邹晗阳1，马咏梅1，丁 万1，魏炫宇1，张国梦1，张 弦1，陶 帅1，张有华2，张青成2
(1.四川大学制造科学与工程学院， 四川 成都 610065)(2.四川日机密封件股份有限公司， 四川 成都 610045)
摘要：以S型焊接波纹管为研究对象，主要分析介质压力对焊接波纹管有效作用直径的影响。采用ANSYS Workbench对两种不同尺寸的波纹管进行仿真分析，求解得到不同介质压力下的有效作用直径。将波纹管进行加压试验得到的实际有效作用直径与仿真结果作对比，验证了仿真建立的波纹管分析模型和相应分析方法的正确性。总结得出有效作用直径随介质压力的变化规律：当波纹管受内压时，随着压力的增加，有效作用直径不断下降，其下降趋势越来越缓慢,最终趋于一个稳定值；当波纹管受外压时，随着压力的增加，有效作用直径也会不断增加，其增加趋势越来越缓慢，最终也趋于一个稳定值。研究结果为S型焊接波纹管的仿真分析与有效作用直径的计算提供了参考依据。
关键词：：焊接波纹管；介质压力；有效作用直径；机械密封；ANSYS Workbench
波纹管有效作用直径de对机械密封装置的轴向受力以及端面承载能力影响显著。de的改变将引起端面闭合力的变化，进而降低机械密封运行的稳定性和工作寿命。
焊接波纹管机械密封结构中形成密封的液压闭合力等效于介质压力在有效作用面积内产生的轴向力[1]。当波纹管承受外压时，这个有效作用面积区域是以波纹管外径d2为外径、以有效作用直径de为内径的圆环；当波纹管承受内压时，这个区域是以有效作用直径de为外径、以波纹管内径d1为内径的圆环。
目前焊接波纹管de的通用计算公式为：
(1)
前人采用液体体积功与虚位移的方法对式(1)进行了证明，多年来一直沿用此公式来近似计算有效作用直径，近年来仅有部分文献针对焊接金属波纹管的有效作用直径进行了分析与讨论：
1)将锯齿形波纹管膜片简化为柔性薄膜板来计算波纹管实际受压条件下的变形接触量[2]。
2)采用弹力计对波纹管有效作用直径进行加压试验，并总结波纹管有效作用直径的变化规律[3]。
上述研究中仍有些许不足之处：
1)未考虑在实际工况下密封介质压力引起波片变形导致有效作用直径变化的影响。在实际工况下，波片在介质压力的作用下将产生挠曲变形，引起波纹管的有效面积发生较大变化。在高压时采用理论有效直径来计算端面比压，会引起较大误差，造成波纹管磨损快, 寿命极短。
2)未采用有限元分析的方法对波纹管的有效作用直径进行探究。
3)未深入研究波纹管受内压或外压时有效作用直径的变化规律以及二者的区别。
本文在前人研究的基础上，针对两种规格(内外径尺寸为55.7/68.8和122.3/139.9，单位为mm)的S型焊接波纹管，进行内压与外压的仿真与试验研究。考虑实际工况下介质压力的影响，利用ANSYS Workbench对波纹管进行有限元仿真分析，并采用测力传感器对波纹管进行加压试验，将试验结果与仿真结果作对比，验证了建立的波纹管分析模型和相应分析方法的正确性，并总结得出在介质压力影响下，焊接波纹管有效作用直径的变化规律。
1.1 三维建模
机械密封用S型焊接波纹管由环状的金属波片交替焊接内外缘而成[4]，其波纹膜片由3段圆弧组成，如图1所示。
图1 波纹管及膜片外形图
采用ANSYS Workbench 15.0软件对焊接金属波纹管(图1)进行有限元仿真分析。焊接波纹管的结构形状与载荷具有轴对称性，故其结构的应力、变形等也具有同样的轴对称性。为了简化模型计算，并且排除波数对有效直径的影响，可取波纹管的1/4模型(以122.3/139.9为例)作为研究对象。焊缝的材料和本体的材料是一样的，所以建立波纹管理想模型时将其作为膜片本体的一部分[5]。波纹管材料采用Inconel 718,其参数见表1。
1.2 网格划分
网格划分的好坏，影响着分析计算的准确度和求解速度。选择自动扫掠划分方式对模型进行网格划分，得到六面体网格，单元尺寸设为0.2mm，则单元数为36 297，节点数为223 107，检查参数单元畸变度(偏斜度)skewness为0.456，网格质量良好[6]。
表1 波纹管材料属性
材料热处理方式密度弹性模量泊松比波纹管Inconel718固溶处理8240kg/m3200GPa0．3
1.3 载荷和边界条件
在焊接金属波纹管组件中，波纹管最下层波片的外缘焊接在波纹管座上，最上层波片的外缘焊接在镶嵌环上。根据实际工况，确定边界条件为：将最下一层波片外缘固定，上表面的外缘焊菇加载5.5mm位移；内外缘焊菇面添加弹性支撑为149.5N/mm3(弹性支撑允许面模拟弹簧行为产生移动或者形变，其基于定义的基础刚度)；波片外侧加载0.2～1.5MPa介质压力，如图2所示。波片会产生挠曲变形，即进行非线性分析(几何大变形)，将导航树中【Analysis Settings】里【Large Deflection】设置为On。
图2 1/4波纹管边界条件图
1.4 求解
波纹管在内外压作用下产生一定的轴向位移，底部保持不动，此时波纹管承受介质压力产生的轴向力。通过ANSYS Workbench的probe工具探测出上表面的Force Reaction(反作用力)，测出的反作用力与介质压力产生的轴向力相平衡，如图3所示，根据反作用力即可求得有效作用直径。
图3 1/4波纹管求解示意图
1.5 结果后处理
根据反作用力求焊接波纹管有效作用直径de。
1)对受内压波纹管进行受力分析：
(2)
(3)
式中：F为轴向反力，N；Ae为介质有效作用面积，mm2；p为介质压力，MPa。
2)对受外压波纹管进行受力分析：
(4)
(5)
为了验证ANSYS Workbench中建立的波纹管分析模型和相应分析方法的正确性，并研究实际de的变化规律，分别对不同规格波纹管进行加压试验。
2.1 试验原理
波纹管机械密封结构中形成密封的液压闭合力等效于介质压力在有效作用面积内产生的轴向力，即密封腔中内、外介质对端面产生的轴向力Fp与轴向反力F相等，故可对波纹管组件进行受力分析，如图4所示，推导出有效作用直径如下。
图4 波纹管组件受力分析示意图
1)对受内压的波纹管组件(图4(a))进行受力分析：
(6)
(7)
式中：d为轴径，mm 。
2)对受外压的波纹管组件(图4(b))进行受力分析：
(8)
(9)
式中:ds为密封腔直径，mm。
2.2 试验装置
试验装置示意图如图5所示，对两种规格尺寸的波纹管(55.7/68.8，122.3/139.9)分别进行加压试验。
1—静水压试验装置；2—可调试验台架；3—测力传感器；4—波纹管组合件；5—3051罗斯蒙特压力变送器；6—数显仪表
图5 试验装置示意图
1)将波纹管组合件放置于可调试验台架上、下压板之间固定压紧。
2)采用静水压试验装置将水介质充满波纹管组件内、外侧，由压力变送器测定介质压力p，变化范围为0.2～1.5MPa。
3)数显仪表上读出初始支反力数值(波纹管的弹力)，将其归零。由测力传感器测出不同介质压力下的轴向力，在数显仪表上读取数据。试验装置实物图如图6所示。
图6 波纹管受内压装置实物图
4)根据式(7)、(9)计算有效作用直径。
将波纹管有限元分析结果与试验所得的有效作用直径作对比，如图7所示。
图7 不同波纹管有效作用直径曲线图
由图7可以发现：内、外压曲线大致呈现出相 反的趋势。分析有效作用直径变化的原因(以外压为例)主要有：随着外压的增加，波纹管内缘焊菇两边受拉产生变形，引起内外缘焊菇有一定的角运动，波片会产生挠曲变形,导致有效直径迅速增加；当介质压力达到一定程度，波纹管膜片接触贴合，此时有效直径缓慢增加，最终趋于稳定值。
根据图7可得仿真与试验的相对误差，见表2。
表2 仿真与试验所得有效作用直径最大相对误差对比
规格/mm内压外压Δmaxζmax/%Δmaxζmax/%55．7/68．80．240．391．021．60122．3/139．90．320．260．990．73
相对误差ζ为仿真和试验所得有效作用直径差值的绝对值Δ与此时试验所得有效作用直径dn的比值，其计算公式为：
(10)
式中：dm为仿真有效作用直径，mm。
由表2可知：在介质压力为0.2～1.5MPa时，有限元仿真曲线接近试验结果曲线，二者最大误差为1.60%，满足实际应用需求，试验结果验证了有限元分析的正确性。
分析误差产生的原因有：
1)由于波纹管制造产生的结构误差，如在波峰、波谷处壁厚减薄，造成实际焊菇大小有细微不同，导致实体与建立的波纹管模型存在些许差别。
2)由于波纹管结构较高的几何非线性，有限元分析精度依赖于网格划分的准确度，模拟结果会存在部分误差。
本文通过对波纹管有限元分析与试验所得出的有效作用直径对比，验证了有限元仿真建立的波纹管分析模型和相应分析方法的正确性，并分析了波纹管有效作用直径与介质压力的关系：当焊接波纹管受压时，其有效作用直径是随介质压力大小变化而变化的，而不仅仅与波纹管内、外径有关。当波纹管受内压时，随着压力的增加，有效作用直径不断下降，其下降趋势越来越缓慢,最终趋于一个稳定值；当波纹管受外压时，随着压力的增加，有效作用直径也会不断增加，其增加趋势越来越缓慢，最终也趋于一个稳定值。研究结果对准确计算S型焊接波纹管有效作用直径以及设计机械密封参数有指导意义。
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[6] 朱红钧.ANSYS 15.0 几何建模与网格划分实战指南[M].北京：人民邮电出版社，2014：157.
ZOU Hanyang1,MA Yongmei1,DING Wan1,WEI Xuanyu1,ZHANG Guomeng1,ZHANG Xian1,TAO Shuai1,ZHANG Youhua2,ZHANG Qingcheng2
(1.Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Sichuan Chengdu, 610065, China)(2.Sichuan Sunny Seal Co., Ltd., Sichuan Chengdu, 610045, China)
Abstract：Taking the S-welded bellows as object,it analyzes the effect of the medium pressure on the effective diameter of the welded bellows. Based on ANSYS Workbench it simulates two different diaphragm sizes of the welded bellows, analyzes the effective action diameter under different medium pressure. Then it does the pressure experiments and compares the actual effective action with the simulation results, verifies the correctness of the established model and the corresponding analysis method. It summarizes the relationship between the effective action diameter and the medium pressure of welded bellows. With the increasing of internal pressure, the effective diameter declines and the decline trends more slowly, finally tends to a stable value; with the increasing of external pressure, the effective diameter continuously increases, the trend is more and more slowly, finally becomes a stable value. This provides the reference for the calculation of S type welding simulation research and the effective diameter of bellows.
Key words：welding bellows; pressure of the medium; effective diameter; simulation; mechanical seal; ANSYS Workbench
收稿日期：2016-09-12
基金项目：四川省科技支撑计划项目(2014GZ0128)
作者简介：邹晗阳(1994—)，男，河南周口人，四川大学硕士研究生，主要研究方向为机电一体化。
DOI：10.3969/j.issn.2095-509X.2017.04.003
中图分类号：TB42；TH-39
文献标识码：A
文章编号：2095-509X(2017)04-0016-04
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