2012高考试题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考安徽文3】（log29）·（log34）= （A）

（B）

（C）2 （D）4

【答案】D

2.【2012高考新课标文11】当0<x≤1x

2时，4<logax，则a的取值范围是

（A）(0，2) （B）(2

，1) （C）(1，（D）(，2)

【答案】B

3.【2012高考山东文3】

函数f(x)?

1ln(x?1)

的定义域为

(A)[?2,0)?(0,2] (B)(?1,0)?(0,2] (C)[?2,2] (D)(?1,2] 【答案】B

4.【2012高考山东文10】函数y?

cos6x2x

的图象大致为

【答案】D

5.【2012高考山东文12】设函数f(x)?

，g(x)??x2?bx.若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且仅

有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1?x2?0,y1?y2?0 (B)x1?x2?0,y1?y2?0 (C)x1?x2?0,y1?y2?0 (D)x1?x2?0,y1?y2?0

【答案】B

【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则

有如图

，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为(?x1,?y1)，由图象知

x1?x2,?y1?y2,即x1?x2?0,y1?y2?0，故答案选B.

方法二：设F(x)?x3?bx2?1，则方程F(x)?0与f(x)?g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1,x2.

由F?(x)?0得x?0或x?22

b.这样，必须且只须F(0)?0或F(3

b)?0，因为F(0)?1，故必有

F(2b)?

0由此得b?2

3.不妨设x1?x2，

则x2?3

b?.

所以F(x)?(x?x1)(x?2，

比较系数得

x1，故x.x1?

1?x2??0，由此知y1?y2?

x1?x2?0，故答案为B.

x1x2

6.【2012高考重庆文7】

已知a?log23?

log，b?log29?log，c?log32则a,b,c的大小关系是

（A） a?b?c （B）a?b?c （C）a?b?c （D）a?b?c 【答案】B

17.【2012高考全国文11】已知x?ln?，y?log2

52，z?e

，则

（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x 【答案】D

8.【2012高考全国文2】

函数y?

x??1)的反函数为

（A）y?x2

1(x?0) （B）y?x2

1(x?1) （C）y?x2?1(x?0) （D）y?x2

1(x?1) 【答案】B

9.【2012高考四川文4】函数y?ax

a(a?0,a?1)的图象可能是（）

【答案】Ｃ

10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. y?x?1 B. y??x2 C. y?1x

D. y?x|x|

【答案】D.

11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f?(x)是f(x)的导函数，当x??0,??时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠?

时，(x?

)f?(x)?0，则函数y=f(x)-sinx

在[-2π，2π] 上的零点个数为

A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ

12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D

x2?1x?113.【2012高考江西文3】设函数f(x)??

2，则f(f(3))?

x?1 【答案】D

14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为

，以A为

圆心，AB为半径作圆弧?BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧?BDC行至点C后停止，乙以速率2

（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是

【答案】A

15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为

【答案】B

16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是

A. y?sinx B. y?x3 C. y?ex

D. y?

【答案】D

1,x?0

17.【2102高考福建文9】设f(x)??

0,x?0,g(x)???

1，x为有理数,则f(g(?))的值为 ??

1x?m

0，x为无理数 A 1 B 0 C -1 D ? 【答案】B．

18.【2102高考北京文5】函数f(x)?x2?(1x

)的零点个数为

（A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B

19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=

-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为

（A）c<b<a （B）c<a<b C）b<a<c （D）b<c<a

【答案】A

20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A y=cos2x，x?R B. y=log2|x|，x?R且x≠0 x

C. y=

e?e

，x?R D. y=x3+1，x?R

【答案】B

二、填空题

21.【2012高考安徽文13】若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??)，则a=________。【答案】?6

22.【2012高考新课标文16】设函数f(x(x+1)+sinx

x+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 【答案】2 2

【解析】f(x)?

(x?1)?sinx

x?sinx

2x?sinxx2?1

x?1?2x2

，令

g(x)?

2x?sinxx2

，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即

g(x)max?g(x)min?0，而f(x)max?1?g(x)max，f(x)min?1?g(x)min，所以f(x)max?f(x)min?2.

23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4））= 【答案】4.

24.【2012高考山东文15】若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且

函数g(x)?(1?4m在[0,??)上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 【答案】

25.【2012高考重庆文12】函数f(x)?(x?a)(x?4) 为偶函数，则实数a? 【答案】a?4

26.【2012高考四川文13】

函数f(x)?____________。（用区间表示）

【答案】(??,1

2).

27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）

=x＋1，则f3

）=_______________。

【答案】32

28.【2012高考上海文6】方程4x?2x?1?3?0的解是【答案】log23。

29．【2012高考上海文9】已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? 【答案】3

30.【2012高考广东文11】

函数y?.

【答案】??1,0???0,???

31.【2102高考北京文12】已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?_____________。

【答案】2

32.【2102高考北京文14】已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x

2，若?x?R，f(x)?0或g(x)?0，则m的取值范围是_________。【答案】(?4,0)

33.【2012高考天津文科14】已知函数y?

x?1x?1

的图像与函数y?kx的图像恰有两个交点，则实数k

的取值范围是 .

【答案】0?k?1或1?k?2。

34.【2012高考江苏5】（5分）函数f(x)??2log6x的定义域为

【答案】?0。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

35.【2012高考江苏10】（5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，

ax?1，

1≤x?0，f(x)??

bx?2其中a，b?R．若f?1????f?3???，

，?x?1

0≤x≤1，?2??2?则a?3b的值为 ▲ ．【答案】?10。

【考点】周期函数的性质。

三、解答题

36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知f(x)?lg(x?1)

（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x??1,2?）的反函数【答案】

37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系

xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?12

(1?k)x(k?0)表示的

曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

【答案】解：（1）在y?kx?

(1?k)x(k?0)中，令y?0，得kx?

120

(1?k2)x2

=0。

由实际意义和题设条件知x>0，k>0。

∴x=20k1?k

201?

202

=10，当且仅当k=1时取等号。

k?k

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?122

(1?k)a=3.2成立，

即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。由?=??20a?2

4a2?a2?64??0得a?6。

此时，

k0（不考虑另一根）

。 ∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求y?kx?120

(1?k2)x2

(k?0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式

求解。

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。

38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?

122

x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小

时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

【答案】

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