海 闯1，赵 腾2，冶晓慧3
(1.机械科学研究总院，北京 100089) (2.国家工程机械质检中心，北京 102100) (3.北京邮电大学自动化学院，北京 100876)
摘要：以单液压缸推动3副剪叉机构为研究对象，对机构进行结构分析，将液压剪叉升降平台按其结构划分成不同的组件模块，根据其结构特征建立了基本数学模型，运用虚功原理对模型进行分析计算，推导建立各模块求解计算的表达式，使结构整体计算简化。分析起升油缸压力和各铰点受力，然后用Analytix软件进行仿真验证，为设备的安全使用和受力研究提供了依据。
关键词：液压剪叉机构；数学模型；虚位移原理；Analytix仿真
剪叉式升降平台是通过液压系统推动剪叉机构上下运动来完成货物搬运作业的专用设备，其作用极其广泛。剪叉式液压升降台因其组成剪叉臂杆的形式和数目不同、液压缸的数目和布置不同，而具有多种不同的结构型式。剪叉升降平台主要由底座、剪叉机构和工作台3个部分组成，其中剪叉机构是剪叉式升降平台的主体，也是主要承力构件，并且为中心对称结构。液压缸是驱动剪叉起升的主要动力机构，剪叉机构是升降平台的主要承力机构，所以分析升降平台的工作性能和安全性能，就需要首先分析在额定载荷下、不同起升高度下，液压缸和剪叉机构的受力情况。
剪叉式升降平台主要用于中低高度的货物搬运，考虑到起升高度和安全要求，日常使用的多为单液压缸推动3副剪叉机构的2层结构。图1所示即为单液压缸推动3副剪叉机构的2层结构。
1—平台；2—起升工作臂；3—底座
图1 剪叉式液压升降台结构示意图
2.1 油缸推力计算
对单液压缸推动3副剪叉机构的单层结构进行分析时,因为需要计算的铰点位置较多，所以在分析时采用统一的标识，如图2所示。
图2 单液压缸推动3副剪叉数学模型
图2中：下端耳环分别标记为Ii ,Ji；上端耳环分别标记为Ki,Pi，其中i是液压缸的数量；l1为下端耳环的长度；l2为上端耳环长度；P为上平台单侧负重。
以A点为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系，以油缸的推力F作用于Ji,Pi各销轴处，求得各关键点的坐标及虚位移，然后用虚位移法求一个油缸所需的推力。
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Wiy=3iLsinα
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δWiy=3iLcosαδα
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式中：Iix,Jix,Kix,Pix分别为Ii,Ji,Ki,Pi点在坐标系中的横坐标；Iiy,Jiy,Kiy,Piy,Wiy分别为Ii,Ji,Ki,Pi,Wi点在坐标系中的纵坐标；L为AD的长度；δJix,δPix分别为Ji,Pi点横坐标的虚位移；δJiy,δPiy,δWiy分别为Ji,Pi,Wi点纵坐标的虚位移；δα为夹角α的变化值。
在Pi点处y方向微位移与x方向微位移之间的夹角为βi，Ji处y方向微位移与x方向微位移之间的夹角为ψi，则有：
tanβi=
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tanψi=
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列虚功方程：
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式中：n为油缸的数目。由此可以求出油缸的推力F。
2.2 剪杆各铰点力计算
在静态平衡的条件下计算各铰点的受力，惯性力、偏载、油缸的重力对机构的影响均不考虑。在对剪叉机构进行受力分析时，需把其重力的作用简化至机构的中心铰点处。在对单一油缸推动3副剪叉机构进行整体分析时可知，受力最大铰点为最下面一副剪叉的铰点,所以首先对最下面的一副剪叉进行受力分析，其他各层的铰点受力可以通过类似方法求得。
依据2.1中计算得到的油缸推力，分别列出对剪杆构件的力和力矩平衡方程，即可求解得到各铰点的力。同时规定各点受力方向以向上、向右为正，向下、向左为负。最下面一层剪叉受力图如图3所示。
图3 机构受力分析图
对整体作受力分析：
FAy=FBy=P/4
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对最下层列出力的平衡方程并对C点、O1点取矩可求得：
FO1x=FDx
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FO1y=FDy-FAy
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其中FDx,FDy可由上层的力平衡方程及转矩方程联立求解得到。
以 2个液压缸推动6副剪叉为例，借助Analytix强大的动态仿真能力，在软件中建立平台的动态仿真模型，对平台从收藏状态到举升状态的整个运动过程进行仿真，输出不同起升角度时所有销轴的动态力，根据输出的力绘制销轴力的动态变化曲线，为销轴强度校核提供数据依据。
基本参数：平台额定载荷Q=3 136 N；上平台自重1 676 N；上平台最低高度2 250mm，上平台最大高度11 790mm；剪叉与x轴的原始角α=3°；剪臂长度L=2 800mm；上耳环高度l1=300mm,安装角度50°，安装点距离剪叉臂中点1 300mm；下端耳环长度l2=300mm，安装角度50°，安装点距离剪叉臂中点1 300mm。
在Analytix中建立的动力学仿真模型如图4所示。
图4 动力学仿真模型
通过建立的动力学仿真模型，对叉架起升角度从3°到64°的整个起升过程进行仿真，通过仿真输出所有销轴在x方向、y方向的分力以及合力，分别
绘制油缸力、油缸销轴力以及叉架销轴力随叉架起升角度的变化关系曲线，如图5、图6和图7所示。
图5 油缸力-叉架起升角动态变化曲线
图6 油缸销轴力-叉架起升角动态变化曲线
图7 叉架销轴力-叉架起升角度动态变化曲线
从图5～图7的动态变化曲线可以看出：不论是油缸力还是销轴力，较大的力都是出现在叉架举升的初始阶段和叉架快要完全升起的阶段，较小的力出现在叉架举升的中间阶段。这就说明：高空平台整个举升过程中，较危险的工况总是出现在叉架举升的初始阶段和叉架完全升起阶段,油缸和销轴的强度和稳定性不足点最有可能出现在这两个阶段,整个平台强度校核也应该在这两个阶段进行。
本文通过对剪叉式液压升降台结构的分析研究，建立单液压缸推动3副剪叉机构的力学数学模型，用虚功原理的理论推导方法分析机构的油缸销轴力、铰点受力，使看似复杂的剪叉式液压升降平台结构计算大为简化。然后以此为基础，通过Analytix软件仿真分析，实现了三维结构的实体仿真，为整机和零部件的强度校核提供了可靠的数据基础。
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HAI Chuang1,ZHAO Teng2,YE Xiaohui3
(1.Mechanical Science Research Institute, Beijing, 100089, China) (2.National Construction Machinery Quality Inspection Center, Beijing, 102100, China) (3.Institute of Automation, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, 100876, China)
Abstract：Taking the single hydraulic cylinder pushing 3 pair of scissors fork organization as an example, ir analyzes its institutions function. It divides the hydraulic shear fork lift platform into different modules according to its structure, establishes their basic mathematical mode, simulates these models with the virtual work principle and Analytix software, obtains the cylinder pressure and the hinge point force. This provides the safe use of devices and mechanical research basis.
Key words：hydraulic fork scissors mechanism; mathematical model; virtual displacement principle; Analytix simulation
DOI：10.3969/j.issn.2095-509X.2017.03.007
收稿日期：2016-06-22
作者简介：海闯(1992—)，男，河南郑州人，机械科学研究总院硕士研究生，主要研究方向为机械设计及理论。
中图分类号：TH226
文献标识码：A
文章编号：2095-509X(2017)03-0041-04
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