尹志宏,袁 洁,朱佳明,王 浩
(昆明理工大学 机电工程学院,云南 昆明 650500)
摘要：运用ANSYS Workbench的瞬态动力学分析和六西格玛设计功能,结合随机有限元法,实现了机械结构部件的可靠性分析.以甘蔗切割器传动机构的上臂轴为例,提出了上臂轴可靠性分析的步骤和方法.选择上臂轴的几何尺寸、负载和弹性模量作为随机变量,对上臂轴进行可靠性分析,得到上臂轴的概率列表和灵敏度,并研究了各随机变量对上臂轴可靠性的影响,从而说明了上臂轴满足可靠性要求.
关键词：上臂轴; 可靠性; 随机有限元
云南省由于特殊的地理和自然环境,造就了农业生产发展的多样性和复杂性.甘蔗机械化收割一直是困扰甘蔗产业的一个难题,尤其是云南甘蔗连片种植少,大部分种植在丘陵地带,加之高原气候等原因,使机械化甘蔗收获难度更大,因而研究符合云南省省情的小型甘蔗收割机具有深远的意义.同时,小型甘蔗收割机将促使甘蔗收获实现机械化作业,减轻作业人员劳动强度,提高甘蔗收获效率,对促进云南省甘蔗产业的发展具有现实的意义[1-2].上臂轴是往复式甘蔗切割器传动机构的重要零件,它的工作状况往往间接甚至直接影响传动机构的稳定性以及切割器的正常运行,进而影响收割机在蔗区的收割质量和效率.由于上臂轴在工作过程中承受着很大的冲击载荷,容易产生各种形式的损坏和故障,为了提高上臂轴的工作性能,需要对它的可靠性进行分析.本文采用ANSYS Workbench六西格玛设计模块,将上臂轴的几何尺寸、载荷和弹性模量视为随机变量,采用响应面法,结合应力-强度干涉理论,计算上臂轴的可靠性,文中得出的相关数据对上臂轴的设计以及优化改进提供了一定的参考借鉴.
1.1 基本原理
机械可靠性设计是分析产品的失效概率,它把随机方法(概率论和数理统计)应用于工程设计,不仅能弥补传统设计方法上存在的一些不足,并且能有效提高产品的设计水平和质量,降低产品的生产成本[3].在进行机械可靠性分析时,根据机械零件性能的基本变量x1,x2,…,xn(如零件几何尺寸、材料特性、载荷状态等)建立极限状态函数g(x):
机械结构可靠性研究的主要对象是结构的强度R和荷载效应S,通过研究两者之间的功能函数来确定机械结构的可靠性.由此得到的结构功能函数可以表达为应力-强度模型:
Z=R-S
因此机械结构的可靠度就是极限状态函数g(x)≥0的函数[3-5].该模型是合理建立应力与强度之间的概率设计数学模型,控制机械产品失效概率,以达到产品设计要求.
1.2 响应面法
响应面法[6-9]是通过一系列确定性试验合理选取试验点和迭代方法,保证多项式函数在失效概率内收敛于真实的隐式极限状态函数的失效概率分析方法,用近似函数区表达系统输入随机变量与输出变量之间的关系,从而就可以用近似函数进行分析.与有限元模型分析相比,其计算时间缩减很多.一般情况下,拟合函数y′大都为二次多项式:
式中:n为输入变量的总个数；xi为第i个随机变量；a0，bi，cij，di是待定系数.在结构可靠度数值模拟计算中,响应面法得到广泛应用.该方法主要是描述随机输入变量对随机输出变量的影响,然后进行可靠性分析.在分析过程中,首先通过部分确定性试验和插值方法确定未知参数,用近似函数区表达系统输入随机变量与输出变量之间的关系,从而就可以用近似函数进行分析.与有限元模型分析相比,其计算时间缩减很多[4].ANSYS六西格玛模块就是基于这种算法对结构可靠度进行求解,它要求在设计中1 000 000件产品中失效产品个数为3.4件的概率.
1.3 ANSYS Workbench中机械结构可靠性分析步骤
① 建立参数化模型,并对模型进行瞬态动力学分析计算;②确定所需的输出参数,本文中分析的是上臂轴的应力;③选取主要参数作为随机变量,并确定变量服从的分布;④对结构进行可靠性分析,得到随机变量的灵敏度图以及概率列表,同时得出上臂轴的可靠度.
2.1 上臂轴瞬态动力学分析
在Pro/E中对上臂轴进行实体建模,将模型保存为iges格式文件并通过建立Pro/Engineer与ANSYS之间的数据接口将模型导入.上臂轴材料为20CrMnTi,弹性模量为2.12×105 Mpa,泊松比是0.289,密度7 860 kg·m-3.我们在求解过程中仅对传动机构整体、偏心轴以及上臂轴进行分析并求解,得到了相应的应力、应变云图.通过对应力、应变云图的分析得出,上臂轴的最大应力、应变曲线图在瞬态冲击整个过程中峰值显得比较突出,所以整个瞬态冲击对上臂轴强度、刚度影响最大,为传动机构的最薄弱部件.在恶劣工况下,载荷瞬态作用的冲击是造成零部件破坏、失效的主要原因之一.如图1,2所示,在瞬态冲击的过程中,上臂轴的最大应力、应变发生在小花键齿根上,并且可以看出,上臂轴的最大应力、应变依然呈现无规则的波动变化,整个过程中,最大应力为258.25 MPa,最大应变为1.495 6 μm.
图1 上臂轴应力云图
Fig.1 Stress nephogram of the upper arm shaft
2.2 随机变量的统计分析
在本文分析中,主要考虑上臂轴的尺寸参数分散性及运行过程中受力的不稳定性,因此选取上臂轴的主要尺寸、载荷及材料作为可靠性分析的主要参数对上臂轴部件进行可靠性分析,如图3所示.并且确定了上臂轴可靠性分析过程中各输入变量的分布特性,如表1所示.
图2 上臂轴应变云图
Fig.2 Strain nephogram of the upper arm shaft
对样本进行统计分析时,其随机样本的生成是以拉丁超立方体抽样技术为基础的,在抽样过程中不会出现重复抽样的情况.根据以上各个参数的分布特征及统计特征量,ANSYS Workbench可靠性分析系统对各个参数进行随机抽样,抽样结果中,共生成了282个随机样本点,抽样参数并行图如图4所示.参数并行图非常明显地展示了所有设计变量之间的随机组合方式,从图中可以很清楚、直观地看出各参数的组合状态,从而就能知道设计变量的组合情况.
图3 上臂轴可靠性分析参数
Fig.3 Reliability parameters of the upper arm shaft
表1 随机变量的统计特性
Tab.1 Statistical properties of random variables
参数名称均值μ标准方差SDS1/mm14.20.0175DS2/mm16.6250.0133DS3/mm17.50.0033DS4/mm210.02DS5/mm280.0333DS6/mm960.0333DS7/mm220.0333DS8/mm170.0167DS9/mm36.70.02DS10/mm28.60.0133弹性模量E/MPa2120006360外载荷P/Pa992195.7719844
图4 参数并行图
Fig.4 Parameter parallel graph
图5 DS1参数设计点抽样图
Fig.5 Sampling of the parameters design point DS1
在分析过程中,所有输入变量都会按照各自所定义的分布特性进行随机地抽取设计点,从而就能够得到设计点与参数之间关系的抽样图.如图5所示,图中所显示的就是设计点与参数DS1的抽样图,此抽样图描述了在各个设计点中参数变量DS1随机抽取样本关系,也说明了参数变量DS1的数据具有分散性.
2.3 输入响应面模型对输出参数的影响
根据计算机随机产生的样本点建立响应面模型,图6—11为输入变量对输出参数影响的响应曲面,响应曲面图反应了多个随机变量对于小花键最大应力的影响.图6表明,当取最大应力为最小时所对应的DS2和DS7的值时,其共同对小花键上所受最大应力的影响最小.由图7可知,当小花键齿顶圆DS2取最小值和齿底圆DS10取最大值时,小花键上所受最大应力最小.在图8中,当小花键宽度DS7和齿底圆DS10都取最小值时,小花键上所受最大应力最小.从图9中可以看出对小花键上所受最大应力的主要影响参数为轴段半径DS3,当DS3取最小值时,小花键上所受最大应力最小.在图10中对小花键上所受最大应力的主要影响参数为DS7,由图11中可知,外载荷越大,小花键上所受最大应力就越大,当载荷取最小值,DS7取合适的值时,小花键上所受最大应力最小.
图6 DS2- DS7对小花键最大应力的影响
Fig.6 Influence of DS2- DS7 to the maximum stress of the small spline
图7 DS2- DS10对小花键最大应力的影响
Fig.7 Influence of DS2- DS10 to the maximum stress of the small spline
图8 DS7- DS10对小花键最大应力的影响
Fig.8 Influence of DS7- DS10to themaximum stress of the small spline
图9 DS3- DS6对小花键最大应力的影响
Fig.9 Influence of DS3- DS6 to the maximum stress of the small spline
图10 DS7-E对小花键最大应力的影响
Fig.10 Influence of DS7-E to the maximum stress of the small spline
图11 DS7-P对小花键最大应力的影响
Fig.11 Influence of DS7-P to the maximum stress of the small spline
2.4 随机变量的概率灵敏性及相关系数分析
概率灵敏性是指输入变量对于输出变量的影响灵敏度,灵敏度越高,说明影响越大.ANSYS Workbench中Six sigma分析后的敏感度图是一种统计敏感度,统计敏感度是全局性的敏感度,从灵敏度图可以清楚看出各个设计变量对可靠性的影响趋势及影响程度.相关系数是指随机变量对于输出变量的影响程度,输入变量和输出变量之间相关系数数值越大(绝对值),表明两者的相关程度越高,即输入变量对输出变量的影响程度就越大.图12和表2分别表示各参数变量对小花键最大应力的灵敏度图和小花键最大应力相对于各随机参数变量的相关系数矩阵.从图12灵敏度图中可以看出,各个参数变量对小花键最大应力的灵敏程度,根据其直方图的高低,各参数灵敏程度比较明显的变量从大到小排列一次为外载荷、DS2,DS4,DS3,DS10,DS5,DS7.
由表2相关系数矩阵可知,在所有参数变量中,外载荷、小花键齿顶圆DS2、大花键齿顶圆DS4、轴段半径DS3与小花键最大应力的相关性比较显著,影响较大,其余变量的影响较小.外载荷P、弹性模量E,DS4,DS5对小花键最大应力的相关性为正相关,DS2,DS3,DS7,DS8,DS9,DS10对小花键最大应力的相关性为负相关,其余相关性为0.
图12 变量对小花键最大应力的灵敏度
Fig.12 Sensitivity of the variables to the maximum stress of the small spline
表2 小花键相关系数矩阵(变量-最大应力)
Tab.2 Matrix of the small spline correlation coefficients (variables-maximum stress)
随机变量相关系数随机变量相关系数DS10DS7-0.032498846DS2-0.226430622DS8-0.012011511DS3-0.123139617DS9-0.006925349DS40.311193571DS10-0.117703522DS50.044418408外载荷P0.705376503DS60弹性模量E0.002341516
参数概率列表是另外一种可以代替从累计分布函数曲线上读取概率的方式,并且更为精确.图13为小花键最大应力概率列表.
从图13可知,当在概率列表中插入最大允许强度412.342 MPa数值时,小花键结构的可靠度都为100%,由此可以说明传动机构上臂轴的结构设计是合理的、可靠的.
本文以ANSYS Workbench 有限元软件为工具,对甘蔗切割器传动机构的上臂轴进行了可靠性分析.分析结果表明,该轴在实际工作过程中可以满足现有的工作需要.在关于随机变量的灵敏度分析中,外载荷对上臂轴的可靠性影响最大,其次为小花键齿顶圆DS2,第三为大花键齿顶圆DS4第四为轴段半径DS3,其余变量的影响较小.当设计无法满足可靠度要求时,可根据各参数对上臂轴的影响规律对各参数进行修正,以达到设计要求.本研究为提高上臂轴的可靠度提供了参考,具有一定的意义.
图13 小花键最大应力概率列表
Fig.13 Probability list ofthe small spline
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YIN Zhi-hong,YUAN Jie,ZHU Jia-ming,WANG Hao
(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)
Abstract：With application of the transit dynamics via ANSYS WorkbenchTM and six-sigma design functionality, the reliability analysis on mechanical structure components is first completed using random finite element method. Then, the procedure and method for reliability analysis are proposed for the upper boom shaft of sugarcane cutter transmission mechanism. By treating the geometric dimension, loading and elastic modulus as random variables, the probability list and sensitivity are next obtained. Finally, the upper boom shaft meets the reliability demand through the impacts of various random variables upon upper boom shaft reliability.
Key words：transmission mechanism; reliability; random finite element
作者简介：尹志宏,男,教授.E-mail:413224049@qq.com
中图分类号：S 225.5+3
文献标志码：A
文章编号：1672-5581(2016)04-0358-06
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