关于逻辑验证的进一步说明

前些日子，我写了一篇文章《轻松掌握逻辑验证第一课》，经过佛山李俊慧老师的转载，得到了全国很多读者的关注，我的个人公众号粉丝数也是快速增加。这让我很开心！

但开心归开心，还是有一点小遗憾。因为至今没有一个读者提出这样的问题：要验证“假如A发生，那么B就会发生”，为什么非要用“假如B不发生，那么A就不会发生”呢？或者更加直接的问题就是：为什么逆否命题与原命题是等价的呢？

假如读者思考足够深入，应该会发现，虽然我在那篇文章里用了好几个例子来说明其他的验证方法都是不可行的，或者说是存在问题的，但毕竟我没有从逻辑上或者说理论上证明非要用这样的验证方法。尽管我们常说“事实胜于雄辩”，但缺乏理论支持的雄辩总是美中不足。没有读者提出，但我相信一定有很多读者对此是心存疑问的。那么还是由我来进行解释吧！

道理其实很简单。学过中学数学的读者朋友应该记得，在数学里，类似“假如A发生，那么B就会发生”这样的表述称之为命题，假如命题是正确的就叫做真命题，反之则是假命题。既然我们要用“假如B不发生，那么A就不会发生”这样的表述或者说逆否命题来验证“假如A发生，那么B就会发生”这样的原命题，说明无论是“原命题”还是“逆否命题”都是正确的命题，即都是真命题，否则所谓的逻辑验证就无从谈起了。

那么，其实问题的根本就可以归结为“逆否命题”为何一定也是真命题？要证明这一点，可以用到数学证明中常用的一种方法，叫做反证法（proof by contradiction），有些场合也叫做归谬法（reduction to absurdity）。当然反证法与归谬法还是有一些细微的区别的。反证法也是“几何学之父”欧几里得最喜欢用的一种方法，在他的《几何原本》一书中，经常会看到这种证明方法的运用。

我们要证明“假如B不发生，那么A就不会发生”这样的逆否命题是否为真，可以先假设“如果A发生了”会怎么样？根据原命题“假如A发生，那么B就会发生”，我们可以得到“B发生了”。这与逆否命题中的假设条件“假如B不发生”相矛盾。因此，逆否命题是真命题。

同样，假如逆否命题“假如B不发生，那么A就不会发生”为真命题，那么原命题“假如A发生，那么B就会发生”也一定是真命题。因为如果我们假设“B不发生”，则根据逆否命题可以得出“A就不会发生”，与原命题的假设条件“假如A发生”相矛盾。于是我们同样可以得到，原命题也是真命题。

因此，要验证原命题是否成立，或者说一个推论是否正确，只要验证其逆否命题正确与否即可。

其实在整个初中平面几何的各种定理证明过程中，处处都是这种逻辑验证的训练，可惜很多老师没有把这个逻辑验证的精髓讲清楚，甚至根本不讲解平面几何定理的证明过程和彼此之间的内在逻辑关系，学生因此也是学得稀里糊涂，似懂非懂。

学数学很重要的一部分内容就是逻辑推理能力，如果这样的东西都不能很好地掌握，着实令人惋惜了！