应力'奇点'（Stress singularity）（二）

接昨天内容，继续对应力集中进行详解。

需要注意的是，应力集中和应力奇异是两个概念：有应力集中未必是应力奇异的，典型的如带孔受拉伸平板，圆孔有两个区域会发生应力集中，但应力并不是无穷的，即不存在应力奇异。 但是应力奇异的地方一定存在应力集中：应力奇异是建模过程造成的。实际问题中奇异点处的应力不可能是无穷的。典型的示例如??型结构受小载荷作用。问题出在数学模型的先决假设条件上，使奇异点的定义在某一点处导数无穷。

       随着网格的不断细化，你会发现四个顶点的应力值会越来越大，应力分布也越来越集中。

粗网格下的应力分布

精细网格下的应力分布

       如果你有耐心一直划分下去，会发现应力会不断增大趋于无穷，当然越往后网格划分会越来越困难。应力大小和单元大小的关系近似如下图（x坐标已经对数化处理）。

    

应力奇点的补充：

点约束

模型局部狭小的缝隙处

焊缝（焊接分析时）

再看一个窗户，如下图所示，飞机上的窗户，圆角就非常圆润。为什么呢，因为飞机在飞行过程中，外部压强不断变化，窗户的受力也会不断变化，这时候，这种受到载荷不断变化的情形，我们就要高度关注应力集中。