张宏利1，刘吉成1，张洪生2，杨洪柏3，刘树林1
(1.上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)(2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050)(3.上海开放大学理工学院，上海 200433)
摘要：在前期对新型隔膜泵液压动力端研究的基础上，以三缸单作用隔膜泵为研究对象，建立了液压动力端阀控缸速度控制系统的数学模型。对阀控缸速度控制系统的数学模型进行分析表明,在特定条件下阀芯位移与液压缸输出位移之间的传递函数可以简化为比例环节，并在此基础上推导出了电液比例阀输入控制信号与液压缸输出位移之间总的传递函数。最后，对所建立的阀控缸数学模型进行了检验及分析。
关键词：隔膜泵；液压动力端；速度控制；传递函数
隔膜泵作为一种先进的料浆输送设备，被广泛应用于石油、电力、冶金等行业。由于采用了橡胶隔膜将输送介质与驱动介质隔开，不仅使输送介质无外泄，而且使输送的颗粒性介质与泵活塞等零部件不接触，免除了固体颗粒对泵造成的严重磨损，因而它在提高泵的环保节能指标的同时，也延长了泵的寿命，使泵的性能稳定性及可靠性都得到很大提高[1]。然而，现有隔膜泵动力端的驱动形式大多是传统的机械式曲柄连杆机构，导致料浆的瞬时流量和压力按正弦曲线波动，脉动量大，因而无法满足当今复杂环境下作业的要求[2]。张洪生等[3]设计了一种新型的三缸单作用液压动力端，具有料浆的瞬时流量和压力振动波动小等特点。
为此，本文在前期对三缸单作用隔膜泵新型液压动力端研究的基础上[3]，建立了新型液压动力端速度控制系统的数学模型。
新型液压动力端分为两大部分[3]：动力端液压缸系统和变量泵系统。其具体结构如图1所示，油源为变量液压泵，可同时向液压缸8，21，34供油，供油压力由系统的负载压力决定。1，14，27是根据图2积分运算得出的位移-时间曲线设计的3个凸轮机构，固定在同一个轴上，并依次相差120°的相位角。这样在隔膜泵运行时，通过对3个排浆阀流量的叠加，可以获得平稳的料浆输出。系统工作时凸轮轴在伺服电机的带动下以一定的速度匀速旋转，引起与凸轮相连的位置信号产生电位器2，15，28电压信号u1，u2，u3的变化。液压缸位置控制信号u1，u2，u3和位置反馈电位器9，22，35的反馈信号作差产生3个偏差信号e1(t)，e2(t)，e3(t)，并以此作为控制器的输入。控制器的输出信号，经放大器4，17，30的比例放大、电压电流转换后，推动电液比例换向阀6，19，32的阀芯发生位移，并产生液压缸所需的液压流量。二通压力补偿器5，18，31用于稳定电液比例换向阀进、出油口两端的压差，确保阀流量只与阀口开度有关。位置反馈电位器3，16，29形成电液比例换向阀阀芯位移的内反馈，提高了系统的动态特性。隔膜泵动力端变量泵系统采用压差检测反馈型电液比例流量控制泵。文献[4]详细介绍了这种泵的结构和工作原理，并且当系统稳定工作时，调节控制阀44处于平衡状态，节流阀的进出口压差基本恒定，不受负载压力变化的影响。
1，14，27—凸轮机构；2，15，28—位置信号产生电位器；3，16，29—位置反馈电位器；4，17，30—放大器；5，18，31—二通压力补偿器；7，20，33—梭阀；8，21，34—动力端液压缸；9，22，35—位置传感器；10，23，36—液力端液压缸；11，24，37—隔膜腔；12，25，38—排浆阀；13，26，39—进浆阀；40—变量泵；41—溢流阀；42—电液比例节流阀；43—放大器；44—调节控制阀
图1 隔膜泵新型液压动力端结构图
2.1 所选定液压隔膜泵主要参数及性能指标
根据工况与使用要求，确定所选定液压隔膜泵的主要参数及性能指标如下。
泵型：卧式三缸单作用液压驱动隔膜泵。
流量：20～80m3/h。
出口压力：3MPa。
额定冲次：10min-1。
2.2 动力端阀控缸速度控制模型的建立
隔膜泵动力端变量泵系统采用成熟的压差检测反馈型电液比例流量控制泵，能够保证稳定的液压油流量供应，并且不受负载变化影响。故在本文中不对变量泵系统进行建模。液压缸系统是整个动力端的核心部分，各缸运行过程能否严格按照图2所示的排量时序图运行，对整个泵的运行稳定性有严重影响，为此，需要对动力端阀控缸系统的数学模型进行研究。
在设计过程中，经研究发现对称阀控非对称液压缸机构在换向时有压力突变产生[5]并导致振动和噪声。因此选择采用阀芯比例为ASA/ASB=X=2∶1的Y型机能比例换向阀的O1型阀芯解决此问题。
图2 新型液压动力端α,β,γ三缸排量时序图
非对称电液比例阀控制非对称缸简化模型如图3所示，以F和x为输入，液压缸的负载力平衡方程为[6]：
(1)
式中：p1,p2分别为液压缸进出油液的压力；A1，A2分别为液压缸进出油液活塞面积；m为活塞及负载折算到活塞上的等效质量；B为活塞与负载运动的黏性阻尼系数；K为负载的弹簧刚度；F为外干扰力。
图3 非对称电液比例阀控制非对称缸结构
当液压缸稳态运行时负载力平衡方程为：
p1A1-p2A2=FL
(2)
其中FL为系统稳定运行时负载力，故由式(2)可得：
(3)
所以负载压力可表示为：
PL=p1-np2
(4)
式中：n=A2/A1，为液压缸有杆腔与无杆腔的面积之比。
同时，经推导可以证明不论液压缸活塞的运动方向如何，非对称液压缸的负载流量方程总可写成[7]：
(5)
式中
将式(4)代入式(1)可得到非对称液压缸的力方程式，即：
(6)
已知液压缸的负载流量的线性化方程为:
QLa=Kxax-KpapL
(7)
式中：Kxa为流量增益，m2/s；Kpa为流量压力系数，m5/(N·s)。
以F和x为输入，将式(5)、(6)和(7)联立可得非对称液压缸的传递函数数学模型：
(8)
这里隔膜泵动力端无弹性负载，即K=0，而且黏性阻尼较小，故B≈0，由此可将式(8)简化为：
(9)
液压系统速度传递函数为：
(10)
表1 液压缸速度控制系统的系统参数
项目符号参数单位负载质量m50.00kg活塞行程L500.00mm液压缸结构参数活塞直径D1120.00mm活塞杆直径d85.00mm有杆腔面积A1113.00cm2无杆腔面积A256.50cm2面积比n=A2/A10.50-液压油弹性模量βe1.40×107kg/cm2电液比例换向阀进油口梯度ω12.00cm电液比例换向阀出油口梯度ω21.00cm变量泵流量增益Ka43.00cm2/s流量压力系数Kpa1.00×10-8m5/(N·s)液压缸外泄漏系数Cep0m5/(N·s)液压缸内泄漏系数Cip6.00×10-13m5/(N·s)
2.3 非对称动力机构传递函数固有频率和阻尼比参数的计算
结合所选定的液压隔膜泵主要参数及性能指标，本文所选定液压动力端的负载折算总质量为[8]：
m=m1+m2
(11)
式中：m1为动力端液压缸活塞和活塞杆的折算总质量，m1=45.00kg；m2为液力端液压缸内活塞质量，m2=5.00kg。经计算得出：m=50.00kg。
进一步计算液压缸的固有频率：
(12)
式中
液压缸阻尼比ζ的计算:
(13)
可见影响ζ的因素很多。由于多数参数已由静态设计所确定，所以影响ζ的主要参数是Cte和Kpa。因液压缸的泄漏系数Cte通常比阀的流量压力系数Kpa小得多，所以ζ主要取决于Kpa值，Kpa值随阀工作点的不同会发生很大的变化。但ζ非常小，一般在0.10～0.20之间[9]，在计算系统的稳定性时，可取平均值ζ=0.15。
同时电液比例阀输入电流和阀芯位移之间的线性传递函数为[10]：
(14)
式中：X(s)为阀芯位移；Kn为放大系数；in(s)为输入电液比例阀的控制信号；ζ1为比例换向阀阀芯阻尼比；ωn为电液比例换向阀的固有频率。结合液压缸的大小及控制要求，选用北京华德液压有限公司生产的力士乐系列4WRZ16W1150-30B6A24Z4M型电液比例方向阀，可以查得ωn=8rad/s[11]，经计算可以得出Kn=25。
2.4 阀控缸的线性数学模型分析
先不考虑干扰力F(s)和Qtad的影响，即令F(s)=0，Qtad=0，则在原输入X(s)的作用下，阀控缸系统的传递函数为：
(15)
系统的特征方程为：
(16)
式(15)的特征根就是阀控缸系统的极点：
(17)
电液比例换向阀输入电流和阀芯位移之间传递函数G1(s)的特征方程为：
(18)
G1(s)的极点为：
(19)
将G(s)和G1(s)的极点标在同一个复平面上，如图4所示。
图4 G(s)和G1(s)的极点分布图
从图4的极点分布来看，传递函数G(s)的极点到虚轴的垂直距离与G1(s)的极点到虚轴的垂直距离之间的比值为8.25。对于系统来说，靠近虚轴的极点在系统瞬间响应中起主导作用，离虚轴较远的极点则影响很小，当两极点到虚轴的垂直距离的比值超过5时，远离虚轴的极点在瞬态响应中的作用可近似忽略不计。在满足上述条件，并且靠虚轴最近的一个或一对极点周围没有零点时，可以把多个极点的高阶系统，近似简化为低阶系统来讨论，而系统不会有太大的出入[12]。因此，阀控液压缸的传递函数G(s)可以简化为比例环节，即：
(20)
故非对称阀电液比例阀输入电流in(s)与液压缸输出的运行速度
(21)
3.1 模型检验
为了对所建立的动力端液压缸速度控制系统数学模型进行验证，利用MATLAB工具对所建立模型的准确性进行检验。首先，考虑阀控缸传递函数G(s)未简化情况下的系统开环传递函数：
(22)
由下面的MATLAB程序计算出未加校正的系统开环传递函数：
>> num=6.38×103; %开环传递函数化简后的分子多项式
den=conv([1.00×10-5 1.00×10-3 1.00]，[0.16×10-1 0.18 1.00]); %传递函数未简化的分母多项式
GL=tf(num，den);%系统的开环传递函数
经计算后系统的开环传递函数分母多项式为:
den=[0.00 0.00 0.16×10-1 0.18 1.00]
即：分母多项式的两个高次项因较小可以进行简化。最终的传递函数为：
(23)
因此，阀控液压缸的传递函数G(s)可以简化为比例环节。
3.2 应用分析
本文利用MATLAB对系统的频率响应特性进行分析。在不考虑外干扰力和附加泄漏量影响的情况下，利用以下程序绘制出系统的Bode图，并计算出其性能指标：
num=[0.00 0.00 6.38×103];
den=[ 0.16×10-1 0.18 1.00];
s1=tf(num，den);
[Gm，Pm，Wcp，Wcg]=margin(s1);
margin(s1)
该程序运行后，得到未校正系统的Bode图，如图5所示。从图中可以看出：系统的对数幅频特性曲线穿越0dB线时，系统的相频特性曲线φ(ωc)>180°。因此，系统的闭环系统稳定。
图5 动力端阀控缸系统的开环Bode图
本文在分析隔膜泵液压动力端流量特性的基础上，建立了隔膜泵动力端液压缸速度控制系统的线性数学模型，并给出了系统模型化简的条件。最后，对所建立的阀控缸的线性数学模型进行了模型检验及应用分析。结果表明，动力端液压缸速度控制系统数学模型的建立为下一步控制系统控制策略的选择和稳定性分析建立了基础。
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ZHANG Hongli1,LIU Jicheng1,ZHANG Hongsheng2,YANG Hongbai3,LIU Shulin1
(1.School of Mechatronics Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai,200072,China)(2.School of Petroleum Engineering,Lanzhou University of Technology,Ganshu Lanzhou,730050,China)(3.School of Science and Technology,Shanghai Open University,Shanghai,200433,China)
Abstract：Based on the previous research of new type hydraulic diaphragm pump power end,it takes the single acting diaphragm pump as the research object,establishes the mathematical model of valve control cylinder speed system.The results show that under certain conditions,the transfer function between the displacement of valve core and the hydraulic cylinder can be simplified as a proportion link.It sets up the transfer function between the electro-hydraulic proportional valve control signal and the displacement of the hydraulic cylinder displacement,verifies and analyzes the established mathematical model of valve control cylinder.
Key words：diaphragm pump; hydraulic power end; speed control; transfer function
DOI：10.3969/j.issn.2095-509X.2017.01.004
收稿日期：2016-11-12
基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(61603238)；国家自然科学基金面上项目(51575331)
作者简介：张宏利 (1985—)，男，山东临沂人，上海大学讲师，博士，主要研究方向为液压系统、智能故障诊断与模式识别。
中图分类号：TE832
文献标识码：A
文章编号：2095-509X(2017)01-0019-05
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