三角化二十面体是卡塔兰立体中能透过将正二十面体的每个面替换为适当锥高的三角锥构成，且三角锥的侧面不会...

三角化二十面体

在几何学中，三角化二十面体是指经过三角化变换的正二十面体，换句话说，三角化二十面体是将正二十面体的每个三角形面替换为三角锥后所形成的立体。当三角锥的锥高恰好使得所形成之立体的所有二面角等角时，则该几何形状是一种卡塔兰立体，为截角十二面体的对偶多面体。一般三角化二十面体一词用来称呼卡塔兰立体的版本，即凸多面体的版本，而更高的锥高会使得其成为非凸多面体，例如小三角化二十面体与大三角化二十面体。亦可以加入倒三角锥，如大十二面体。

三角化二十面体的中交球。图中可以看到三角化二十面体将其中交球切割出的球冠，球冠的底面圆形同时也是其面的内切圆。

性质

三角化二十面体由60个面、90条边和32个顶点组成，其中60个面皆为全等的等腰三角形组成；在其32个顶点中，其中20个顶点是3个面的公共顶点、12个顶点是10个面的公共顶点。其作为卡塔兰立体时，每个顶点到期几何中心的距离相等，也就是说，若构造方式是由正二十面体的每个面上叠上三角锥，则这个三角锥的锥高需要恰好使得所构成的立体所有二面角相等，这种方是构成的三角化二十面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角十二面体。

正交投影

三角化二十面体有3个对称点，其中两个为基于顶点、一个为基于棱之中点。此外三角化二十面体亦存在5个特殊的正交投影，分别为基于顶点的投影、基于两种边长之边的投影各一种、基于立体中六边形的投影、以及基于立体中五边形的投影。最后两种投影方式的对称性对应于A₂ 和 H₂的考克斯特平面。