输流弯管流固耦合振动有限元分析

窦益华1，于凯强1，杨向同2，曹银萍1

(1.西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065)(2.中国石油天然气股份有限公司塔里木油田公司，新疆 库尔勒 841000)

摘要：为了研究流体流经弯管时管道力学性能的变化情况，以流固耦合振动理论为基础，建立输流弯管有限元模型，利用ANSYS Workbench得到流体作用下管道的应力和变形，并分析了不同流体脉动频率对管道振幅的影响。结果表明：当流体流经弯管时，最大等效应力出现在管道入口上端和出口左端，最大变形出现在管道弯曲段；考虑单向流固耦合作用时管道应力与形变分析结果小于考虑双向流固耦合作用时的分析结果；输流弯管的主要振动形式为横向振动；流速一定时，流体的脉动频率与弯管的固有频率越接近，弯管的振幅越大。

关键词：输流弯管；流固耦合；振动；有限元分析

输流弯管广泛应用于石油和天然气开采、运输及炼制领域。流体流经弯曲管道时，压力和流速的变化会诱发管道振动，管道振动反过来又会影响流体的动力学特性，形成流固耦合振动。若外部流体激励与管道某阶固有振动频率一致，管道将发生共振，大大加剧管道疲劳破坏的风险。因此，对输流弯管进行流固耦合振动分析，了解其流固耦合振动规律，据此采取必要措施，避免输流弯管发生共振，是非常必要的。

自1950年ASHLEY等[1]提出流固耦合概念后，国内外学者在此方面进行了积极探索和研究。蔡亚西等[2]将流体作为附加载荷，加载到管壁上，对生产管柱的流固耦合振动特性进行研究。张立翔等[3]应用Hamilton变分原理和流体运动的N-S方程，推导出具有轴向位移、横向位移、流速和压力等变量的管道流固耦合4方程模型。杨超等[4]以蓄水池-管道-阀门系统为研究对象，分析了壁厚、泊松比、阻尼等参数对管道流固耦合振动响应的影响。张杰等[5]建立了水下多弯管路的有限元模型，分别考虑管内流体、管外流体和管道之间的耦合对管道模态的影响，分析了流体波动速度和管道壁厚对管道振动的影响规律。杨莹等[6]利用ANSYS有限元软件对航空发动机管路的流固耦合振动进行研究，讨论了管内流体质量、压力等参数对管路固有频率的影响。樊洪海等[7]以管道流固耦合振动模型为基础，建立了气井完井管柱流固耦合振动数学模型，并用特征线法和插值法进行数值求解。

参考现有文献的做法，本文以输流弯管为研究对象，分析流体流经管道时弯管的应力、形变及振幅的变化；对比单向流固耦合作用和双向流固耦合作用对管道力学行为的影响，分析流体脉动频率对管道振幅的影响，以期为输流弯管设计、力学分析与施工提供参考。

1 管道流固耦合振动数学模型

流体流经固体壁面时，流体与固体的主要耦合方式有：1)摩擦耦合——因为管壁和流体间存在相对运动，流体与固体之间相互作用的摩擦力所导致的边界接触耦合。2)泊松耦合——流体的压力与管壁的应力之间由局部互动作用而导致的耦合，因其耦合强度与管壁材料的泊松比有关，所以叫泊松耦合。3)Bourdon耦合——管道弯曲段截面不是圆形，并且由于管道弯曲段可改变运动方向和状态而引起流体压力变化，压力对弯管具有“拉直”效应，流体与固体间这种作用称为Bourdon耦合。考虑流固耦合时，管道的轴向振动和横向振动可以分别由以下“轴向振动4方程”及“横向振动4方程”描述[8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：v为流体流速，m/s；P为流体压力，Pa；uz为管道的轴向速度，m/s；σz为管道的轴向应力，Pa；g为重力加速度，m/s2；α为管道轴线与水平方向的夹角，rad；R为管道半径，m；δ为管道壁厚，m；K为流体波速，m/s；τ为切应力，Pa；ρp为管道密度，kg/m3；ρf为流体密度，kg/m3；Ap为管道横截面积，m2；Af为流体过流面积，m2；uy为管道横向速度，m/s；Q为切向力，N；I为惯性矩，m4 ；θ为角速度，rad/s；M为转矩，N·m；E为弹性模量，Pa；μ为泊松比；G为剪切模量，Pa。

2 输流弯管有限元模型建立

如图1所示，设某输流弯管的直径d=70mm，壁厚h=5mm，弯曲段半径R=200mm，几何尺寸L1=1 000mm，L2=1 000mm。管道材料为结构钢，其弹性模量为206GPa,泊松比为0.3，密度为7 850kg/m3。弯管内部的流体介质为水，其密度为998.2kg/m3,动力黏度为0.001Pa·s。在ANSYS Workbench中建立该弯管的有限元模型，用六面体八节点单元划分流体和固体模型网格。ANSYS Workbench流固耦合计算过程中，若采用四面体网格，会增加网格的畸变率，计算结果可能收敛不了，因此在流固耦合交界面处设置动网格。将流体入口(A端)设置为速度入口，流速为10m/s；将流体出口(C端)设置为压力出口，压力为0Pa；对整个弯管施加9.8m/s2重力加速度，在弯管A,C两端环形面上施加固定约束。

图1 弯管模型

3 输流弯管流固耦合振动受力分析和形变分析

在ANSYS Workbench中的Transient Structural模块对固体进行模型设置，在Fluent模块对流体进行模型设置，并设置流固耦合面进行数据传递，再将设置好的参数导入System Coupling模块进行流固耦合计算。图2、图3所示为有限元分析得到的弯管流固耦合变形云图和应力云图。由图2可见，最大变形发生在弯曲管段，这是因为流体流经弯曲段时流体的流动方向发生改变，会对管壁形成冲击，导致管道变形增大。由图3可见，最大应力出现在管道入口上端和出口左端，这是因为流体流经管道时诱发管道振动，而管道端部固定，因此最大等效应力出现在管道两端。

图2 管道变形云图

图3 管道等效应力云图

4 单向流固耦合和双向流固耦合分析结果对比

流固耦合分析分为单向流固耦合和双向流固耦合。单向流固耦合的数据传递是单向的，流体计算的载荷通过耦合面传递给固体结构，而没有将固体分析结果反馈给流体；双向流固耦合分析的数据交换是双向的，即流体分析的结果会影响固体的运动，固体运动又会影响流场分布。通过Fluent模块，将流体计算结果导入Transient Structural固体模块，可实现ANSYS Workbench中的单向流固耦合；双向流固耦合需将Transient Structural固体模块和Fluent流体模块参数设置导入System Coupling模块，进行双向流固耦合计算。图4、图5所示分别为弯管单向流固耦合和双向流固耦合最大等效应力和最大形变有限元分析结果。

图4 管道最大等效应力

图5 管道最大形变

单向流固耦合分析时，将流体流经管壁产生的压力整体附加给管道，因此不会出现管道应力和形变突然增大的情况。双向流固耦合振动分析时，流体流进管道瞬间发生水锤效应，引起管道剧烈振动，使管道最大等效应力和最大形变急剧增大。由图4、图5可以看出，单向流固耦合作用时，管道的最大等效应力和最大形变均小于双向流固耦合作用时的最大等效应力和最大形变。

5 流体频率对管道振幅的影响

边界条件为A、C两端固定的情况下，编写UDF控制文件，将入口A端的速度设定为波动形式：

vt=α+βsin(2πωt)

(9)

设平均流速α=10m/s，波动幅值β=4m/s ，选取ω为60.0Hz、70.0Hz、80.0Hz、82.3Hz(管道的一阶固有频率)、90.0Hz和100.0Hz进行分析。图6、图7、图8分别为管道B处(弯曲段)各个方向位移随时间变化的曲线。

图6 管道弯曲段轴向位移

图7 管道弯曲段垂向位移

图8 管道弯曲段横向位移

由图6、图7、图8可见，管道弯曲段横向、垂向和轴向的振幅分别为1.893×10-1mm、6.265×10-2mm和5.826×10-2mm；管道B处振动的横向幅值大于垂向幅值和轴向幅值，即管道在B处的主要振动形式为横向振动；流入管道内的瞬间，流体对轴向位移和垂向位移的波动影响比较大，对横向位移的波动影响比较小。

图9所示为不同流体脉动频率作用下管道弯曲段各个方向振幅变化曲线。可以看出，随着流体流动频率的增大，管道的振幅先增大后减小；若流体流动频率为82.3Hz，即与管道的固有频率一致时，管道的振幅最大。

图9 管道最大振幅随频率变化图

6 结束语

本文以输流弯管为研究对象，建立了有限元模型，进行了流固耦合振动分析，发现当流体流经弯管时，管道的危险应力截面出现在入口和出口处，因此在进行输流弯管设计时，应特别关注入口和出

口处管道的强度安全；当流体的脉动频率与输流弯管的固有频率接近时，会使管道振幅增加，易造成管道的疲劳破坏，因此设计时应避免外激频率接近结构本身的固有频率。

参考文献：

[1] ASHLEY H, HAVILLAND G. Bending vibration of a pipe-line containing flowing fluid [J]. Journal of Applied Mechanics, 1950(17): 229-232.

[2] 蔡亚西，李黔，黄帧．油管柱固液耦合振动分析[J].天然气工业，1998,18(3)：54-56.

[3] 张立翔，黄文虎．输流管道非线性流固耦合振动的数学建模[J].水动力研究与进展，2000,15(1)：116-127.

[4] 杨超，范士娟．管材参数对输液管流固耦合振动的影响[J].振动与冲击，2016,30(7)：210-213.

[5] 张杰，梁政．基于流固耦合的多弯管路系统动力学分析[J].中国安全生产科学技术，2014,10(8)：5-10.

[6] 杨莹，陈志英．航空发动机管路流固耦合固有频率计算与分析[J].燃气涡轮试验与研究，2010,23(1)：42-47.

[7] 樊洪海，王宇，张丽萍．高压气井完井管柱的流固耦合振动模型及其应用[J].石油学报，2011,32(3)：547-550.

[8] 张立翔，杨柯．流体结构互动理论及其应用[M].北京：科学技术出版社，2004：38-40.

Finite element analysis of fluid-structure interaction vibration of curved pipe

DOU Yihua1,YU Kaiqiang1,YANG Xiangtong2,CAO Yinping1

(1.College of Mechanical Engineering, Xi'an Shiyou University, Shaanxi Xi'an, 710065, China) (2.Tarim Oilfield Company of China Petroleum Co.,Ltd.,Xinjiang Korla,841000,China)

Abstract：In order to study the change of the pipe mechanical properties when the fluid flows through the curved pipe, it establishes the finite element model of fluid conveying curved pipe based on the fluid-structure interaction vibration theory. It uses ANSYS Workbench to calculate stress and deformation under the fluid force of pipe, analyzes the influence of the pipe in different fluid pulsation frequency amplitude. The results show that the maximum equivalent stress appears at the top inlet and at the left outlet of pipe when the fluid flows through the curved pipe, and the maximum deformation appears in the pipe bending section. The results are smaller than the results when the two way FSI is considered. The main vibration mode of the pipe is lateral vibration. When the velocity is constant, the fluid pulsation frequency is closer to the natural frequency of the pipe, and the amplitude of the pipeline is larger.

Key words：fluid conveying curved pipe; fluid-structure interaction; vibration; finite element analysis

DOI：10.3969/j.issn.2095-509X.2017.02.003

收稿日期：2017-01-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目“体积压裂管柱特殊螺纹接头流固耦合振动机理及密封性研究”(51404198)

作者简介：窦益华(1964—)，男，江苏仪征人，西安石油大学教授，博士，主要研究方向为石油管力学分析。

中图分类号：O327

文献标识码：A

文章编号：2095-509X(2017)02-0018-04