傅里叶变换是为了简化运算吗

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傅里叶变换不是未来简化计算，而是为了对于一个复杂函数进行分析。

上图最下面的粉红色函数，是无法找到它的数学表达式的。为了对这样一个不知道其表达式的函数进行分析，傅里叶将其分解成了不同频率的三角函数之和。

上图也表示了同样的意思。

图1

​以上是对于一个函数表达式已知的方波进行傅里叶级数分解的结果。对照分解前后的函数f(t)的表达式，分解以后反而变得更复杂了。

那这么做的目的是什么呢？

首先，方波存在间断点，间断点上其左右极限是不相等的，那这种情况就会导致对方波函数进行数学分析时出现不方便的情况，而正弦函数则是连续的，对正弦函数的各种数学分析也都是成熟的。

傅里叶级数已经在工程中获得了广泛应用。

比如，我们英语四六级考试的耳机上面有一个旋钮，当听力考试开始以后，我们转动旋钮，就可以接收到英语听力题的语音信号，其道理就是傅里叶级数。

如上图所示，我们日常所处的外部环境，包括各种频率的信号，这些信号由于傅里叶级数理论的存在，我们可以认为就是各种频率的正弦信号。

上图中未分解以前的信号，我们是不知道它的函数表达式的，也就可以认为是我们现实所处环境的语音信号。

英语考试的时候，听力试题是以某个频率播放的，我们就可以通过一个电路，把这个试题所在频率的信号过滤出来，就可以听到试题的语音了。

所以，傅里叶级数分解不是为了简化运算，而是一种可以让我们对复杂信号进行分析的数学工具，并且已经在实践中得到了广泛使用。