https://m.toutiao.com/is/NW6GNHj/?=简谐振动的位移
简谐振动的典型代表是弹簧振子。
弹簧振子的振动轨迹与余弦函数图像相符
简谐振动满足余弦函数x=Acos(ωt+φ)(式1)
简谐振动物体的速度为v=-ωAsin(ωt+φ) 加速度为a=-ω²Acos(ωt+φ)= -ω²x(式2)
x为振动物体相对于平衡位置的位移;A为振动物体离开平衡位置的最大位移,称为振幅;ω为振动物体在2π秒内所完成的振动次数,称为角频率;(ωt+φ)是决定简谐振动状态的物理量,称为振动的相位;φ为初相位,用于比较两个同频率的简谐振动的步调。
设有两个同频率的简谐振动:
x1=A1cos(ωt+φ1) x2=A2cos(ωt+φ2) 式2
它们的相位差为:
△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1
即它们在任意时刻的相位差都等于初相位而与时间无关。当△φ=0(或2π的整数倍)时,两个振动的步调相反,这种情况称为反相。
A和φ决定于初始条件,即t=0时的位移x0和速度v0的值。
令式1、式2中t=0,得
x0=Acosφ, v0=-ωAsinφ
由两式可得
弹性势能:
动能:
其中mω²=k,k为弹簧的劲度系数,可得
当位移最大时,速度为零,动能为零,加速最大
在平衡位置时,势能为零,速度最大,动能最大
解:
解:
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