专题 带电粒子在复合场中运动
1．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直
于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( ) A．
4qBm
3qBm
2qBm
qBm
B． C． D．
2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加
垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb
D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb
3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，
若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（ ） A．s2＞s1 B．t1＞t2 C．v1＞v2 D．v1=v
4．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强
度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ） A．v=mg/Bq，水平向右 B．v=mg/Bq，水平向左 C．v=mgtanα/Bq，竖直向上 D．v=mgtanα/Bq，竖直向下
B
图11-4-5
图11-4-6
图11-4-7
5．如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )
A．一定做曲线运动 C．可能做匀速直线运动
B．不可能做曲线运动
D．可能做匀加速直线运动
6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁
场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由
下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( ) A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大 C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D．小球受到的电场力将会增大
图11-4-9
图11-4-8
7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的
中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从C
点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方
向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）
v
图11-4-11
da
图11-4-10
A．a油滴质量最大 C．c油滴质量最大
B．b油滴质量最大 D．a、b、c质量一样
9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B
的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，
则在这个区域中的E和B的方向可能是（ ） A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直于纸面向外 D．E竖直向上，B垂直于纸面向里
10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知
一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零．C是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（ ） A．离子一定带正电 B．A、B两点位于同一高度 C．离子在C点速度最大
D．离子到达B点后将沿曲线返回A点
11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球
A、C．质量mA=0.01 kg，mC=0.005 kg．静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的
C球带正电，电量qC=1×10-2 C．在磁场外的不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的速度为 ( ) A．10 m/s B．5 m/s C．15 m/s D．-20 m/s
图11-4-12
图11-4-13
12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和?粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位
置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下
对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )
A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离 B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离 D．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离
13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方
向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）
图11-4-15
A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小 C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小
14．质量为m，带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因
数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？
图11-4-17
15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，带电量是+q，小圆环
可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
E图11-4-18
16．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向
下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：
（1）液滴的速度大小和绕行方向；
（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周
运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？
17．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强
度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用
下在场区做匀速直线运动．试求：
（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？
（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影
响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．
图11-4-19
图11-4-20
18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=10，有一
带正电的微粒m=2×10－6kg，电量q=2×10－6C，在纸面内做匀速直线运动．g取10m/s2，问：
（1）微粒的运动方向和速率如何？
（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？
19．如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀
强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： v图11-4-22
图11-4-21
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）c点到b点的距离s．
20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mC=0.1kg、带电
量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端．在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动．已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：
（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度．（g取10m/s2） （2）全过程产生的热量．
图11-4-23
21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、
内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．
（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？
（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．
22．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面
光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2． （1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？
（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动
过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？
图11-4-25
图11-4-24
25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面
向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）
各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=10C/kg． （1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．
（2）求磁感强度B的大小．
26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴
平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；
（2）求电场强度E的大小；
（3）求小球落至N点时的速率v．
8
图11-4-29
1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示． 在y方向 mg
f=ma 摩擦力f=μN，压力N=Bqv+Eq 解得：a=
mg
μ(qvB+qE)m
μqEm
f
随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时v=0时，此时加速度最大，am=g
匀速时，a=0时，速度最大，mg-m(qvmB+qE)=0 所以vm=
mgμqB
；
mg
EB
图11-4-2
．
2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．
4
粒子进入板间在0～1.0×10s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比
qEBqv
=
5.2
1.3×10
43
×4×10
3
=1 粒子作匀速直线运动，它的位移s=vt=4创10
3
1?10
-4
m0.4m
在接着的1.0×10s～2.0×10s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，
－4
将作匀速圆周运动，轨道半径为
R=
mvBq
′
=
6.64创101.3创10
-3
-27
4 10
3
3.2 10
-19
cm=6.38cm
图11-4-4
轨道直径d＝2R=12.76cm<d/2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为
T￠=
2prv=
2创3.14
6.38 10
3
-2
4′10
s=1.0 10
-4
s
由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间
t=3T+
l-3sv
=3创2
10
-4
+
1.4-3 0.44′10
3
=6.5 10
-4
s从两板的正中央射离．
【参考答案】
1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．
mg(sinα
μqB
μcosα)
，
mgcosαqB
． 15．g；
mg+μEqμqB
2
． 16．（1）
RBE
，顺时针方向；（2）顺时针方向，R′=R
17．（1）E=mg/q
,B=
2mgqv
；（2
）a?
，R=v
a
=
2g
2
，T=
2πRv
=
2πvg
18．（1）v
=20m/s，θ=60°；
（2）t=23s 19．（1）
3πmv04Bq
2
22
2
；（2）
43mv0
Eq
2
20．（1）7.5m/s和8.25m/s；（2）24.84J 21．v>
mgBq
；
v′=
2h(qv0B
m
LqE
mg)
（1）v0≥10m/s时，v=10m/s， v0<10m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23．d=+v0 22．
(4
B3)n
mEL2q
Ud
BbL1(L2+L1/2)
2
1B
mEL2q
，
tab=22m+
2πm3qB
，sn= 24U
Bb
e
m
=
2
25．（1）略；（2）1.2×10T 26．（1）
10
磁场方向为－x方向或－y方向；（2）E=
mgl；（3
）v=
qH
转载请保留出处，http://www.wendangku.net/doc/b860d5345a8102d276a22f08.html
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