章月数。

月法：二千三百九十二；推演大衍象，得月法数。

通法：五百九十八；把月法除以四，得通法数。

中法：十四万零五百三十；用章月数乘通法敷，得中法数。

周天：五十六万二千一百二十；用章月数乘月法数，得周天数。

岁中：十二；用三统数乘四时数，得岁中数。

月周：二百五十四；用章月数加上闰法数得月周数。

朔望相会：一百三十五；用三乘以天数二十五，二乘以两地数三十，积相加得朔望相会数。

会月：六千三百四十五；用会数乘朔望相会数，得会月数。

统月：一万九千零三十五；数，得统月数。

元月：五万七千一百零五；数，得元月数。用三乘以会月用三乘以统月

章中：二百二十八；用闰法数乘岁中数，得章中数。

统中：一万八千四百六十八；用曰法数乘章中数，得统中数。

元中：五万五千四百零四；用三乘以统中数，得元中数。

策余：八千零八十；用十乘元中数，积再减去周天数，得策余数。

周至：五十七；用三乘以闰法，得周至数。

木金之数相乘得十二，这是岁星小周数。用小周数乘《<<<》策数，得一千七百二十八，这是岁星的年数。

见中分数：二万零七百三十六。

积中数：十三；中余：一百五十七。

见中法数：一千五百八十三。是见数。

见闰分数：一万二千零九十六。

积月数：十三；月余：一万五千零七十九。见月法：三万零七十七。见中曰法：七百三十万八千七百一十一。见月曰法：二百四十三万六千二百三十七。

金火之数相乘为八，又用火数乘八得十六和小复数。用小复数乘《干》策数，得三千四百五十六，这是太白星的年数。

见中分：四万一千四百七十二。

积中：十九；中余：四百一十三。见中法：二千一百六十一。是复数。见闰分：二万四千一百九十二。积月：十九；月余：三万二千零三十九。见月法：四万一千零五十九。晨中分：二万三千三百二十八。积中：十；中余：一千七百一十八。夕中分：一万八千一百四十四。积中：八；中余：八百五十六。晨闰分：一万三千六百零八。积月：十一；月余：五千一百九十一。夕闰分：一万零五百八十四。积月：八；月余：二万六千八百四十八。见中El法：九百九十七万七千三百三十七。见月曰法：三百三十二万五千七百七十九。

土木之数相乘再加经纬数是三十，这是镇星的小周数。小周数乘《<<<》策数，为四千三百二十，这是镇星的年数。

见中分：五万一千八百四十。

积中：十二；中余：一千七百四十。五。见中法：四千一百七十五。这是见数。见闰分：三万零二百四十。积月：十二；月余：六万三千三百。见月法：七万九千三百二十五。见中El法：一千九百二十七万五千九百七十见月曰法：六百四十二万五千三百二十五。

火的规律形成很特别，经过二年就过了起点，三十二次超过起点就是六十四年，就有小周。小周数乘《干》策数，那么太阳就是大周，得一万三千八百二十四年，这是荧惑星的年数。

见中分：十六万五千八百八十八。四。积中：二十五；中余：四千一百六十三。见中法：六干四百六十九。这是见数。见闰分：九万六千七百六十八。积月：二十六；月余：五万二千九百五十见月法：十二万二干九百一十一。见中曰法：二千九百八十六万七千三百七十见月曰法：九百九十五万五千七百九十一。

水的规律形成特别，所以经过一年就到开始，六十四次到开始就有小复。用小复乘《<<<》策数，就是太阴大周，有九千二百一十六年，是辰星的年数。

见中分：十一万零五百九十二。

积中：三；中余：三万二千四百六十九。见中法：二万九千零四十一。这是复数。见闰分：六万四千五百一十二。积月：三；月余：五十一万零四百二十三。见月法：五十五万一千七百七十九。晨中分：六万二千二百零八。积中：二；中余：四千一百二十六。夕中分：四万八千三百八十四。积中：一；中余：一万九千三百四十三。晨闰分：三万六千二百八十八。积月：二；月余：十…万四千六百八十二。夕闰分：二万八千二百二十四。积月：一；月余：三十九万五千七百四十

见中曰法：一亿三千四百零八万二千二百九十七。

见月日法：四千四百六十九万四千零九十九。

把太阴太阳的年数相加再除以二，各为一万一千五百二十。阳气施放，阴气使万物成长。用星行率数减去岁数，所余就是见数。　束九西七乘岁数，九与七相加为法数，得一，是金、水晨夕的年数。

用岁中数乘岁数，就是星见中分数。

星见数，就是见中法数。

用岁闰数乘岁数，就是星见闰分数。

用章岁数乘见数，就是见月法数。

用元法数乘见数，就是见中曰法数。

用统法数乘见数，就是见月曰法数。

木星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，每天运行十一分二度，经过一百二十一天。开始停止运行，过二十五天后又回来。逆行，每天运行七分一度，经过八十四天。又停留二十四天三分后再回转。又顺行，每天运行十一分二度，经过一百一十一天一百八十二万八千三百六十二分后就伏。共出现三百六十五天一百八十二万八千三百六十五分，除逆行数，定行星为三十度一百六十六万一千二百八十六分。凡出现一年，行一次就后伏。每天运行不满十一分一度。伏三十三天三百三十三万四千七百三十七分，行星三度一百六十七万三千四百五十一分。出现一次，就有三百九十八天五百一十六万三千一百零二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。是它通常的比率，所以说一天行一千七百二十八分一百四十五分之一度。

金星：早晨开始出现，去掉一天的一半。逆行，一天运行二分一度，经过六天。开始停留八天后又回来。开始顺行，一天运行四十六分三十三度，经过四十六天。顺行就快，一天运行一度九十二分十五度，经过一百八十四天就伏。共出现二百四十四天，除逆行数，定行星二百四十四度。伏，一天运行一度九十二分三十三度有余。伏八十三天，行星一百一十三度四百三十六万五千二百二十分。晨现、伏共三百二十七天，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。晚上开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行一度九十二分十五度，一百八十一天一百零七分日四十五。顺行，慢，一天运行四十六分三十三度，四十六天。开始停留，七天一百零七分Et六十二分又回转。逆行，一天行二分一度，六天就伏。共出现二百四十一天，除逆行数，定行星二百四十一度。伏，逆行，一天就运行八分七度有余。伏十六天一百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百零六万九千八百六十八分。一凡晚上出现的伏日数是二百五十七El一百二十九万五千三百五十二分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。重复一次，是五百八十四天一百二十九万五千三百五十二分。行星也是这样，所以说一天运行一度。

土星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行十五分一度，经过八十七天开始停留，三十四天后回转。逆行，一天运行八十一分五度，经过一百零一天又开始停留，三十三天八十六万二千四百五十五分后回转。重新顺行，一天运行十五分一度，八十五天后伏。共出现三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆行数，定行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏的时候，一天运行不满十五分三度。三十七天一千七百一十七万零一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。出现一次，是三百七十七天一千八百零三万二千六百二十五分，行星十二度一千三百二十一万五百分。是它的通常比例，所以说一天运行四千三百二十分一百四十五分之一度。

火星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行九十二分五十三度，经过二百七十六天开始停留，十天后回转。逆行，一天运行六十二分十七度，经过六十二天。重新停留十后又回转。重新顺行，一天运行九十二分五十三度，经过二百七十六天后伏：、共出现六百三十四天，除逆行，定行星三百零一度。伏的时候一天运行不满九十二分七十三度，伏一百四十六天一千五百六十八万九千七百分，行星一百一十四度八百二十一万八千零五分。出现一次，是七百八十天一千五百六十八万九千L百分，共行星四百一十五度八百二十一万八千零五分。是它通常的比例，所以说一天运行一万三千八百二十四分七千三百五十五分之一度。

水星：早晨开始出现，去掉一天的一半。逆行，一天运行二度，运行一天。开始停留二天就回转。顺行，一天运行七分六度，运行七天。顺行，快，一天运行三分一度，十八天后伏。共出现二十八天，除逆行数，定行星二十八度。伏时一天运行一度九分七度有余，经过三十七天一亿二千二百零二万九千六百零五分，行星六十八度四千六百六十一万零一百二十八分。早晨出现、伏共六十五天一亿二千二百零二万九千六百零五分，行星九十六度四千六百六十一万零一百二十八分。晚上开始出现，去掉一天的一半。顺行，快，一天运行一度三分一度，运行十六天二分H一。顺行，慢，一天运行七分六度，运行七天。停留一天二分H一就回转。逆行，一天运行二度，经过一天后伏。共出现二十六天，除逆行数，定行星二十六度。伏时逆行，一天运行十五分四度有余，经过二十四天，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡晚上出现时伏，经过五十天，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。重复一次出现，需一百一十五天一亿二千二百零二万九千六百零五分。行星也是这样，所以说一天运行一度。

推演日月元统：从原始的上元以来，不计所求年，满元法就除去它，剩下不满一统的，就是天统甲子以来的年数。满一统，就除去，所余就是地统甲辰以来的年数。又满一统，就除去，所余就是入统甲申以来年数。各以它的统首的一天作为纪。

推演天正：用章月数乘入统岁数，满章岁得一，命名为积月，不满章岁的命名为闰余。闰余有十二以上，一年就有闰。求地正：加一个积月；求人正：加两个积月。

推演正月朔：用月法乘积月，满Et法就得一，命名为积曰，不满积曰就命名为小余。小余有三十八以上，它的月就是大月。积曰满六十，就除去它，不满六十就命名为大余。计算是从统的第一天开始，计算所除去的，就是朔日。求它的第二个月：就加上大余二十九，小余四十三。小余满El法得一，并入大余，大余满六十就同前面方法一样除去。求弦：就加上大余七，小余三十一。求望：把弦乘以二。

推演闰余的所在：就以十二乘闰余，加上七得一。满章中，计算所得的，从冬至起，算外，就是中气到终点闰满。中气在朔如果是两天，那么前一个月就闰。

推演冬至：用策余乘入统岁数，满统法得一，命名为大余，不满统法就命名为小余。除数与前面一样，就是所求的冬至曰。

求八节：就把大余四十五，小余一千零一十相加。求二十四时气：就用三乘以小余，加上大余十五，小余一千零一十。

推算中部二十四气：都以元作为法数。

推算五行：其中四行各有七十三天，是统法分之七十七。中央各十八天，是统法分之四百零四。冬至后，中央二十七天六百零六分。

推算所有早晨所在星：用积Et乘以统法，别十九乘小余再加上积日。满周天，就除去它；不满周天，就让满统法得一度。计算从牵牛开始，计算除去的，就是整个早晨所入的星度。

推算日夜半所在星：用章岁乘月小余，再减合晨度。小余不足，就破全度。

推算月夜半所在星：用月周乘月小余，满统法得一度，再减去合晨度。

推算各加时：用十二乘小余为实数，各满分母为法数，数从子开始，计算除去的，就是所加辰。

推算月食：用二十三乘会余岁积月，满一百三十五，除去它。不满一百三十五的，就DH-7-十三得一月，满一百三十五，计算所得的，从正开始，计算除去的，就是食月。加时，在望日冲辰。

推算五星现复：用原始上元以来以及所有所求年来乘大统现复数，满岁数得一，就是定现复数。不满岁的就叫现复余。现复余满了它的现复数，一以上的就出现在前一年，一倍以上，又出现在更前一年，不满岁的，就出现在今年。

推算星所出现的中次：用现中分乘定现复数，满现中法得一，就是积中。不满现中法的，就叫中余。用元中除积中，所余的就是中元余。用章中除中元余，余数就入章中数。用十二除章中数，余数就是星现中次。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，就是星所现中次。

推算星现月：用闰分乘定现复数，用章岁乘中余，把两个积相加，满现月法得一，加上积中，就是积月。不满现月法就叫月余。用元月除积月余，叫月元余。用章月除月元余，就并入章月数了。用十二除章月数，到有闰的年份，除十三后并入章。三年一闰，六年两闰，九年有三闰，十一年有四闰，十四年有五闰，十七年有六闰，十九年有七闰。不满现月法的就从天正开始计算起，算外，就是星所现月。推算至曰：用中法乘中元余，满元法得一，叫做积曰，不满元法就叫小余。小余满二千五百九十七以上，中大。按照规则数除积Et，算外，就是冬至。

推算朔日：用月法乘月元余，满曰法得一，叫做积曰，余名叫做小余。小余三十八以上，月大。按照规则数除积曰，算外，就是星现月朔日。

推算入中次日度数：用中法乘中余，用现中法乘它的小余，把两个积相加，满现中曰法得一，就是入中曰入次度数。中用至曰数，次用次初数，算外，就是星所现及El所在的度数。求夕，在El后十五度。

推算入月曰数：用月法乘月余，用现月法乘它的小余，把它们的积相加，满现月曰法得一，就是入月曰数。加上大余，按规则数除，就是现曰。

推算后现中：把积中加进中元余，把后中余加进中余，满其法得一，加上中元余，按规则除数，就是后现中。

推算后现月：把积月加进月元余，把后月余加进月余，满其法得一，加上月元余，按规则除数，就是后现月。

推算至曰以及入中次度数：与前面方法一样。

推算朔日以及入月数：与前面方法一样。

推算晨现加夕：夕现加晨，都与前面方法一样。

推算五步：用开始出现以来曰数，到所求日，各用它所运行度数来乘它们。其中的星如果日中有分的，那么就用分子乘全作为除数，分母作为被除数。其中两星有分的，分母分度数乘

全，分子也一样，使它相乘为除数，分母相乘为被除数，被除数与除数一样就得一，叫做积度。从星初现所在宿度开始计算，算外，就是星所在宿度。推算岁所在：从上元以来，不计所求年，涌岁数，就除去它，不满岁数，就用一百四十五乘它，以一百四十四作为除数，与除数相等就得一，叫积次，不满岁数的叫次余。积次满十二，除去它，不满十二的就叫定次。从星纪起开始计数，计算完后以外的，就是所在次。想要知道太岁，就用六十除积次，所余的就是不满十二的，从丙子起计数，计算完后以外的，就是太岁日。　岁星盈亏。传说：　“岁星失去了它的位次，错行到明年的位次上，损害了轸星，周、楚都要受到灾害。”五星的盈亏不是过错。错过了一年的位置灾祸就大，错过了一个晚上灾祸就小，不错过就没有灾祸。这是位置的标准。六物是指岁、时、曰、月、星、辰。辰是曰月交会时斗柄所指。

星纪，首先在斗十二度，大雪。再在牵牛初度，冬至。在夏朝时为十一月，在商朝为十二月，在周朝时为正月。最后在婺女七度。

玄枵，开始于婺女八度，小寒。中间到危初度，大寒。在夏朝为十二月，商朝为正月，周朝为二月。结束于危十五度。

诹訾，开始于危十六度，立春。中间到营室十四度，惊蛰。　现在叫雨水，在夏朝时是正月，在商朝是二月，在周朝时是三月。结束于奎四度。

降娄，开始于奎五度，雨水。　现在叫惊蛰。中间到娄四度，春分。在夏朝时是二月，在商朝时是三月，在周朝时是四月。结束于胃六度。

大梁，开始于胃七度，谷雨。　现在叫清明。中间到昴八度，清明。现在叫谷雨。在夏朝时是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。结束于毕十一度。

实沈，开始于毕十二度，立夏。中间到井初度，小满。　　在夏朝是四月，商朝是五月，周朝是六月。结束于井十五度。

鹑首，开始于井十六度，芒种。中间到井三十一度，夏至。　在夏朝是五月，在商朝是六月，在周朝是七月。结束于柳八度。

鹑火，开始于柳九度，小暑。中间到张三度，大暑。

在夏朝是六月，在商朝是七月，在周朝是八月。结束于张十七度。

鹑尾，开始于张十八度，立秋。中间到翼十五度，处暑。

在夏朝是七月，在商朝是八月，在周朝是九月。结束于轸十一度。

寿星，开始于轸十二度，白露。中间到角十度，秋分。

在夏朝是八月，商朝是九月，周朝是十月。结束于氐四度。

大火，开始于氏五度，寒露。中间到房五度，霜降。

在夏朝是九月，商朝是十月，周朝是十一月。结束于尾九度。

析木，开始于尾十度，立冬。中间到箕七度，小雪。

在夏朝是十月，商朝是十一月，周朝是十二月。结束于斗十一度。房五虚十心五尾十八　　箕十一危十七　　营室十六　壁九昴十一　　毕十六　　觜二　　参九星七　　张十八　　翼十八　　轸十七

九章岁是一百七十一年，出现九道小终。九终一千五百三十九年后大终。三终就与元终。在牵牛之前四度五分之间进退。有九次交会。阳以九为终结，所以曰有九道。阴兼有阳九和曰九道而成，所以月有十九道。阳的意思是成功，所以九次交会就结束。四次环绕而成比较容易，所以四年中余下一，四章就有朔余一，作为篇首，八十一章就完成了一统。

一，甲子元首。　汉朝太初元年。十，辛酉。　十九，己未。　二十八，丁巳。　三十七，乙卯。四十六，壬子。　五十五，庚戌。　六十四，戊申。　七十三，丙午，中。

甲辰二统。　辛丑。　己亥。　丁酉。　乙未。　壬辰。　庚寅。　戊子。　丙戌，季。　　甲申三统。　辛巳。　己卯。　丁丑。文王四十二年：　　乙亥。进玉二十六年。　　壬申。　　庚午。　戊辰。　丙寅，孟。愍王二卜二年。

二，癸卯。　十一，辛丑。　二十，己亥。　二十九，丁酉。　三十八，甲午。　四十七，壬辰。　五十六，庚寅。　六十五，戊子。　七十四，乙酉，中。　癸未。　辛巳。　己卯。　丁丑。　甲戌。壬申。　庚午。　戊辰。　乙丑，季。

癸亥。　辛酉。　己未。　丁巳。周公石年：　甲寅。　壬子。　庚戌。　戊申元四年。　乙巳，孟。

三，癸未。　十二，辛巳。　二十一，己卯。　三十，丙子。　　三十九，甲戌。　　四十八，壬申。　五十七，庚子。　六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。癸亥。　辛酉。　己未。　丙辰。　甲寅。壬子。　庚戌。　丁未。　乙巳，季。

癸卯。　辛丑。　己亥。　丙申。　甲午。　壬辰。　庚寅。　成王十二年。　丁亥。　乙酉，孟。

四，癸亥。初元二年。　十三，辛酉。　二十二，戊午。　三十一，丙辰。　四十，甲寅。四十九，壬子。　五十八，己酉。　六十七，丁未。　七十六，乙巳，中。　癸卯。　辛丑。　戊戌。　丙申。　甲午。壬辰。　己丑。　丁亥。　乙酉，季。　癸未。　辛巳。　戊寅。　丙子。　甲戌。　壬申。基王三十八年。　　己巳。　　丁卯。　　乙

丑，孟。

五，癸卯。河平元年。　十四，庚子。　二十三，戊戌。三十二，丙申。　四十一，甲午。　五十，辛卯。　五十九，己丑。　六十八，丁亥。　七十七，乙酉，中。　癸未。　庚辰。　戊寅。　丙子。　甲戌。　辛未。　己巳。　丁卯。　乙丑，季。商朝太里元年。

癸亥。　庚申。　戊午。　丙辰。　甲寅。献王十五年。　辛亥。　　己酉。　丁未。　乙巳，孟。楚元三年。

六，壬午。　十五，庚辰。　二十四，戊寅。　三十三，丙子。　四十二，癸酉。　五十一，辛未。　六十，己巳。　六十九，丁卯。七十八，甲子，中。　壬戌。　庚申。　戊午。　丙辰。　癸丑。辛亥。　己酉。　丁未。　甲辰，季。　　壬寅。　庚子。　戊戌。　丙申。炀公二十四年。　癸巳。　辛卯。　　己丑。　丁亥。虚王四年。　甲申，孟。

七，壬戌。始建国三年。　　十六，庚申。二十五，戊午。　三十四，乙卯。　四十三，癸丑。　五十二，辛亥。　六十一，己酉。　七十，丙午。　七十九，甲辰，中。壬寅。　庚子。　戊戌。　乙未。　癸巳。辛卯。　己丑。　丙戌。　甲申，季。　壬午。　庚辰。　戊寅。　乙亥。　癸酉。　辛未。　　己巳。定公七年。　丙寅。　　甲子，孟。

八，壬寅。　十七，庚子。　二十六，丁酉。　三十五，乙未。　四十四，癸巳。　五十三，辛卯。　六卜二，戊子。　七十一，丙戌。　八十，甲申，中。壬午。　庚辰。　丁丑。　乙亥。　癸酉。辛未。　戊辰。　丙寅。　甲子，季。

壬戌。　庚申。　丁巳。　乙卯。　癸丑。　辛亥。僖公五年。　　戊申。　　丙午。　　甲辰，孟。

九，壬午。　十八，己卯。　二十七，丁丑。　三十六，乙亥。　四十五，癸酉。　五十四，庚午。　六十三，戊辰。　七十二，丙寅。　八十一，甲子，中。　壬戌。　己未。　丁巳。　乙卯。　癸丑。庚戌。　戊申。　丙午。　甲辰，季。

壬寅。　己亥。　丁酉。　乙未。　癸巳。　懿公九年。　庚寅。　戊子。　丙戌。　　甲申，孟。翅六年。

推算章首朔旦冬至的日子：用大余三十九，小余六十一，按规则数除，各自从自己统首开始。求它后章，应加上大余三十九，小余六十一，各自完成自己的八十一章。

推算篇首，大余仍是三十九，小余加上一。求周至，加上大余五十九，小余二十一。

《春秋》昭公十七年记载“郯子来朝见”，传说昭子问少吴氏乌名是什么缘故，少吴氏回答道：“乌名来自我的祖先，我知道这件事。以前，黄帝部落以云记事，所以百宫师长都以云为名号；炎帝部落以火记事，所以百官师长都以火为名号；共工部落以水记事，所以百官师长都以水为名号；太吴部落以龙记事，所以百官师长都以龙作为名号。我的高祖少吴挚刚建国时，凤鸟正好飞来，所以就以鸟记事，百官师长都以鸟为名号。”是说郯子根据少吴从黄帝那裹接受帝位，黄帝从炎帝那裹接受帝位，炎帝从共工那裹接受帝位，共工从太吴那裹接受帝位，所以先说黄帝，往前一直到太吴。在《易》中考察，就可以知道炮牺、神农、黄帝相互继承的时代了。

太吴帝，　《易》上说：　“炮牺氏统治天下。”意思是炮牺继承天命而称王，作为百王的首领，第一个四季中的旺气开始于木，所以称为帝太吴。他制作网来打猎捕鱼，选取供祭祀用的纯色全体牲畜，所以天下都称他为炮牺氏。　《祭典》说：“共工氏称霸九州。”是说即使有水德，在火木之间，不是他的位置。凭藉谋略和刑杀而强大，所以说是称霸而不是称王。秦以水德，处在周朝、汉朝木火之间。周人变更了他们行动的次序，所以《易》上不作记载。

炎帝，《易》上说：“炮牺氏去世后，神农氏开始兴起。”是说共工称霸后而不称王，即使有水德，也不是他的位置。以火继承木，所以是炎帝。教百姓耕作，所以天下称为神农氏。

黄帝，《易》上说：“神农氏去世后，黄帝氏兴起。”火生土，所以是上德。他与炎帝的后代在阪泉开战，于是统治了天下。开始无为而治，有轩车和冕服，所以天下称为轩辕氏。

少吴帝，《考德》上说少昊叫清。清，是黄帝的儿子清阳，这是他的子孙中名叫挚的登上了帝位。土生金，所以是金德，天下称为金天氏。周代变更了他的乐，所以《易》上没有记载，衹记在行动中了。

颛顼帝，《春秋外传》说，少吴衰老后，九黎背离德行，颛顼就接受了帝位，于是就任命重和黎。他们是苍林昌意的儿子。金生水，所以是水德。天下称为高阳氏。周代变更了他的乐，所以《易》上不作记载，衹记在行动中。

帝学，《春秋外传》说，颛项所建立的，帝誉都接受了。帝是清阳玄嚣的孙子。水生木，所以是木德。天下称为高辛氏。帝挚继承他的帝位，不知年代数。周代变更了他的乐。所以

《易》上没有记载。周人为他祭祀。

唐帝，《帝系》上说，帝罂有四个妃子，陈丰生了帝尧，被封在唐。当高辛氏衰弱后，天下就归从了帝尧。木生火，所以是火德，天下称为陶唐氏。后来把天下禅让给虞，让儿子朱到丹渊为诸侯。唐帝在位七十年。

虞帝，《帝系》上说，颛顼生穷蝉，过了五代就生瞽叟，瞽叟生了帝舜，把虞安置在嫣水弯曲的地方，尧禅让了天下。火生土，所以是土德，天下称为有虞氏。他把天下让给丁禹，让自己的儿子商均为诸侯。虞帝在位五十年。

伯禹，《帝系》上说，颛顼的五代孙子生下鲧，鲧又生下禹，虞舜惮让了天下。土生金，所以是金德。天下称为夏后氏。继承他的有十匕个王，共四百三十二年。

成汤。　《书经。汤誓》记载商汤讨伐夏桀。金生水，所以是水德。天下称为商，后来是殷：

《三统历》说，上元到讨伐桀这一年，是十四万一千四百八十年，逭年在大火星和房星五度，所以传说：　“大火星，是板伯的星，实际上用来记商人。”后来是成汤，正当他去世的时候，以天子的礼节祭祀他十三年了。商十二月乙丑朔旦冬至，所以《书序》上说：　“成汤去世后，太甲元年，命伊尹写了《伊训》。”　《伊训》篇说：“太甲元年十二月乙丑朔，伊尹祭祀先王，诞资有牧方明。”是说即使有成汤、太丁、外丙的职务，因为冬至要越过遮蔽车身的竹席在神明之像前祭祀先王来拊祭上帝，这是朔旦冬至之年。过九十五年后，商十二月甲申朔旦冬至，没有余分，造就是孟统。从成汤讨伐桀到武王讨伐纣，经过了六百二十九年，所以传说殷“记载祭祀有六百”。

《殷历》说，当成汤刚去世祭祀了十三年，十一月甲子朔旦冬至，到六首时止。到周公五年时，距讨伐桀有四百五十八年，少了一百七十一年，不满六百二十九。又按夏的时间乙丑是甲子，计算它的年代则是孟统后五章，癸亥朔旦冬至。把它作为甲子首，都不是。殷代继承的确三十一个王，共六百二十九年。

《四分历》说，上元到讨伐基有十三万二千一百一十三年，其中八十八纪，甲子首，归入讨伐桀后的一百二十七年。

《春秋历》上说，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，是孟统的二会首。八年后武王伐纣。

武王，　《书经。牧誓》武王讨伐商纣。水生木，所以是木德。天下称为周室。

《三统历》上说，上元到讨伐纣这一年，有十四万二千一百零九年，这一年在鹑火星和张宿十三度。文王受命于天九年后去世，遇了两年，在大祥的日子裹起兵伐纣，所以《书序》说：

“十一年，武王伐纣，作《太誓》。”八百诸侯集中在一块。回来两年后，就讨伐了纣攻克了殷，带着箕子回来了，用了十三年。所以《书序》说：“武王战胜了殷，带着箕子回来，写了《洪范》。”《洪范》篇说：“十三年，武王向箕子咨询国事。”从文王受命于天到适时有十三年了，这年也在鹑火，所以传说：“岁星在鹑火，那么就是周朝的分野。”军队开始出发，因为殷十一月戊子，太阳在析木箕七度，所以传说：　“太阳在析木。”这一晚，月亮在房宿五度。房宿就是天驷星，所以传说：“月亮在天驷星。”三天后到了周朝正月辛卯朔，Ft月交会的地方在斗前一度，即斗柄，所以传说：“曰月交会在斗柄。”第二天壬辰，晨星开始出现。癸巳武王开始发兵，丙午军队回来，戊午在孟津渡河。孟津离周有九百里，军队每天行三十里，所以要过三十一天才渡河。第二天己未冬至，晨星和婺女伏，经过建星和牵牛星，直到婺女和天鼂的首部，所以传说：“星在天鼋。”《周书。武成》篇上说：“一月壬辰，初二。到了第二天，癸巳日，武王早晨从镐京出发前往伐商。”序说：“一月戊午，军队在孟津渡河。”到庚申，是二月的朔日。四Et癸亥，到了牧野，夜晚摆设军阵，甲子拂晓军阵已摆好。所以《外传》说：　“王在二月癸亥夜晚摆军阵。”《武成》篇说：“到了三月，五日甲子，商王纣被杀死。”造一年，闰数余十八，正好是大寒的中期，在周朝二月己丑晦。第二天是闰月庚寅朔日。三月二日是庚申惊蛰。四月己丑朔日死霸。死霸，就是朔日。生霸，就是望日。这月甲辰是望日，乙巳，就是十六曰。所以《武成》篇上说：“四月十七曰，六日庚戌，武王焚柴祭于周庙。第二天辛亥，祭天位。五El乙卯，就带领众国在周庙献祭。”文王十五岁时生下武王，受命于天九年就去世了，崩后四年武王就战胜了殷朝。武王打败殷朝时已八十六岁了，过了七年就去世了。所以《礼记。文王世子》上说：“文王活了九十七年，武王活了九十三年。”武王在位共十一年，周公代为执政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为是六年戊午，距离炀公七十六年，进入孟统二十九章的开端了。二年后，是周公七年“复子明辟”之年。这年二月乙亥是朔E1，庚寅是望E1，六天后是乙未。因此《召诰》就说：“二月十六曰，六天后是乙未。”又这年三月甲辰是朔日，三日丙午。《召诰》上说：“三月丙午月初生明。”古文《月采》篇上说：“三天就叫础”。这年十二月戊辰晦，周公还政给成王。所以《洛诰》篇上就说：　“戊辰，王在新邑，祭祀岁，命作策，周公辅佐文王、武王受天命，有七年。”

成王元年正月己巳朔日，这是任命伯禽为鲁国诸侯的一年。三十年后四月庚戌是朔日，十五日甲子月亮开始发光。所以《顾命》上说“四月十五曰，成王生病没有参加活动，甲子，成王才盥洗”，写了《顾命》。第二天乙丑，成王去世。康王十二年六月戊辰是朔日，三日庚午，因此《毕命丰刑》就说：　“十二年六月庚午月亮出现，康王就命人写了《丰刑》。”

《春秋》、《殷历》都以殷为根据，鲁国从周昭王以后没有年数，所以根据周公、伯禽以下来纪年。鲁公伯禽，推断他在位四十六年，到康王十六年去世。所以传说“燮父、禽父一同事奉康王”，这是说晋侯燮、鲁公伯禽都事奉康王。伯禽的儿子考公就即位，考公就就是酋。考公，《世家》上说他在位四年，一直到炀公熙即位。堡公二十四年正月丙申朔旦冬至，　《殷历》上认为是丁酉，距离邀公七十六年。

《世家》上说，炀公在位六十年，儿子幽公宰即位。幽公，《世家》上说在位十四年，到微公弗即位，微公弗就是漕。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》认为在丙子，距献公七十六年。

《世家》上说，微公在位五十年，儿子厉公翟即位，厉公翟就是擢。厉公，《世家》上说他在位三十七年，到献公具即位。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，　《殷历》认为在乙卯，距懿公七十六年。

《世家》上说，献公在位五十年，儿子慎公执即位，慎公执就是嗅。慎公，《世家》上说他在位三十年，到武公敖即位。武公，《世家》上说他在位两年，儿子懿公被即位，懿公被就是戏。懿公九年正月癸巳初一早晨冬至，　《殷历》认为在甲午，距惠公七十六年。

《世家》上说，懿公在位九年，他哥哥的儿子柏御即位。柏御，《世家》上说他在位十一年，他的叔父孝公称即位。孝公，《世家》说他在位二十七年，他的儿子惠公皇即位。惠公三十八年正月壬申初一天明冬至，《殷历》认为在癸酉，距僖公七十六年。

《世家》上说，惠公在位四十六年，他的儿子隐公息即位。

从伯禽到春秋，共有三百八十六年。

春秋隐公，《春秋》上说他在位十一年，直到桓公轨即位。隐公元年上距讨伐纣四百年。　桓公，《春秋》说他在位十八年，他的儿子庄公同即位。

庄公，《春秋》说他在位三十二年，他的儿子愍公启方即位。

愍公，《春秋》说他在位两年，直到僖公申即位。僖公五年正月辛亥初一天明冬至，《殷历》认为在壬子，此时距成公七十六年。

这一年距上元已十四万二干五百七十七年，到了孟统五十三章的开端。所以传说：　“五年春王正月辛亥是朔日，太阳南至。”“八月甲午，晋侯包围了上阳。”童谣说：“丙子的早晨，龙尾伏辰，军队上下服装一致，攻取虢国的旃地。鹑火星贲贲，天策焯焯，火中成军。号公逃亡。”　卜偃说：“九月十月能交吗？丙子天明，太阳在尾，月在策，鹑火在中，一定是这个时候。”冬十二月丙子消灭了虢国。说历的人用夏的时间，所以在周是十二月，在夏就是十月。这一年，岁星在大火。所以传说晋侯派近侍披攻打蒲，重耳逃亡到狄。董因说：“君行的时候，岁星在大火。”十二年后，就是僖公十六年，岁星在寿星。所以传说重耳在狄待了十二年后离开，经过卫五鹿，向农夫乞食，农夫就把土块递给了他。子犯说：“这是上天赐给他的，十二年后，一定要取得这片土地。岁星再次到寿星，一定会俘虏诸侯。”八年后，是僖公二十四年，岁星在实沈，秦伯收容了他。所以传说董因说：　“君在辰时走，在参时进入，一定俘虏诸侯。”

《春秋》上说，僖公在位三十三年后，他的儿子文公兴即位。文公元年，距辛亥朔El天明冬至二十九年。这年闰余十三，正好是小雪，闰应该在十一月后，却在三月，所以传说：　“不符合礼。”五年后，闰余十，这年没有闰，却设了闰。闰，是用来纠正朔日的。没有闰而设闰，又不颁布朔日，所以经说“闰月没有颁布朔”，是说没有这个月。传说：“不颁布朔日，是不符合礼的。”

《春秋》说，文公在位十八年后，他的儿子宣公倭即位。

宣公，《春秋》说他在位十八年后，他的儿子成公黑肱即位。成公十二年正月庚寅朔日天明冬至，《殷历》认为在辛卯，距定公七年有七十六年。

《春秋》上说，成公在位十八年后，他的儿子襄公午即位。襄公二十七年，距辛亥一百零九年。九月乙亥是朔日，这是建申月。鲁国史书记载：　“十二月乙亥是朔Et，出现日食。”传说：“冬十一月乙亥是朔日，出现Et食，于是辰在申，这是掌管历法的人的过错，又一次失闰了。”是说实际上认为时间已在十一月了，没有观察斗建所指，没有考察天象。襄公二十八年距辛亥有一百一十年，岁星在星纪，所以经说：　“春天没有冰。”传说：　“岁星在星纪，却错误地出现在玄枵。”襄公三十年岁星在鲰訾。三十一年岁星在降娄。这一年距辛亥有一百一十三年，二月癸未，距离文公十一年在承匡会盟这年夏正月甲子朔日共四百四十五甲子零二十天，有二万六千六百零六旬。所以传说绛县老人讲：　“臣出生的那年，正月甲子是朔El，四百四十五甲子。其末到在，是六十El的三分之一。师旷说：“到郃成子会盟于承匡的这一年，有七十三年了。”史赵说：“亥有二个头六个身，把亥字上面二画取下放在它的旁边，就是它的天数。”士文伯说：“那么就有二万六千六百零六旬。”

《春秋》说，襄公在位三十一年后，他的儿子昭公稠即位。昭公八年岁星在析木，十年岁星在颛顼之虚，即玄枵。昭公十八年距辛亥有一百三十一年，五月有丙子、戊寅、壬午，火星开始乱现，宋、卫、陈、郑有火灾。昭公二十年春王正月，距辛亥有一百三十三年，这年为辛亥后八章首。正月己丑朔El天明冬至，没有闰。所以传说：“二月己丑，Et南至。”昭公三十二年，岁星在星纪，距辛亥有一百四十五年，满一次了。所以传说：“越国有岁星，吴国去攻打它，一定会受到惩罚。”

《春秋》说，晅公在位三十二年，直到定公宋即位。定公七年，正月己巳朔Et天明冬至，《殷历》认为在庚午，距五公有七十六年。

《春秋》说，定公在位十五年后，他的儿子哀公蒋即位。哀公十二年冬十二月火星逐渐西降，不是建戌月。这个月出现蝗盎，所以传说：“火星隐没后昆虫伏藏已完毕，现在火星还在西降，这是掌管历法的人的错误。”　《诗》上说：“七月火星西降。”《春秋》记载哀公在位二十七年。从《春秋》到哀公十四年完，共二百四十二年。

六国，《春秋》记载哀公过后十三年在邾让位，他的儿子悼公曼即位，悼公曼即宁。悼公，《世家》记载他在位三十七年后，他的儿子元公嘉即位。元公四年正月戊申朔日天明冬至，《殷历》认为在己酉，距康公七十六年。元公，　《世家》说他在位二十一年后，他的儿子穆公衍即位，穆公衍就是显。穆公，《世家》说他在位三十三年后，他的儿子恭公奋即位。恭公，　《世家》说他在位二十二年后，他儿子康公毛即位。康公四年正月丁亥朔日天明冬至，　《殷历》认为在戊子，距缗公七十六年。康公，《世家》说他在位九年，他的儿子景公偃即位。景公，　《世家》说他在位二十九年，他的儿子平公旅继位。乎公，《世家》说他在位二十年，他的儿子缗公买即位。缗公二十二年正月丙寅朔日天明冬至，《殷历》认为在丁卯，距楚元七十六年。缗公，《世家》说他在位二十三年，他儿子顷公譬继位。顷公，《表》上的十八年，也就是秦昭王的五十一年，秦才消灭了周。周朝共有三十六个王，经过了八百六十七年。

秦国霸主昭王，《史记。本纪》上没有天子五年。孝文王，《本纪》说他在位一年。孝文王元年，楚考烈王消灭了鲁顷公，把他收为仆人，这是周灭亡后六年的事。庄襄王，《本纪》说他在位三年。秦始皇，　《本纪》说他在位三十七年。秦二世，《本纪》说他在位三年。秦称霸共有五代，经过了四十九年。

汉高祖皇帝，被记载进《纪》，他攻打秦国，继承周朝。木生火，所以是火德。天下被称为汉。距上元年有十四万三千零二十五年，岁星在大棣的东井二十二度，鹑首的六度。所以《汉志》说岁星在大棣，叫敦烊，太岁在午。八年十一月乙巳朔H天明冬至，是楚五三年。因此《殷历》认为在丙午，距元朔七十六年。《本纪》记载，直壶在位十二年。

惠帝，《纪》记载在位七年。

高后，《纪》记载在位八年。

文帝，前十六年，后七年，《本纪》记载在位二十三年。

景帝，前七年，中六年，后三年，　《本纪》记载在位十六年。

武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔H天明冬至，《殷历》认为在乙酉，距初元七十六年。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距上元十四万三千一百二十七年。前十一月甲子朔日天明冬至，岁星在星纪婺女六度，所以《漠志》说岁星叫困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年，后二年，《纪》记载在位五十四年。

昭帝始元、元凤各六年，元平一年，　《纪》记载在位十三年。

宣查奎盘、迪个、五尘、迚虽、互凰、苴露各四年，黄龙一年，《纪》记载在位二十五年。　　五童翅五二年十一月癸亥朔H天明冬至，《殷历》认为在甲子，作为纪的开头。这一年，十月日食，不是合辰的交会，不能作为纪首。距面生七十六年。扭五、丞光、建堕各五年，童宁一年，《纪》记载在位十六年。

成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，《纪》记载在位二十六年。　塞壶建垩四年，亘蠢二年，《纪》记载在位六年。

芒童，《纪》记载在位五始五年，以宣壶玄孙塑坠为嗣子，称他为鳖￡。彊王，《纪》记载面昼噬王菱昼堡三年，王菱暂居皇帝之位，处理政务，又盗取了帝位，私自称号为新室。始建

国五年，天凤六年，地皇三年，《纪》记载他盗取帝位十四年。更始帝，《纪》记载他作为汉朝的宗室灭掉王莽，在位二年。赤眉军立宗室刘盆子，消灭了更始帝。从汉朝元年到更始二年止，共二百三十年。

光武皇帝，《纪》记载他以景帝的后代高祖九世孙受天命中兴光复汉室，改元为建武，岁星在鹑尾的张度。建武三十一年，中元二年，在位三十三年。