二阶有源RC低通滤波器的分析（拉氏变换法）

如上图所示为一个简单的二阶有源RC低通滤波器，下面分析我仍然用拉氏变换的方法来分析其低通滤波特性

利用放大器的虚短和虚短特性来分析电路

即从电流上看，放大器的输入和输出端为断路特性

从电压上看，放大器的输入和输出端为短路特性

可以对Ｂ点列出节点电流方程式：

Ｉ_Ｒ１＝Ｉ_Ｃ１＋Ｉ_Ｃ２

即：（Ｕ_ｉ－Ｕ_Ｂ）／Ｒ１＝Ｕ_Ａ／（１／ＳＣ２）＋（ＵＢ-Ｕo）／（１／ＳＣ１）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）

利用虚断特性，可知Ｕ_Ａ为Ｕ_Ｏ在Ｒ_Ａ上的分压，可列出方程（2）

Ｕ_Ａ=R_AU_O/(R_A+R_B)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）

同时，利用虚短特性来看，又可知Ｕ_Ａ为Ｕ_B在Ｒ2上的分压，可列出方程（3）

Ｕ_B=U_A（R2+1/SC₂）/（1/SC₂）．．．．．．．．．．．．．（3）

将方程1，2，3联合成方程组，可以得出传输函数：

H(S)=U_O(S)/U_i(S)

        =1/（... ...）

省略号为一个很麻烦的s 的一元二次方程组

将上式中的s用jw代替。可得到

H(jw)=U_O(jw)/U_i(jw)

        =1/（... ...）

此时计算|H(jw)|比较繁琐，可以利用ＭＡＴＬＡＢ计算出|H(jw)|，并可以画出其幅频特性曲线，可以看出其幅频特性曲线是比一阶ＲＣ低通滤波器的幅频特性曲线更陡的曲线，即其低通滤波特性更好