1. 根据常见的数量关系找等量关系。
同学们,在解决有关整数或小数的实际问题时,已经掌握了一些常见的数量关系, 如速度×时间=路程,单价×数量=总价等,根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。
例1. 一辆汽车每小时行驶56千米,几小时可行驶336千米?
分析与解:根据“速度×时间=路程”可得等量关系:每小时行驶的路程×所需要的时间=行驶的路程,或行驶的路程÷所需要的时间=每小时行驶的路程。设汽车x小时可行驶336千米,可列万程56x=336,或336÷x=56,解得x=6。
2、根据图形的计算公式找等量关系。
我们知道平面图形的周长和面积计算公式,如长方形的面积=长×宽,正方形的周长=边长×4,平行四边形的面积=底×高等。这些图形的计算公式为我们提供了等量关系,需要注意的是列方程时。一般要把含有未知数的量放在等式的左边。
例2. 一个平行四边形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米?
分析与解:平行四边形面积的计算公式:“平行四边形的面积=底×高”是题中的等量关系。设高是x厘米,可列方程25x=100,解得x=4。
3. 根据关键词语找等量关系。
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。
例3. 学校开展植树活动,五年级植树80棵,比四年级多植树26棵,四年级植树多少棵?
分析与解:根据五年级比四年级多植树26棵,可以找出这样的等量关系:四年级植树的棵数+26=五年级植树的棵数。设四年级植树x棵,可列方程x+26=80。解得x=54。
4. 根据事情发展的经过找等量关系。
实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。
例4. 学校食堂原来有一堆煤,用去3.6吨后,还剩4.8吨。这堆煤原来有多少吨?
分析与解:根据事情发展的经过可以找出等量关系:食堂原来的煤-用去的煤=还剩的煤。设这堆煤原来有x吨,可列方程x-3.6=4.8,解得x=8.4。
5. 借助线段图找等量关系。
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系,我们可以借助线段图的直观性来分析题意,找出等量关系。
例5. 校园里的香樟树有120棵,龙柏树比香樟树少38棵,龙柏树有多少棵?
分析与解:根据题意画出如下线段图,从图中可以清楚地看到这样的数量关系:龙柏树的棵数+38=香樟树的棵数,或香樟树的棵数-龙柏树的棵数=38。设龙柏树有x棵,可列方程x+38=120,或120-x=38,解得x=82。
以上只是几种基本的找等量关系的方法,同学们可以根据题目的具体情况灵活运用。确定等量关系的方法还有很多,同学们要学会在解决问题的过程中,不断总结、归纳出更多的找等量关系的方法,来提高我们解决问题的能力。
[练一练]
超高速飞机每秒飞行0.5千米,是火车每秒行驶路程的20倍,火车每秒行驶多少千米?(列方程解)
[答案]
0.025千米
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