邝泳聪1，洪海生1，梁经伦2，李家裕1
(1.华南理工大学机械与汽车工程学院,广东 广州 510640)(2.东莞理工学院机械工程学院,广东 东莞 523808)
摘要：针对某异型插件机整机结构，结合尺寸优化、零件规格选择以及铸造工艺要求，提出一种多角度的优化设计方法。首先基于有限元法对设备整机进行模态分析，从振型中辨识出底座为整机动态性能的关键结构件。接着以底座结构一阶固有频率为目标函数，设计3种优化设计方案结构，以尺寸参数的选取范围为约束条件，进行优化设计。最后依据曲面响应图，权衡质量和目标函数，选取局部最优点。结果表明：对比原始结构整机，方案2的整机结构的低阶固有频率分别提升25%、14%、22%、26%、10%和9%，大大改善了整机的动态性能。
关键词：异型插件机整机；结构设计；结构优化；底座；模态分析
异型元件插件装备是将异型元器件高效插入PCB板的精密设备。在电子元件组装自动化生产线上，异型元器件的插装多采用手工插件的方式，用时较长，降低了PCB板的器件组装效率。因此异型元件插件装备的研发在提升PCB Assembly速度方面占据着重要的地位。设备高速、高精度的运行工况和插件要求，对整机结构的性能提出了较高的动态性能要求。
在整机结构优化设计方面，刘成颖等[1]运用有限元法对机床整机进行模态分析，辨识出支柱为整机动态性能的关键结构，并通过对支柱结构的优化设计，实现对整机的优化设计；周德廉等[2]以内圆磨床整机第一阶模态的磨头和工件之间的相对位移为评价函数，对多个整机方案进行比较优化设计；崔中等[3]对磨床整机进行模态分析，通过改进结合部的连接刚度和连接方式，使磨床的固有频率提高20%；李清国等[4]对拱架式贴片机进行模态仿真分析，获得了整机的振型从而为优化提供了方向；黄红武等[5]借助ANSYS对平面磨床进行模态分析，得知磨床结构的薄弱环节，为平面磨床结构的优化提供了依据；王利军等[6]对数控铣床整机进行静力学分析、模态分析和谐响应分析，为整机的优化设计提供了思路。
在上述研究的基础上，本文采用有限元法和曲面响应法对底座进行结构优化，从而有效地提升整机的动态性能，达到优化整机的目的。
1.1 设备模型简化
本文研究的异型插件机结构如图1所示，这是一款四轴的异型插件机，X-Y轴电机的最高转速为3 000r/min。在模态分析中，整机主要分成横梁、左右两支座、上压板和底座5个大部件。
图1 整机结构
在分析时，将整机设备的振动系统看成是一个多自由度的振动系统。由外力矩阵F、质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K组成的自由振动系统的振动方程为
(1)
式中
设备结构的固有频率仅与质量和材料等属性相关，与外部激励无关；同时忽略阻尼力项，则无阻尼系统表示为
(2)
将简谐振动方程代入式(2)，可得到自由振动方程并求出无阻尼固有频率为
(3)
对于单自由度系统，当受到一个外部激励F=fsin(ω0t)时，在结构共振点的振幅l可表达为
(4)
式中：c为阻尼系数；ωi为系统固有频率，其中下标i对应于某固有频率阶数。从式(3)和式(4)可知，增大固有频率属性可以提高结构刚度。同时，增大固有频率属性，亦减小共振点的振幅，从而最终改善整机结构的动态性能。
1.2 整机的模态分析
对机械结构进行动力分析时，先利用三维建模软件构建整机的机械模型，再导入有限元软件中，建立整机动力学模型，进而计算结构的固有频率和振型。
在Workbench中进行整机模态分析，设置横梁为铝合金(密度2 770kg/m3，弹性模量710GPa，泊松比0.33)，左右支座为灰铸铁(密度7 200kg/m3，弹性模量110GPa，泊松比0.28)，其余部件为结构钢(密度7 850kg/m3，弹性模量200GPa，泊松比0.30)。对整机细微结构进行简化，以便于网格划分。整机主要有底座与支座、横梁与左右支座的结合面接触。依据吉村允孝的结合面积分法，根据实际条件，查得等效阻尼和等效刚度，通过计算即可获得各接触面的刚度和阻尼，具体数值见表1和表2。接触面的替代单元为弹簧阻尼单元。其余接触面，采用默认的Bonded方式计算整机的前六阶固有频率，见表3。表中刚度和阻尼的单位分别为N/m和N·s/m。
表1 横梁与支座的滑块副接触面
参数法向刚度法向阻尼切向刚度切向阻尼数值2.98×1081.06×1032.35×10101.10×103
表2 支座与底座螺栓固定连接接触面
参数X轴方向Y轴方向Z轴方向刚度值阻尼值刚度值阻尼值刚度值阻尼值数值2.95×1061.76×1022.95×1061.76×1022.20×10162.95×102
表3 低阶固有频率及振型
阶次频率/Hz振型描述一阶76以底座和支座为主的沿Y轴方向摇摆二阶91以上压板为主的沿Z轴方向的上翘三阶101以底座和横梁为主的沿Y轴方向摇摆四阶117以底座和支座为主的绕Z轴的扭转五阶136以下压板为主的沿Z轴方向的上翘六阶150以上压板为主的绕Z轴的扭转
从表3可知，整机的低阶振型主要表现为以底座为主的振动形式。同时整机的各阶振型中，主要表现为底座支撑部分的变形。由此可知，底座为影响整机低阶固有频率的关键结构，因此可以通过对底座的结构优化，从而实现优化整机结构的目的。对于底座的优化设计，首先对底座进行不同结构的设计，并分别对各结构进行尺寸优化设计；然后对比分析各结构形式；最终优化整机动态性能，实现整机的结构优化。
对于底座的优化设计而言，具有多个优化方案。第1种方案，对原始结构的结构尺寸进行尺寸优化设计。第2种方案，先用两个小方通管替换大方通管，再对结构尺寸进行尺寸优化设计。第3种方案，由于支座是开模铸造而成的，而且支座和底座的相对位置固定，所以结合铸造工艺，设计底座与两支座一体化的结构，再对该结构尺寸进行尺寸优化设计。
2.1 DOE优化设计模块
ANSYS 14.0版本中DOE模块可用于分析结构参数与结构性能的相互关系。在工程研究中，研究人员经常用Workbench仿真来评价某个设计是否达到性能要求，如零件几何尺寸和材料特性等。而DOE模块采用的DOE算法，将以上的分析引入更深一个层次：首先让系统产生有效的设计空间，然后用先进的响应面技术来插值对应的数据，最终借助形象的曲线曲面图来描述相关参数对性能的影响结果。
2.2 底座结构形式及结构尺寸设计
原有底座结构的主体为方通管焊接而成。第1种优化方案，是在原有结构的基础上，研究支撑方通管和上连接方通管的尺寸对底座性能的影响。第2种优化方案，采用两个小方通管替换大方通管，研究支撑方通管和下连接方通管的尺寸对底座性能的影响。第3种方案，为了减少开模模具数量和生产成本，采用底座与支座的一体化铸造结构，研究支撑部位和连接部位的尺寸对底座性能的影响。具体如图2所示。
图2 各方案的结构形式
2.3 优化函数的建立和求解
对于图2中的3种结构，分别对相关结构参数进行尺寸优化。在SolidWorks中对各个模型进行参数化建模，导入到ANSYS中，并添加Modal Analysis模块和DOE模块。优化目标为底座一阶固有频率最大。优化时结合实际工程，以相应的尺寸范围为约束条件。
minf1(p1,p2)=-p3
s.t.a1p1a2 b1p2b2 p1和p2为整数
(5)
式中：p1,p2为相应的模型结构尺寸参数；p3为一阶固有频率函数值。
原始结构的优化目标函数中a1=60mm，a2=100mm，b1=140mm,b2=180mm。因为方通管为标准件，规格尺寸以10mm为间距取值，所以在优化时，需要对参数进行离散化处理。则p1离散化为60～90，隔10取一个离散化数值；p2离散化为140～180，隔10取一个离散化数值。对于第2种方案的结构，参数目标中a1=100mm，a2=160mm,b1=80mm,b2=160mm。对于第3种方案的结构，a1=35mm，a2=65mm，b1=60mm,b2=90mm。一体化铸造工艺的参数离散中，规格尺寸间隔设置为5mm。
执行3个优化程序，得到相对应的曲面响应图，具体如图3所示。从图中一阶固有频率的变化趋势可知，当P1保持不变时，随着P2的增大，目标函数总体呈先增大后减小的趋势；当P2保持不变时，随着P1的增大，目标函数基本无变化。权衡质量和一阶目标函数，方案1的优化点(p1,p2)选取(60，160)。同样，当P1保持不变时，随着P2的增大，一阶固有频率基本无变化；当P2保持不变时，随着P1的增大，一阶固有频率随着增大。权衡质量和一阶固有频率，方案2的优化点(p1,p2)选取(120,160)。同理，当P1保持不变时，随着P2的增大，目标函数P3基本无变化；而当P2保持不变时，随着P1的增大，目标函数P3有明显的增大趋势。同上，权衡质量和目标函数P3，方案3的优化点(p1,p2)选取(60，65)。
图3 各方案的曲面响应
3.1 优化后底座性能的验证
在ANSYS环境下，进行底座和整机结构的模态分析和静力学分析。对比4组底座的前六阶固有频率、质量及底座在X，Y和Z轴方向的最大变形量，具体见表4。对于底座原始结构，从变形量的角度看，底座具有良好的刚度和强度；从动态性能的角度看，一阶频率大于电机旋转频率50Hz。对比3种优化结构，相对于原始结构，方案2具有更好的刚性，同时低阶固有频率均得到提升，其中一阶、二阶和三阶固有频率分别提升了40%、33%和11%，只是质量增大了20%。基于尺寸优化的方案1，各低阶固有频率都有小幅度的上升。至于方案3，质量增长太多，刚性相对较差。
表4 对比各方案底座的性能
参数原始结构方案1优化结构方案2优化结构方案3优化结构固有频率/Hz一阶15715822076二阶170202226100三阶208214230111四阶211221237114五阶224223246131六阶233250286153质量/kg6636717901648变形/mmX轴0.0010.0010.0010.002Y轴0.0150.0150.0120.033Z轴0.0010.0010.0010.003
3.2 优化后整机性能的验证
对比原始结构和3种方案所对应的整机的前六阶固有频率，如图4所示。方案2整机的低阶固有频率都高于原始整机的固有频率，整机动态性能得到较大的改善。其中整机前六阶固有频率分别提升25%、14%、22%、26%、10%和9%。方案1整机和方案3整机的低阶固有频率与原始整机的低阶固有频率相比没有明显变化。
图4 各方案的整机固有频率对比
本文借助有限元法和响应曲面法，对整机结构进行优化。其中，在ANSYS的DOE模块中探究底座结构参数对底座性能的影响，并对比选取最优的结构参数。对于提出的3种优化方案，通过对比固有频率和静变形量，选取最优的结构方案。对比分析结果表明，该方法在结构优化设计上具有一定的工程意义，但该方法还需要相关的试验支撑，因而在后续的工作中，需要进行相关的模态测试实验，从而进一步验证结构优化方法。
参考文献：
[1] 刘成颖，谭锋，王立平，等.面向机床整机动态性能的立柱结构优化设计研究[J].机械工程学报,2016,52(3):161-168.
[2] 周德廉，陈新，孔庆鸿.高精度内圆磨床整机动力学建模及优化设计[J].东南大学学报(自然科学版),2001,31(2):35-38.
[3] 崔中，文桂林，陈桂平，等.高速磨床整机动态特性研究[J].中国机械工程,2010,21(7):782-787.
[4] 李清国，肖曙红，汤雄.基于ANSYS的拱架式贴片机整机动力学建模与模态分析[J].机电工程技术,2012,41(7):72-75.
[5] 黄红武，赵小青，宓海清，等.基于有限元的超高速平面磨床整机的动力学建模与模态分析[J].湖南大学学报(自然科学版),2005,32(4):39-42.
[6] 王利军，贾振元，卢晓红，等.立式微型数控铣床整机结构的有限元分析[J].组合机床与自动化加工技术,2009(12)：12-16.
KUANG Yongcong1,HONG Haisheng1,LIANG Jinglun2,LI Jiayu1
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangdong Guangzhou,510640,China)(2.School of mechanical engineering,Dongguan University of Technology,Guangdong Dongguan,523808,China)
Abstract：Aiming at the whole structure of the odd-component inserter,it proposes an optimization method of structure design based on the parameter optimization,part specification and casting technique.It establishes the modal for the whole equipment,defines the substructure as the main part to the dynamic characteristic of the whole equipment,illustrates three optimization ideas such as the objective function and constraint condition based on the first order natural frequency and size range respectively.From the response surface chart,taking account of the mass and target function,it selects the local optimal value.Comparing to the original equipment,it shows the result: the natural frequency of the whole equipment are improved to 25%,14%,22%,26%,10% and 9%,and the dynamic property of equipment also is largely improved.
Key words：odd-component inserter; structure design; structure optimization; substructure; modal analysis
DOI：10.3969/j.issn.2095-509X.2017.01.005
收稿日期：2016-11-09
基金项目：广东省自然科学基金资助项目(2015A030310415)；东莞市工业攻关(数控一代)科技计划项目(2015222119)
作者简介：邝泳聪(1970—)，男，广东台山人，华南理工大学副教授，博士，主要研究方向为精密制造装备。
中图分类号：TP602；TP391.9
文献标识码：A
文章编号：2095-509X(2017)01-0024-04
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