电路分析:数字抽象

简单的“门”即可构建整个世界。

1.数字抽象

前面的几篇都是围绕一种“抽象”进行的——集总电路抽象（将电路原件处理成只有单一特性的一种简化方法）。另外一种抽象将我们带入数字电路的世界。数字抽象是将电路的信号值做简化，如何简化呢？简单地说，就是设定一个标准将电信号分成两种且仅有两种状态——“高”和“低”，或者表示成“1”和“0”。也就是说，不管电信号实际值是多少，这个值有成千上万种可能，数字电路都做二元处理。比如我规定，大于2.5V就是“高”("1")，小于等于2.5V就是“低”("0")。

这样一来，原本连续的电信号变成了仅有两种状态的数字信号。数字信号的一大特点是相比于模拟信号抗干扰能力强，不过这需要在一定的约束前提下。上面以2.5V作为高低分界的规定，抗干扰能力就很不好。比如发送端发送了一个2.4V的电压，由于0.2V噪声信号的干扰，接收端的电压变成了2.6V，信号就受到了干扰失真。所以这种简单规则并不能帮助我们抗干扰。

通常的做法是对发送端和接收端都设定一个范围，而且发送端的要求更高。这样，就算有一定的噪声干扰，只要噪声不超过V(OH)-V(IH)或者V(IL)-V(OL)，信号就能正确发送和接收。这个差值叫做噪声容限(Noise Margin)。

数字世界的“0”和“1”看起来简单，实际上可以用来构建非常多有用的东西。除了用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，0和1组合起来可以表示数字、字母和符号。实际上，现代计算机就是在“0”和“1”的基础上构建起来的。

2.组合逻辑门

正如在模拟电路中看到的电阻，数字电路中基本的元件是组合逻辑门（Combinational Logic Gates）。因为在数字信号的世界里，只有“0”和“1”两种信号值，只能表示两种状态，比如只能表示“真”和“假”。对只有这两种状态的信号做处理，能做的也只有逻辑操作了。这些操作输出一个数字信号，而输入一般是两个或以上的数字信号，所以叫做组合逻辑门。下面列出几个基本的组合逻辑门。常用来表示门特性的工具叫做真值表（Truth Table）。

与非门(NAND Gate)是最基本的组合逻辑门，为什么呢？下一篇讲到门的构造时，可以知道与非门的构造最简单也最经济，而且可以用它来构造其他所有的门。

我们先来看与非门，它的特点是只有当两个输入都是“1”，输出才是0；其余情况输出都是“1”。如果我们将它的两个输入连起来，让它成为一个只有一个输入的门，这样一来，与非门成为了非门(Inverter)。要得到与门（AND Gate）也很简单，因为与门的输出和与非门的输出正好相反，也就是说将与非门的输出接在非门的输入，就成为了一个与门。其他的门比如或门(OR)，或非门(XOR)等，也可以通过与非门构建。

3.门的应用简介

有个关键的问题来了：说了这么多，门究竟有什么用？

CPU牛逼吧？2019年采用7nm工艺的微处理器已经有320亿个晶体管，逻辑门的数量应该在几十亿的量级。简直是一个奇迹有没有！来看一个CPU的放大图。

别看上面介绍的逻辑门很不起眼，一言以蔽之，几乎仅仅用数字门通过特定的连接方式就能构造CPU。下面的图是一个简单CPU的核心部分ALU的构成。