数学故事：一张大面额人民币

在商场买东西付款时，掏出一张大面额人民币，营业员常会客客气气问一声：“请问，你有零钱吗？”所以在出门购物之前，最好准备些零钱。下面是一道关于准备零钱的问题。

　　有9张人民币，其中一角币1张，二角币1张，五角币1张，一元币4张，五元币2张。用这些纸币任意付款，可以付出的不同数额的款子共有多少种？

　　用4张一元币和2张五元币可付出从0元到14元共15种不同的元数。

　　用1张一角币、1张2角币和1张五角币可以付出0角、1角、2角、3角、5角、6角、7角、8角共8种不同的角数。

　　元数和角数的组合，共有

　　15×8=120（种）。

　　但是在付款时，“付0元0角”就是没有给钱，这种情形应该除外。

　　120-1=119（种），

　　因而共能付出119种不同数额的款子。

　　在以上解题过程中，巧妙地利用了“0元”，把原来需要讨论各种可能情形的问题变得可用统一方法处理。