在初中数学学习中,钟表问题经常出现,计算起来也比较难,其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多,但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会,总结其计算规律如下:
一、知识预备
1、普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角;
2、钟表上的每一个大格(时针的一小时或分针的5分钟)对应的角度是:
3、时针每走过1分钟对应的角度应为:
4、分针每走过1分钟对应的角度应为:
二、计算举例
例1、如图1所示,当时间为7:55时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:依据常识,我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面,我们可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为:55×6°=330°
时针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
例2、如图2所示,当时间为7:15时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:此题中分针在时针的后面,与上题有所不同,我们应该先算出时针走过的角度,再去减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为:
分针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下:当分针在时针前面,可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数;当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度,再减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示:
当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为:
1、分针在时针前面:
2、分针在时针后面:
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒,我们可以先把秒换算为分,再套用上述规律和公式进行计算即可。
热门话题:
联系客服