三路带通混叠信号数字接收机设计

如何对射频(RF)信号进行数字化是软件无线电(SDR)面临的首要问题，即如何对感兴趣的信号进行采样^[1]。带通采样可以使用比RF信号最高频率低得多的采样率，因此被广泛用于SDR接收机中。随着无线通信的发展，多频段接收机^[2-4]应用更加广泛。但是当接收到多频信号时，多频信号之间容易发生混叠。大多数研究人员通过选择采样频率来避免混叠问题，这限制了采样频率的选择^[5-7]。二阶带通采样(BPS)可以用来降低采样率和处理混叠。对于二阶BPS系统，大部分研究都基于正交信号处理来进行抗混叠。例如文献[8]采样后采用希尔伯特变换，而文献[9]采用90°混合交叉信号进行采样。在文献[10]中，两个采样装置产生90°的相位差。这些研究允许采样系统使用较小的采样频率，但只能消除信号自身图像的混叠，并不能处理两个信号之间的混叠。改进的带通采样方法也可以实现对混叠信号的处理，但相应的重构算法较为复杂^[11-13]。

在以前的工作中，二阶BPS可调用延时来实现两个重叠信号的接收^[14]。本文提出延时可调的三阶带通采样结构用于处理3路带通信号混叠问题。通过对三阶带通采样信号频谱的分析，根据3路采样信号间相位差设计抗混叠滤波器，消除混叠信号，并通过仿真验证系统性能。

1 三阶BPS的结构

假设带通信号R(f)的带宽限制为B，采样率为f_s=2B。定义信号位置索引n由式(1)表示，在索引位置n处的任意信号经带通采样后都可以恢复到第一奈奎斯特区中，其中第一奈奎斯区域|f|<B是索引为零的频率区。带宽B意味着处理带宽，即在该频带中可以存在多个的信号。

对于射频信号经带通采样后在同一频域内会引起三信号的混叠现象，设置三阶抗混叠滤波器来处理。

三阶BPS采样系统的结构如图1所示。

如图2所示，具有频谱R¹(f)、R²(f)和R³(f)的3个RF信号S₁、S₂和S₃，使用图1的结构进行三阶BPS采样。3个采样通道分别表示为通道A、通道B和通道C，将通道A中的频谱定义为：

在采样通道B中，频谱为：

在采样通道C中，频谱为：

其中，频谱如图5所示。

2 抗混叠滤波器设计

在3个通道中分别定义抗混叠滤波器S_A(f)、S_B(f)和S_C(f)，恢复信号的频谱为：

负频谱和正频谱是对称的，这里只讨论正频谱。使用式(3)和式(4)，式(6)和式(7)可以简化为：

将式(8)更改为矩阵形式：

基于式(10)～式(12)，可以通过对其时域数据进行采样作为FIR滤波器的系数来设计抗混叠滤波器。

由式(10)～式(12)可以看出，如果固定采样频率和三阶带通采样间采样延时，抗混叠滤波器只与信号位置索引n有关，因此对于不同位置的射频信号，只需要调整滤波器中系数就可以实现抗混叠效果。

3 仿真结果

基于抗混叠算法的分析，在MATLAB中使用FDA工具设计了抗混叠滤波器。测试输入3个信号S₁、S₂和S₃，中心频率分别为f_c1=1.320 GHz、f_c2=2.025 GHz和f_c3=1.630 GHz。采样频率选取f_s=100 MHz。通过信号位置索引的定义可以得到n₁=13，n₂=20，n₃=16。3个信号的带宽都为10 MHz。

在三阶BPS之后，3个信号同时被接收，频谱如图6所示。在BPS之后，3个信号的中心频率分别为20 MHz、25 MHz和30 MHz。从图6可以看出，这3个带通信号在采样后相互重叠。

根据式(10)～式(12)，应用三阶BPS在采样通道B和采样通道C中添加时间延迟T_Δ1=0.4×10^-9s、T_Δ2=1.2×10^-9s来设计抗混叠滤波器，信号S₁的频谱恢复如图7所示。即由信号S₂和信号S₃引起的混叠被抑制。

使用相同的方法设计抗混叠滤波器来恢复S₂和S₃，结果如图8和图9所示。从图7～图9可以看出，混叠均被抑制超过40 dBW。

4 重构性能

对抗混叠处理后的信号进行下变频及解调，图10为中心频率为1.32 GHz 时重构信号的星座图，可算出信噪比为34.399 dB。

为了进一步验证其他频率范围内的重构性能，对频率偏置位于0～50 MHz（0～f_s/2）范围内的信号进行测试，以n=20为例，根据一系列实验仿真结果得到相应的抗混叠性能分析如图11所示。结果表明接收信号信噪比在28 dB以上。

5 结论

本文基于BPS，给出了三阶BPS的结构。通过设计抗混叠滤波器，可以分离出3个重叠的信号。仿真结果表明，设计的抗混叠滤波器可以有效消除其他两种信号引起的混叠现象。从信号重建分析出其抗混叠性能很好。