王海芳, 褚天争, 王继强, 张 恒
(东北大学秦皇岛分校控制工程学院,河北秦皇岛 066004)
摘要：以单向锥阀阀芯为例,应用蒙特卡罗数值模拟法,考虑了锥阀阀芯在工作过程中所受到的稳态液动力,将其作为面载荷并与其他工作因素相结合,利用ANSYS建模及其PDS(Probabilistic Design System)模块进行可靠性分析,获得了锥阀阀芯的应力分布图、可靠度以及灵敏度图.在置信度为95%的情形下,计算得到阀芯可靠度为99.82%.分析结果表明:稳态液动力、工作压力以及最大截面圆半径是影响可靠性的最主要因素.为其结构设计优化提供了定性及定量的依据,同时证明了稳态液动力对锥阀阀芯可靠性有较大影响,在设计过程中不可忽略.
关键词：可靠性; 液压阀; 灵敏度; 稳态液动力
单向锥阀作为液压系统中的常用元件,应用广泛.锥阀阀芯的传统可靠性设计主要采用常规的安全系数法,形式简单明了,但也具有一定的经验性和保守性[1-3].另外,考虑到液压阀所用材料的强度具有随机离散性,零件的应力也因尺寸的误差及表面加工粗糙度的不同而随机波动,使安全系数法的定量概念变得模糊不清[4-7].而基于数值分析的现代可靠性设计,将非线性的功能函数进行线性化,解决了上述因材料数据及制造误差带来的随机离散化的问题.论文基于现代可靠性设计理论,应用ANSYS/PDS设计分析模块,将阀芯的材料参数、几何尺寸、载荷等作为随机变量参数,并考虑了锥阀阀芯所受的稳态液动力,将其以面载荷的形式进行加载,选择蒙特卡罗法,应用应力-强度干涉理论,对阀芯的可靠性进行计算,计算过程为阀芯的可靠性定量设计提供了分析基础.
1.1 蒙特卡罗法基本原理
机械可靠性分析和设计的主要目标是求解研究对象的可靠度R[2]：
(1)
式中：fX(x)为研究对象包含的基本随机参数向量X=(x1,x2,x3,…,xn)T的联合概率密度函数,状态函数Z=g(x)用以表示研究对象的两种状态:g(x)≤0为失效状态,g(x)>0为可靠状态,g(x)=0是一个n维极限状态曲面.
蒙特卡罗法是一种用数值模拟来求解与随机变量有关的实际工程问题的方法,对随机变量的数值模拟相当于一种“试验”,所以蒙特卡罗法又称为统计试验法.由式(1)显示的可靠度R是基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)在可靠域g(x)>0中的多重积分.失效概率Pf可以表示为失效域F的指示函数IF(x)的数学期望形式:
(2)
式中
式中:RMC为蒙特卡罗法数值模拟所获得的可靠度.蒙特卡罗法数值模拟法进行结构系统可靠度分析的过程如图1所示.
1.2 蒙特卡罗可靠性灵敏度设计
可靠性灵敏度定义为状态函数或者是响应量k阶矩αkg对基本变量分布参数θx的偏导数?αkg/?θx,可充分反映各设计参数对零部件失效的影响程度,即敏感性,在可靠性优化设计和可靠性稳健设计等方面均有重要的应用[2,8-10].对于相关正态变量情况下的可靠性灵敏度分析,蒙特卡罗直接法以数学期望形式表示的可靠性灵敏度如下:
图1 蒙特卡罗法进行可靠性分析的流程图
Fig.1 Flow chart of reliability analysis by Monte Carlo method
(3)
式中：E(·)表示以fX(x)为密度函数的数学期望算子.从相关的正态变量的密度函数中抽取N个相关的正态样本点xj(j=1,2,…,N),并以样本均值来估计式(3)中数学期望形式的可靠性灵敏度,可得相关正态变量情况下可靠性灵敏度估计值
(4)
式中
(5)
式中
(6)
式中:xrl为r个样本点xr的第l个分量.当取
2.1 问题描述及液动力计算
本文以RVP型单向阀阀芯为例,进行锥阀阀芯的可靠性灵敏度分析计算.图2为RVP单向阀的整体装配示意图.
图2 RVP单向阀的整体装配示意图
Fig.2 Schematic diagram of the whole assembly of check valve of RVP
其工作条件为:功率为15 kW,冲次为120次·min-1,流量为145 L·min-1,压力为20 MPa,通径为20 mm.锥阀阀芯材料为马氏体不锈钢2Cr13,条件屈服极限δ0.2为440 MPa,密度为7.75 g·cm-3.
传统液压阀可靠性设计未考虑由于液体动量的改变而使阀芯受到的液动力.液动力分为稳态液动力和瞬态液动力两种,本文研究了阀芯移动完毕阀口开度固定之后,液流流经阀口时因动量改变而附加作用在阀芯上的稳态液动力[11-14].当锥阀稳定工作时,作用在锥阀阀芯上的力平衡方程为
PA=Ft±Ff+Fs=k(x0+x)±Ff+Fs
(7)
式中:p为锥阀阀口压力;A为阀芯底部有效作用面积;Ft为锥阀调压弹簧力;Ff为锥阀阀芯所受的摩擦力;Fs为锥阀阀芯所受的液动力;k为弹簧刚度;x0为弹簧预压缩量;x为阀的开口量.
一般锥阀在工作时锥阀阀芯所受的摩擦力Ff和阀的开口量x比较小,所以在以下的分析中将其忽略.当锥阀阀芯的锥角为2α(半锥角α一般为12°～20°),液体在压力p的作用下以流量q流经锥阀,液体流入速度为v1,出流速度为v2.则可沿液流方向列出动量方程[15-16]:
(8)
又因为v1?v2,忽略v1,θ2=α,θ1=0°,带入后得液动力Fs:
(9)
根据以上分析带入相应的数据便可以求出液压锥阀阀芯工作时的稳态液动力,并将其加入到锥阀阀芯可靠性的分析过程中,以此提高阀芯可靠性及灵敏度分析的可信度.
2.2 锥阀阀芯的建模及应力分析
根据锥阀阀芯的工作受力及几何尺寸情况进行结构简化,建立锥阀阀芯的三维模型,选用Solid45计算单元进行划分,Solid45单元用于三维实体结构,单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度[17,18].由于锥阀阀芯的不规则性,本文采用自由网格划分,有限元划分网格模型如图3所示.
将稳态液动力作为面载荷进行加载,施加各类边界工作条件和其它工作载荷进行静力分析,得到阀芯的Von Mises等效应力图,如图4与图5所示,在图中可以看到最大节点等效应力的位置为阀芯的根部,并利用命令“get,maxstr,sort,,max”提取最大节点等效应力,其数值为45.65 MPa.
2.3 锥阀阀芯的可靠性分析
ANSYS提供的PDS系统又称概率设计或可靠性设计系统,是用来评估输入参数的不确定性对于系统输出的影响行为及其特性的一个模块[18],在ANSYS中,蒙特卡罗模拟技术可以选择直接抽样法或拉丁抽样法进行处理.文章利用该模块对单向阀的可靠性进行了分析计算,得到了影响其可靠性定性因素的定量关系,PDS的可靠性分析过程如图6所示.
图3 锥阀阀芯有限元模型
Fig.3 The finite element model of cone valve spool
图4 Von Mises等效应力分布图
Fig.4 Von Mises equivalent stress distribution
图5 Von Mises等效应力分布图
Fig.5 Von Mises equivalent stress distribution
锥阀阀芯在工作中承受的最大应力不允许超过选用材料的条件屈服极限,如果应力超过屈服极限则认为失效.定义失效准则为[19]:δmax≥δ0.2,其中δmax为阀芯在使用过程中出现的最大应力值,其值与图4和图5提取的最大节点等效应力相等,δ0.2为材料的条件屈服极限.根据应力-强度干涉模型定义极限状态函数g(x)=δ0.2-δmax,当g(x)<>X为上式中所有不确定量组成的向量[20-21],锥阀阀芯的可靠度就是g(x)>0的概率,最后生成概率分析文件.
图6 PDS可靠性分析过程
Fig.6 Process of PDS reliability analysis
读入概率分析文件后,根据锥阀的实际工作情况,以锥阀阀芯直径(D1,D2,D3分别为图2中锥阀阀芯从左至右的不同横截圆面的直径)、压力载荷(P)、液动力(Fs)、调压弹簧力(Ft)为随机输入变量,定义最大等效应力(δmax)和极限状态函数g(x)为随机输出变量.分析中,假设上述随机输入变量均服从正态分布,随机输入变量统计值如表1所示.选择蒙特卡罗法中拉丁抽样方法来进行概率设计,模拟样本数为700,即产生700组基本随机变量的随机样本Xj(j=1,2,…,700),对进入可靠域g(x)>0的样本组Nr进行统计,用安全发生频率Nr/700来近似代替可靠度R,这样就可以得可靠度R的近似估计值.
表1 随机输入变量统计值
Tab.1 Statistics of random input variables
随机变量分布类型均值标准差D1/mm正态分布101.2D2/mm正态分布202.1D3/mm正态分布80.6P/MPa正态分布206.0Fs/MPa正态分布103.0Ft/MPa正态分布51.3
从ANSYS中捕获到如图7所示的95%置信度下的阀芯最大等效应力抽样曲线图.图中的中间曲线表示最大等效应力均值的变化曲线；上面曲线表示置信区间上限的变化曲线;下面曲线表示置信区间下限的变化曲线.置信区间的宽度随着抽样次数的增加而减小,且最大等效应力均值收敛于21.19 MPa.应力均值变化趋近于水平,说明循环次数足够多.
图7 最大等效应力抽样曲线图
Fig.7 The sampling figure of maximum equivalent stress
2.4 可靠性及灵敏度分析结果
2.4.1 累计分布函数及可靠度
图8 极限函数g(x)的累积分布图
Fig.8 Cumulative distribution of limit functiong(x)
通过累积分布函数图像可以获得零件的可靠度或失效概率,其函数上任意一点值等于数据出现在该点的概率值.图8为置信度为95%的极限函数g(x)的累积分布.并且经过计算分析后,可以得到置信度为95%时极限方程小于0的概率.对于本算例的单向锥阀阀芯在置信度为95%的情形下,极限方程小于零的概率平均为0.18%,则可得出在该工作环境下该锥阀阀芯的可靠度为99.82%.
2.4.2 灵敏度分析
对锥阀阀芯概率灵敏度分析可以得到影响其失效的最主要因素.图9是锥阀阀芯所受最大等效应力在重要水平为2.5%时的灵敏度图,从图中可以看出,对锥阀阀芯最大等效应力影响较大的主要参数是锥阀阀口压力(P)、锥阀阀芯所受的液动力(Fs)、锥阀阀芯的最大截面圆半径(D2).因此如要提高锥阀阀芯的可靠度,在设计过程中应严格控制这些参数.静态液动力(Fs)对锥阀阀芯可靠性的灵敏度是负值,阀芯直径(D2)和流体压力对其灵敏度是正值,表明锥阀阀芯所受的应力随锥阀阀芯直径和流体压力的增加而增加,随静态液动力的增加而减小,同时也表明稳态液动力(Fs)对锥阀阀芯的可靠性有一定影响,在分析设计过程中不能忽略.
图9 灵敏度分析结果示意图
Fig.9 Theresults of the sensitivity analysis
在算例中,单向锥阀阀芯在置信度为95%的情形下,其可靠度计算为99.82%,由可靠性灵敏度的结果分析可知稳态液动力、工作压力以及最大截面圆半径是影响锥阀阀芯可靠度的主要因素,验证了ANSYS/PDS概率设计模块分析锥阀阀芯可靠性的可行性.分析结果反映了以往在对锥阀阀芯可靠性进行分析时将液动力忽略的做法存在缺陷,为锥阀阀芯可靠性设计提供了新的修改依据.
参考文献：
[1] 黄天成,张炎,王宏丽,等. 基于ANSYS/PDS的抽油机支架可靠性分析[J].制造业自动化. 2011,33(7):119-121.
HUANG Tiancheng,ZHANG Yan,WANG Hongli,et al. Reliable analysis for pumping unit framework based on ANSYS/PDS[J].Manufacturing Automation,2011,33(7): 119-121.
[2] 吕震宇,宋述芳,李洪双,等. 结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析[M].北京: 科学出版社,2009.
LV Zhengyu,SONG Shufang,LI Hongshuang,et al.Strucural reliability and reliability sensitvity analysis[M].Beijing:Scinece Press ,2009.
[3] 杜永英,孙志礼,吕春梅,等.基于ANSYS某型电连接器插拔过程的可靠性分析[J].中国工程机械学报,2015,13(6): 543-549.
DU Yongying,SUN Zhili,LV Chunmei,et al. Reliability analysis on terminal contact parts for electrical connector based on ANSYS[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2015,13(6):543-549.
[4] 杨周,张义民. 非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计[J].中国工程机械学报,2007,5(3):282-287.
YANG Zhou,ZHANG Yimin. Sensitivity design for reliability of vehicle components based on non-normal random parameters[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2007,5(3):282-287.
[5] 李民,舒歌群,梁兴雨. 4100QB柴油机机体的形状优化及灵敏度分析[J].农业工程学报,2010,26(2):160-164.
LI Min,SHU Gequn,LIANG Xinyu. Shape optimization and sensitivity analysis for cylinder block of 4100QB diesel engine[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2010,26(2): 160-164.
[6] ZHANG Yimin,ZHU Lisha,WANG Xingang. Advanced method to estimate reliability-based sensitivity of mechanical components with strongly nonlinear performance function[J].Applied Mathematics and Mechanics,2010,31(10): 1325-1336.
[7] SHIRAISHI F,TOMITA T,IWATA M,et al. A reliable taylor series-based computational method for the calculation of dynamic sensitivities in large-scale metabolic reaction systems:algorithm and software evaluation[J].Mathematical Biosciences,2009,222(2): 73-85.
[8] KUMAWAT H L,SINGH O P,MUNSHI P . Uncertainty evaluation of reliability of safety grade decay heat removal system of indian prototype fast breeder reactor[J].Annals of Nuclear Energy,2013,62: 242-250.
[9] WU Y T,MOHANTY S. Variable screening and ranking using sampling-based sensitivity measures[J].Reliability Engineering and System Safety,2006,91(6): 634-647.
[10] SAMADANI M,BEHBAHANI S,NATARAJ C. A reliability-based manufacturing process planning method for the components of a complex mechatronic system[J].Applied Mathematical Modelling,2014,37(24): 9829-9845.
[11] 陈从桂,林国湘,郭平辉,等.铲运机动臂抗断裂强度的可靠性设计[J].中国工程机械学报. 2006,4(2):170-173.
CHEN Conggui,LIN Guoxiang,GUO Pinghui,et al.Reliability design on the strength of loader boom resisting gracture[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2006,4(2):170-173.
[12] KIM C,WANG S,CHOI K K.Efficient response surface modeling by using moving least-squares method and sensitivity[J].AIAA Journal,2005,43(11): 2404-2411
[13] WEI D,RAHMAN S.Structural reliability analysis by univariate decomposition and numerical integration[J].Probabilistic Engineering Mechanics,2007(22):27-38.
[14] 田勇,高长银.液压与气压传动技术与应用[M].北京:电子工业出版社,2011.
TIAN Yong,GAO Changyin. Hydraulic and pneumatic transmission technology and Application[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2011.
[15] 许福玲,陈尧明.液压与气压传动[M].北京: 机械工业出版社,2007.
XU Fuling,CHEN Yaoming. Hydraulic and pneumatic transmission[M].Beijing:China Machine Press,2007.
[16] LI X,GUAN T,LIU C B,et al. Modeling and simulation of urethra valve of bladder power pump[J].Journal of Mechanics,2014,30(3): 255-264.
[17] MELCHERS R E,AHAMMED M.A fast approximate method for parameter sensitivity estimation in Monte Carlo structural reliability[J].Computers and Structures,2004,82(1): 55-61.
[18] QIN H W,HU H M,YE W,et al. Reliability assessment of the water distributing valve of a hydrostatic sediment corer[J].Journal of Pressure Vessel Technology,Transactions of the ASME,2014,136(6): 061601-061607.
[19] 鞠彦忠.材料力学 [M].第2版.武汉:华中科技大学出版社,2014.
JU Yanzhong.Materials mechanics[M].2nd ed.Wuhan:Huangzhong Univesity of Science and Techonolgy Press,2014.
[20] 施卫东,颜品兰,蒋小平,等.基于ANSYS/PDS的泵轴可靠性分析[J].排灌机械,2008,26(05):1-4.
SHI Weidong,YAN Pinlan,JIANG Xiaoping,et al. Probabilistic analyse of pump shaft based on ANSYS/PDS[J].Drainage and Irrigation Machinery,2008,26(05): 1-4.
[21] 王金龙,王清明,王伟章. ANSYS12.0有限元分析与范例解析[M].北京: 机械工业出版社,2010.
WANG Jinglong,WANG Pingming,WANG Weizhang.ANSYS12.0 Finite element analysis and example analysis[M].Beijing:China Machine Press,2010.
Reliability analysis on check-cone valve spool based on steady flow force
WANG Hai-fang, CHU Tian-zheng, WANG Ji-qiang, ZHANG Heng
(College of Control Engineering, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China)
Abstract：With regard to the check-cone valve spools,the surface loading, together with other working conditions, is considered in terms of steady flowforce in the working process. By using Monte Carlo numerical simulation method, the reliability analysis is conducted on spool stress distribution, reliability and sensitivity via ANSYSTMmodeling and PDSTMmodule. In details, the reliability of spoolreaches 99.82%, whilst the confidence level is 95%. Therein, it is found from analysis results that such majorimpact factors as steady flowforce,working pressure and radius of maximum section circle set a reference to thedirectional and quantitative analysis on structural design optimization. In addition, the steady flowforce of check-conevalve spooldelivers significant impacts upon pool reliability.
Key words：reliability; hydraulic valve; sensitivity; steady flow force
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475086);河北省自然科学基金资助项目(E2012407010);秦皇岛科技支撑项目(201501B011)
作者简介：王海芳(1976-),男,副教授,博士.E-mail:hfwang0335@126.com
中图分类号：TH 122
文献标志码：A
文章编号：1672-5581(2016)05-0426-06
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