王黎明1， 高云锋1， 刘秀波2， 岳渠德3
(1．青岛四方车辆研究所有限公司，山东 青岛 266112；2．中国铁道科学研究院，北京 100081； 3．青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛 266033 )
摘 要：通过选取具有代表性的地铁隧道土层和岩层介质环境，利用有限元软件ANSYS建立隧道—地层有限元模型，基于相同隧道埋深下，施加相同的轮轨激励，研究地铁列车通过不同隧道岩土介质环境时引起的地表振动响应。结果表明：土层地铁，低频(≤8 Hz)衰减不明显，高频(>80 Hz)开始衰减较快；岩层地铁,在低频(≤8 Hz)和高频(>100 Hz)衰减均较快，衰减幅度大于土层地铁，但中高频能量带宽却大于土层地铁；不同隧道介质下地表振动响应一般均出现4个峰值，其中10～20 Hz出现振动放大区，尤其是在12.5 Hz左右。距隧道中心50 m范围内，岩层地铁与土层地铁的地表振动响应相差不大，大于该距离后，岩层地铁低频振动(≤8 Hz)衰减较快，中高频(≥20 Hz)衰减较慢，土层地铁则相反。8 Hz以内，岩层地铁中振动衰减量大于土层地铁，且随频率增大，岩层地铁与土层地铁振动衰减差异有减小趋势；在10～12.5 Hz，振动波在土层地铁中衰减量开始大于在岩层地铁，且二者衰减量随距隧道中心的远近影响不大。可为地铁减振及设计研究工作提供一定的参考。
关键词：地铁振动；动力有限元；人工边界；1/3倍频；振动加速度级
地铁列车运行时，车辆轮轨作用产生的振动会经由隧道结构、地层传递到附近的建筑物内，给周围的商业和居民区带来较大的环境振动污染[1]。这些振动多数属于低频有感振动，频率在250 Hz以内，主要能量频段为30～80 Hz[2]。地铁列车振动对周边环境的不利影响已逐渐被现代地铁设计所重视,其中列车荷载引起的低频振动由于其衰减缓慢传播距离远,通常影响范围达线路两侧100～200 m[3]。由于地铁隧道线路一般较长，在历经不同隧道地质环境下，地铁列车运行引起地表的振动程度不同。同时，不同城市的地铁列车、轨道参数即使相当，由于地铁隧道所处介质不同，振动传播特性亦有较大不同。目前国内研究土层地铁环境振动的文献较多[4-6]，却对岩层介质的研究较少。因此，研究地铁列车在不同隧道介质下的振动响应很有必要，同时可为岩层地铁减振及设计研究工作提供一定的参考。
本文通过选取具有代表性的地铁隧道土层和岩层介质环境，利用有限元软件ANSYS建立隧道—地层有限元模型，基于相同隧道埋深下和相同的轮轨激励，研究地铁列车通过不同隧道岩土介质环境时引起的地表振动响应。隧道土层介质参数选自北京地铁东单—建国门区间典型地质[7]，简化为三层，分别为堆积层、粉质粘土层和卵石—砂砾层，土体动力参数见表1所示；隧道岩层介质参数选自青岛地铁M3线某地铁站区间隧道地质，岩层土动力参数见表2所示。
表1 北京地铁东单—建国门区间土层计算参数
土层序号名称厚度/m弹性模量/MPa密度/(kg·m-3)泊松比阻尼比1堆积土2.5138.816500.350.052粉质粘土12.030820100.3270.043卵石—砂砾∞67020500.2860.034衬砌、基底C400.43250024000.25/
表2 青岛地铁M3线某地铁站区间隧道地层计算参数
土层序号名称厚度/m弹性模量/MPa密度/(kg·m-3)泊松比阻尼比1素填土1.21010010.400.052中风化花岗岩12.0100024500.250.033微风化花岗岩∞2200024000.250.034衬砌、基底C200.42250024000.25/
1.1 模型范围及单元类型
根据杨永斌[8]、张宝才[9]等研究的结果，计算模型的宽度和深度应取感兴趣的剪切波波长的1～1.5倍；当模型的宽度大于15倍的隧道直径、深度达到7倍的隧道埋深时，模型的自振周期趋于稳定，可获得较好的计算精度。因此，选取模型尺寸为水平长200 m，竖向深100 m，隧道断面采用典型的圆形隧道结构，半径为2.75 m，隧道埋深为10 m。考虑对称性，地铁振动载荷忽略对向行驶列车对隧道振动的影响，计算模型取以隧道中心为对称轴的整体模型的一半，如图1所示。
图1 隧道—地层有限元模型
研究表明[10]，地铁振动荷载在地层中产生的应变比较小(一般小于10-4)，可以按弹性介质考虑，地层介质假定符合线弹性模型的水平成层半空间，各层土为均质、各项同性体，且土层之间不发生脱离和相对滑动，即界面满足位移协调条件；地铁横断面相对于列车运行方向宽度较小，同时本文不考虑行波效应，即将其简化为平面应变问题，既节省机时，其精度又能满足工程需要[11]。
当单元的尺寸为地层中剪切波长的1/12时，可得到足够精确的结果；当其为地层中剪切波长的1/6时，除接近波源点处外，其余位置均可得到较为满意的结果；而在接近波源点处，随着单元尺寸的减小，亦可得到较为满意的结果。本文选取隧道中心周围(接近波源点处)网分单元大小为0.5 m，其余为1～2 m，采用四边形单元。
为对比分析地铁列车轮轨振动波在不同隧道环境下传播规律，二者采用相同计算模型，土层分别按实际地质勘探资料简化为3层。根据青岛地铁M3号线某地铁区间隧道断面型式及前述地质参数，建立隧道—地层有限元模型，如图1、图2所示。
图2 加载位置
1.2 边界条件
用有限元的离散模型模拟无限地层时，在人工截取的边界上将发生波的反射导致模拟失真，因此计算模型采用弹簧阻尼边界减小人工边界的影响。在弹簧阻尼边界中，在边界节点上设置弹簧和阻尼元件来模拟无限域对计算域的作用。弹簧阻尼系数可按下式确定[2]：
对于切向边界，由
(1)
(2)
其中，ki、Ci分别为弹簧和阻尼系数；Gi、cpi、csi分别为介质的剪切模量、压缩波波速和剪切波波速；Ai为边界点i所代表的面积；ri为波源到边界点i的距离；ρ为土层材料的密度。
1.3 列车载荷
列车载荷采用实测的地铁列车运行引起的轨道垂向振动加速度，采样间隔为0.001 s，即截止频率为500 Hz，时程曲线如图3所示。实测列车载荷为某地铁车辆通行在区间隧道获得，近似认为轮轨振动引起的轨道垂向振动加速度响应为模型中道床基底激励载荷，计算时将其施加在模型道床基底上。
图3 激励加速度时程曲线
1.4 阻尼及积分步长
计算模型中单元采用瑞利阻尼，即
(3)
相应地，阻尼比也分为两项，即
(4)
式中：[C]为瑞利阻尼； α为质量比例因子； [M]为质量矩阵； β为刚度比例因子； [K]为刚度矩阵； ξn为阻尼比； fn为固有频率。
因此，只要任意给定满足阻尼比的两个频率值，就可根据式(4)求解得到瑞利阻尼。本文取主要分析频段内(5～80 Hz)阻尼比为常数，具体见表1、表2。
为了保证计算的精度并为后续计算提取加速度值,隐式积分的时间步长应小于体系最大固有周期的1/100[12]。根据模型模态计算，积分步长取为0.001 s，然后采用Newmark隐式积分法求解控制方程。
振动加速度级按下式计算：
(5)
(6)
式中：A为振动加速度级；arms为振动加速度有效值；a为振动加速度；a0基准加速度，一般取1×10-6 m/s2；T为时程计算持续周期。
本文中，“土层地铁”指本文地层环境为土层的地铁隧道工况，“岩层地铁”指地层环境为岩土层的地铁隧道工况。图例中，“0 m”、“10 m”等指距隧道中心水平距离0 m、10 m处等地表拾振点；“Soil”指土层地铁，“Rock”指岩层地铁。
3.1 地铁振动波衰减特性分析
图4为土层地铁中不同位置拾振点处振动加速度级三分之一倍频谱，可以看出，地铁振动波在土层介质环境中传播具有以下特点：
图4 土层地铁中不同拾振点处振动加速度级频谱
(1)随距隧道中心愈远地表振动响应呈衰减趋势，其中中低频区域(≤20 Hz)衰减不明显，100 m处拾振点较隧道拱顶处最大衰减量为24 dB。
(2)在80 Hz以上的高频区域衰减比较明显，其中10 m处200 Hz以上、30 m处160 Hz以上、50 m处125 Hz以上振动波已完全衰减。
(3)80 dB以上的振动加速度级，主要发生在距隧道中心线50 m范围内、振动波能量在30～80 Hz范围内。
(4)不同拾振点整体呈现4个峰值，这主要是因为该频率范围的振动波与隧道—地层体系固有频率接近，发生共振引起的。其中在10～20 Hz区间呈现振动放大现象，这主要是由于振动波在传播过程中存在波峰和波谷，在拾振点处存在叠加效应所致。
图5为岩层地铁中不同位置拾振点处振动加速度级1/3倍频谱，可以看出，与在土层地铁中传播相比，振动波在岩层介质环境中传播具有以下特点：
图5 岩层地铁中不同拾振点处振动加速度级频谱
(1)距隧道中心愈远，地表振动响应整体呈衰减趋势，其中，低频区域(≤8 Hz)和高频区域(≥80 Hz)相比土层地铁，岩层地铁衰减更快，低频区域在地表100 m处衰减量达56 dB。根据减振原理，岩层地铁较土层地铁质量密度较大，在低频区起到较好的减振效果。
(2)80 dB以上的振动加速度级主要集中在12.5～ 80 Hz，较土层地铁频谱较宽，这主要是由于岩层地铁较土层地铁阻尼小、弹性模量大的缘故，造成中高频振动波能量衰减较小。
(3)不同拾振点总体亦呈现4个峰值，在10～25 Hz范围内同样存在一个振动放大区，但较土层地铁峰值加速度级较大。
3.2 相同拾振点不同隧道环境下衰减特性分析
图6～图12分别为隧道拱顶处、离隧道中心水平距离0、10、30、50、75和100 m处地表拾振点不同隧道环境下振动加速度级1/3倍频谱对比图，可以看出：振动波在距隧道中心水平距离30 m地表范围内的传播，引起土层地铁和岩层地铁的地表振动响应相差不大，在低频区域(≤8 Hz)，岩层地铁减振效果较好，比土层地铁小4～12 dB；在距隧道中心水平距离50 m地表以外，随着距隧道中心愈远，土层地铁和岩层地铁的地表振动响应相差较大，其中低频区域(≤8 Hz)岩层地铁衰减较快，中高频区域(≥20 Hz)土层地铁衰减较快。
图6 隧道拱顶处拾振点振动加速度级频谱
图7 0 m处地表拾振点振动加速度级频谱
图8 10 m处地表拾振点振动加速度级频谱
图9 30 m处地表拾振点振动加速度级频谱
3.3 低频振动在不同隧道环境下衰减特性分析
选取4～20 Hz范围内1/3倍频中心频率进行低频振动的衰减特性研究。从图13～图18可以看出：①5 Hz以内，低频振动在岩层地铁中衰减量较大，距隧道中心愈远衰减愈快；②8 Hz以内，低频振动在岩层地铁中衰减量大于在土层地铁，且随着频率增大，岩层地铁与土层地铁衰减差异有减小趋势；③10 Hz以上，低频振动在土层地铁中衰减量大于在岩层地铁，且二者衰减量随距隧道中心的远近影响不大。
图10 50 m处地表拾振点振动加速度级频谱
图11 75 m处地表拾振点振动加速度级频谱
图12 100 m处地表拾振点振动加速度级频谱
图13 4 Hz振动加速度级衰减曲线
图14 5 Hz振动加速度级衰减曲线
图15 6.3 Hz振动加速度级衰减曲线
图16 8 Hz振动加速度级衰减曲线
图17 10 Hz振动加速度级衰减曲线
针对地铁线路两种常见的典型隧道地层环境，建立了隧道—地层有限元模型，通过计算分析了振动波在不同隧道介质环境下衰减特性，得到了如下结论：
图18 12.5 Hz振动加速度级衰减曲线
(1)地铁运行振动在隧道正上方(x=0 m处)为最强，地面上随着距隧道中心愈远，整体呈现振动衰减趋势，其中土层地铁低频(≤8 Hz)衰减不明显，高频在80 Hz以上开始衰减较快；岩层地铁在低频(≤8 Hz)和高频(>100 Hz)衰减均较快，衰减幅度大于土层地铁，但中高频能量带宽却大于土层地铁。
(2)不同拾振点在不同隧道介质环境中传播均出现4个峰值，其中10～20 Hz出现振动放大区，在地铁减振中，要优先避开这一频带，尤其是12.5 Hz左右。
(3)振动波在相同地点不同隧道介质环境下传播特性表明，距隧道中心50 m范围内，岩层地铁与土层地铁的地表振动响应相差不大，但大于该距离后，低频振动(≤8 Hz)在岩层地铁较在土层地铁衰减较快，高频振动(≥80 Hz)则相反。
(4)8 Hz以内，低频振动在岩层地铁中衰减量大于在土层地铁，且随频率增大，岩层地铁与土层地铁衰减差异有减小趋势。10～12.5 Hz，振动波在土层地铁中衰减量大于在岩层地铁，且二者衰减量随距隧道中心的远近影响不大。
参考文献
[1]黄 娟，彭立敏，李晓英，等．隧道振动响应研究进展[J]．中国铁道科学，2009，30 (2)：60-65
[2]刘维宁，马 蒙．地铁列车振动环境影响的预测、评估与控制[M]．北京：科学出版社，2014
[3]潘昌实，Pallde．黄土隧道列车动荷载响应有限元初步数定分析研究[J]．土木工程学报，1984(4)：19-28
[4]王 澜，宣言，万 家，等．浮置板式轨道结构隔振效果仿真研究[J]．中国铁道科学，2005，26 (6)：48-52
[5]栗润德，刘维宁，张鸿儒．区间地铁列车振动的地面响应测试分析[J]．中国铁道科学，2008，29 (1)：120-126
[6]姚锦宝，夏 禾，陈建国，等．列车运行引起高层建筑物振动分析[J]．中国铁道科学，2009，30 (2)：71-76
[7]孙晓静．地铁列车振动对环境影响的预测研究及减振措施分析[D]．北京：北京交通大学，2008
[8]杨永斌．高速列车所引致之土壤振动分析[R]．台北：台湾大学，1995
[9]张宝才．浅埋地下工程及相关系统振动控制的工程实践和理论分析[D]．北京：铁道部科学研究院，2002
[10]申跃奎．地铁激励下振动的传播规律及建筑物隔振减振研究[D]．上海：同济大学，2007
[11]陶连金，李晓霖，陆 熙，等．地铁诱发地面运动的衰减规律的研究分析[J]．世界地震工程，2003，19(1)：83-87
[12]高 峰．铁路隧道列车振动响应分析[J]．兰州铁道学院学报，1998，17 (2)：6-12
Wang Liming1， Gao Yunfeng1， Liu Xiubo2， Yue Qude3
(1.Sifang Rolling Stock Research Institution Co. Ltd.,Qingdao 266031，China；2.Railway Academy of Scientific Research，Beijing 100081，China;3.College of Civil Engineering, Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266031，China)
Abstract: By choosing a typical subway tunnel in rock or soil media environments,a tunnel-ground finite element model is established with the software of the ANSYS.With the same tunnel depth chosen and the same wheel-rail loads applied,the ground vibration response induced is studied in the paper. The result shows that with the low frequency (less than or equal to 8Hz) the vibration attenuation is not obvious in the soil-stratum Metro (tunnel in the soil environment),but with the high frequency of 80Hz or more the vibration attenuation begins to decay comparatively rapidly;with both the low frequency (≤8 Hz) and the high frequency of 100Hz or more the vibration attenuation decays rapidly in the rock-stratum Metro (tunnel in the rock environment),the decaying magnitude being greater than that in the soil-stratum Metro, but the bandwidth of the medium-high frequency energy is wider than that in the soil-stratum Metro;4 peak values of the ground response occur in all the different media environments,while a enlarged vibration area exits between 10Hz and 20Hz,especially with about 12.5Hz;within 50m from the center of the tunnel, the ground vibration response is almost the same in both the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro,beyond the distance,the low-frequency vibration decreases rapidly,and the medium-high-frequency of 20Hz or more the vibration attenuation decreases comparatively slowly.And the case of the soil-stratum Metro is just the opposite; within 8Hz,the decaying amount of the vibration attenuation is greater in the rock-stratum Metro,and the difference of that between the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro decreases with the frequency increasing; and the difference in the decaying of the vibration between the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro has a tendency of decreasing; at 10～12.5 Hz，the decaying amount of the vibration wave in the soil-stratum Metro is greater than that in the rock-stratum Metro,while the distance from the centre has little effect on the vibration attenuation in either the soil-stratum Metro or the rock-stratum Metro.The paper may serve as a certain reference for the study of reducing the vibration caused by the subway train,and the design of and research into the subway.
Key words: vibration of the subway;dynamic finite element;artificial boundaries;1/3 octave;vibration acceleration level
中图分类号：U231；TB533.2
文献标识码：A
文章编号：1672-3953(2016)02-0013-06
DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.02.004
作者简介：王黎明(1974—)，男，高级工程师，主要从事振动和噪声控制研究工作 wliming1974@sina.com
收稿日期：2015-11-03
联系客服
