陈无畏1,邓书朝1,黄 鹤1,谢有浩2
(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009； 2.安徽长丰扬子汽车制造有限公司,滁州 239064)
[摘要] 针对某皮卡车特定车速下的异常振动问题，对其车架进行有限元模态分析。根据车架的模态分布提出模态匹配策略,为此，采用Kriging代理模型和多目标遗传算法，对车架动态特性进行优化。优化结果表明：车架低阶模态避开了可能发生共振的频段，同时实现了车架轻量化与刚度提升；对比优化前后道路行驶测试结果，验证了优化方案的有效性。
关键词：车架；模态匹配；代理模型；多目标优化
随着振动理论及相关学科的发展，汽车结构设计需要结合静态和动态两方面进行，在外部激励作用下更易于表现出动态特性。因此，在汽车设计与评价时自然要把其动态特性作为重要因素来考虑，并且对其要求越来越高[1-2]。
模态分析是振动理论的一个重要分支，是研究结构动态特征的一种近代方法。模态匹配是基于模态分析对结构模态频率合理分布的研究。车架作为皮卡车的重要总成，其低阶弹性模态不仅反映车架整体刚度性能，而且是汽车常规振动特性的关键指标，也是汽车新品开发的重要考核内容[3-6]。
目前，国内外学者主要针对整车级模态匹配与结构动态特性的优化进行研究。文献[7]中分析了汽车各系统的振动情况,在汽车NVH正向设计流程的基础上,总结出整车模态匹配的策略与流程,并将其应用到某新车型开发中,很好地解决了各系统间的模态匹配问题。文献[8]中基于模态测试技术建立汽车主要子系统及部件的模态频率分布表，分析标准载荷工况下汽车NVH特性，提出样车整车级模态匹配策略。文献[9]中采用D-最优试验设计方法对汽车前部关键吸能部件的材料和板料厚度进行多参数空间的样本数据设计与近似模型构建,并利用多目标遗传算法对其进行优化，使得B柱动态特性得以改善，同时也实现了整车轻量化设计。文献[10]中采用试验设计和近似方法构造响应面代理模型，对某客车结构进行基于振动加速度特性、疲劳耐久性和车身骨架质量的多目标优化。
本文中针对车架的多目标优化构建了一个基于哈默斯雷采样的Kriging近似模型，以拉丁超立方采样作为模型额外校正样本点来增加对近似模型拟合质量的评价。进而，对车架进行基于模态匹配策略与多目标遗传优化算法的动态特性优化设计，挑选一个优化满意解进行车架改制，并通过优化前后样车道路行驶振动测试结果的对比分析验证优化方案的有效性。不仅解决了样车特定车速下的异常振动问题，而且提高了车架刚度，减轻了车架质量。
本文中研究对象是某皮卡车边梁式车架，长4.96m，宽1.05m。在HyperMesh中对车架进行网格划分，由于车架各部件都是薄壁件，因此使用壳单元进行网格划分。模型装配主要采取刚性单元、点焊ACM和缝焊SEAM进行连接模拟。
车架有限元模型如图1所示，共有380 807个四边形壳单元，5 355个三角形壳单元，3 208个焊接单元。
图1 车架有限元模型
2.1 车架模态分析基本理论
考虑车架无阻尼自由振动的情况，可将其动力学方程写为
(1)
假设其解为
{x}={?}eiωt
(2)
代入得到特征方程：
([K]-ω2[M]){?}=0
(3)
或
det([K]-λ[M])=0
(4)
其中λ=ω2
(1) 对N自由度系统，有N个固有频率(i=1,2,…,N)。
(2) 与固有频率对应的特征向量称为模态振型，对应于车架结构挠度图。
(3) 当车架振动时，在任意时刻的形状为它的模态线性组合。
2.2 车架模态试验分析
车架模态试验采取自由吊挂方式，单点激励，激振点选在车架左后侧横梁上，激励信号选择正弦扫频信号，测点的布置要能完整地体现结构的模态振型，在外力作用点、结构连接点以及重要响应点处安装传感器,车架模态试验如图2所示。
图2 车架模态试验
在DHMA模态试验分析软件中处理并提取前4阶试验模态振型，如图3～图6所示。
图3 1阶试验模态振型图(1阶扭转)
图4 2阶试验模态振型图(1阶垂向弯曲)
图5 3阶试验模态振型图(1阶侧向弯曲)
图6 4阶试验模态振型图(1阶弯扭组合)
2.3 车架模态仿真分析
在HyperWorks软件中利用RADIOSS求解器对车架有限元模型进行自由模态分析，使用Lanczos方法求解特征值。只考虑自由振动模态，所以不对车架施加任何位移约束，提取前4阶固有频率和振型，如图7～图10所示。
图7 1阶仿真模态振型图(1阶扭转)
图8 2阶仿真模态振型图(1阶垂向弯曲)
图9 3阶仿真模态振型图(1阶侧向弯曲)
图10 4阶仿真模态振型图(1阶弯扭组合)
2.4 车架有限元模型验证
由二者模态参数可得车架模态试验与仿真对比分析表(表1)。
表1 车架模态试验与仿真对比分析
模态阶次试验频率/Hz仿真频率/Hz模态振型偏差/%1218721031阶扭转3842229623201阶垂向弯曲1053311331921阶侧向弯曲2544424444411阶弯扭组合464
由表1可知：该车架模态试验与仿真结果振型(同阶)相吻合；同阶频率最大偏差为1.97Hz，最小偏差为0.24Hz，平均偏差百分比为3.02%；该车架仿真与试验结果具有很好的一致性，说明所建车架有限元模型可以用于下一步动态仿真与优化研究。
3.1 模态匹配概念
模态分析是结构动态特性评价的基础，模态匹配也即结构动态特性匹配。对于整车开发而言，汽车上各个系统是相互连接在一起的。模态匹配最基本的原则是在设计上保证各子系统的模态频率相互错开。车架及各子系统主要的振动频率都在5～80Hz范围，但子系统之间很可能出现模态耦合的情况。在设计过程中，模态匹配的理想状态是各系统自身的模态彼此解耦，同时所有相邻的系统模态相互错开[7-8,11-12]。
3.2 车架模态分布
通过车架模态试验，得到车架模态频率参数与振型，了解了样车车架基本动态属性。样车车架1阶扭转与1阶弯曲频率相近，仅相差1Hz，模态频率分布特性不佳。另外，关键是该频段与整车道路行驶振动测试中车轮在特定车速(90～120km/h)下的激励频率相接近，特定车速下的振动经车架放大传至车身，使得样车行驶过程中的驾乘舒适性变差，驾乘人员感受到明显的异常振动，这是车架动态参数需要重点调整的方面。
3.3 车架模态匹配策略
(1) 为使样车车架相邻模态频率分布合理，一般工程中要求邻阶模态频率应错开3Hz以上。所以，本文中对样车车架模态匹配策略要求车架1阶扭转频率与1阶弯曲频率相差至少3Hz。
(2) 为了避免样车车架低阶模态频率与车轮特定车速下的激励频率同频，要求车架1阶扭转频率与1阶弯曲频率分布在激励频率段的两侧。由样车道路行驶振动测试的分析结果可知，样车90～120km/h车速下车轮的激励频率为10.5～12Hz。所以，车架1阶扭转频率应在21Hz以下，1阶弯曲频率应在24Hz以上。
(3) 由样车偏频试验可知，车轮总成的偏频为13Hz左右，所以车架低阶模态频率应避开26Hz以避免与车轮总成偏频耦合而放大振动的作用。
4.1 多目标优化问题
多目标优化问题(multi-objective optimization problem, MOOP)就是在可行域中确定由决策变量组成的矢量，使得一组相互冲突的目标函数值尽量同时达到极小。多目标优化问题最基本的特征就是存在一组相互无法进行比较的Pareto最优解，且Pareto解集中任何一个解都有可能成为最优解。其数学模型可表述为
Min F(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))
s.t.gj(x)≤0，j=1,…,p
hk(x)=0，k=1,…,q
xL≤x≤xU，x=(x1,x2,…,xm)T
式中：F(x)，g(x)，h(x)分别为目标函数、不等式和等式约束函数；参数n，p，q为对应函数个数；x为决策变量，xL和xU表示决策空间的下限和上限[13-14]。
4.2 近似模型
在工程优化中，直接将优化算法运用到有限元仿真模型的计算会导致优化过程的高耗、低效，因为优化迭代中的仿真分析需要消耗大量的计算成本。作为替代手段，现代工程中多采用低成本的近似模型进行仿真分析。近似模型可代替仿真模型近似表达设计变量和响应关系的传递函数，还可以通过拟合近似模型分析样本点对应的响应，探索设计空间，深入理解设计问题[15]。
4.2.1 筛选变量
因为车架的有限元模型采用精度较高的壳单元建立，因此选择结构件的板厚参数作为试验设计变量。但车架的所有结构件中，有些对性能影响很大，而有些则没有太大影响。为减少设计变量以提高模型近似和优化设计的效率，选取32个车架主要零部件的板厚作为设计变量，车架总质量、1阶扭转频率、1阶弯曲频率、车架刚度等作为响应对车架进行基于Plackett-Burman试验设计的灵敏度分析。
经过筛选试验之后，选出对车架质量、刚度和模态频率较为敏感的18个变量作为后续近似模型拟合、优化设计的优化变量。
4.2.2 Kriging模型
建立高精度的近似模型很大程度上取决于对设计空间的采样技术。用合理的试验设计方法均匀分布样本点可以有效地体现设计空间的特征，保证近似模型的精度[15]。Kriging模型可以准确地通过采样点，拟合精度高，并且可以通过额外的检验样本点对近似模型进行修正来提高精度。因为它精度的可控，增加样本也比较方便，非常适合有限元仿真计算的优化设计[16]。本文中以276次哈默斯雷(Hammersley)采样生成的18×276试验设计矩阵作为近似模型拟合的输入矩阵，以110次拉丁超立方(Latin HyperCube)采样生成的18×110试验设计矩阵作为近似模型拟合的检验矩阵构建Kriging近似模型。各响应面的模型诊断结果如表2所示，可见模型误差很小，能够满足工程使用要求。
表2 Kriging模型的精度评价 %
响应面相对平均绝对误差最大绝对误差均方根误差MASS＿HK756E-05279E-06690E-07Freq＿1＿HK230E-05552E-05107E-05Freq＿2＿HK618E-05279E-04458E-05Freq＿D＿HK749E-05278E-04439E-05Kb＿HK236E-0610360340232919Kt＿HK225E-0508700540175435
4.3 车架多目标优化
4.3.1 优化模型
本文基于车架模态匹配策略的多目标优化问题的数学模型可表述为
(1) 设计变量
(2) 约束条件
(3) 目标函数
Min{Freq1,Mass}
式中：Ti(i=1,2,…,32)为设计变量，即车架主要部件的厚度；KT和KT0分别为优化前后车架的扭转刚度值；KB和KB0分别为优化前后车架的弯曲刚度值；Freqj(j=1,2)为车架的第j阶模态频率；FreqD为车架1阶弯曲频率与1阶扭转频率的差值；Mass表示车架总质量。
4.3.2 优化求解
传统求解多目标优化问题的方法是通过某种策略确定的多种多目标之间的权衡方式，将多目标问题转化为不同的单目标优化问题，是一个标量优化问题，而并非实际意义上的多目标多学科矢量优化[13]。多目标遗传算法(multi-objective genetic algorithm, MOGA)以其全局搜索性能强、收敛速度快、运算效率高等优点使其在工程优化中得到越来越广泛的应用。因此本文中采用此算法来求解基于近似模型的多目标优化问题，得到的最优Pareto解集如图11所示。从Pareto前沿上挑选一个解作为多目标优化的满意解(标注五角星号)。考虑工程实际，参考相关标准对满意解的优化变量进行圆整，车架优化前后性能对比如表3所示。
图11 Pareto前沿
4.4 道路行驶振动测试
4.4.1 试验目的
根据车架优化方案进行车架样件改制并装配到原样车，基于新装配的样车进行道路行驶振动测试，将此次道路行驶振动测试结果与原样车测试结果进行对比分析以评价优化方案的有效性。
4.4.2 试验仪器和设备
试验仪器与设备见表4。
表3 车架优化前后性能对比
变量序号变量名称优化前优化后变化量相对变化率/%1车架总质量/kg214771205505-9266431421阶扭转频率/Hz21032034-069-328131阶弯曲频率/Hz2320245213256904车架弯曲刚度/(N·m2)9431×1051033×106899×10495325车架扭转刚度/(N·m·rad-1)9160×1049202×1044200459
表4 试验仪器与设备
仪器编号仪器名称仪器作用1便携式动态信号测试及分析系统记录加速度传感器拾取的信号2加速度传感器拾取加速度信号3计算机及数据采集系统实时显示试验结果4动态数据处理及分析软件分析处理试验数据
4.4.3 测点布置
测点布置见表5。
表5 测点布置
传感器编号测点位置备注1#车架—右前轮轴上方2#右前侧上摆臂3#左侧发动机悬置上4#副驾驶座椅导轨(1)悬置测点为斜置；(2)分4挡、5挡不同车速下进行。
4.4.4 测试工况
参考GB/T 4970—2009《汽车平顺性试验方法》，结合对原样车振动特性的了解，试验主要以4挡80～120km/h、5挡80～120km/h在高速公路上进行。重复进行两轮，减小随机误差。每个挡位速度变化间隔10km/h，测试过程尽量维持车辆以恒定速度沿直线行驶，采样时间维持在120s左右。
4.4.5 数据处理及分析
基于DHDAS动态信号采集分析系统对试验过程中所采集的信号进行时域和频域处理以分析样车优化前后的振动特性。鉴于文章篇幅，本文中仅列举4挡各测试车速下1#、4#测点时域分析结果(图12)和4挡、5挡车轮激励频率下4#测点的频域分析结果(图13)。
图12 优化前后4挡时域分析对比
图13 优化前后4挡、5挡频域分析对比
4.4.6 试验结果分析
(1) 根据试验时驾乘人员的主观感受，优化后样车的驾乘舒适性得到明显改善，特定车速(90～120km/h)下异常振动消失。
(2) 根据时域数据分析可以看出各测试车速下车架、车身底板优化前后垂向加速度有效值变化趋势基本一致，加速度有效值总体下降，且下降幅度随车速增加而增加。
(3) 根据频域数据分析可以看出4挡、5挡不同车轮激励频率下优化后4#测点处振动峰值较优化前整体呈减小趋势，12Hz处出现最大下降值。
(1) 对某皮卡车车架进行有限元建模并结合实车试验结果分析样车车架的模态分布合理性，基于模态匹配原则对车架进行模态匹配策略研究。
(2) 对车架有限元模型进行哈默斯雷与拉丁超立方采样构建近似模型，基于近似模型与多目标遗传算法对车架进行优化设计，得到Pareto解集。针对所挑选的满意解进行仿真分析可知优化后的车架总质量减少9.266kg；弯曲刚度提高9.532%，扭转刚度提高0.459%；1阶扭转频率下降0.69Hz，1阶弯曲频率提高1.32Hz，使车架低阶模态避开了可能发生共振的频段。
(3) 通过优化前后样车道路行驶振动测试结果对比分析验证优化方案的有效性，优化后样车特定车速下的异常振动现象消失，整车振动特性得以明显改善。
参考文献：
[1] NUNES R F, ACCURSO M A F, JERONYMO V V, et al. Valuation and study of vibration comfort: commercial prototype vehicle of medium transport[C]. SAE Paper 1999-01-3007.
[2] WU G, SHI W, LIU W, et al. Optimization of bus body based on vehicle interior vibration[C]. SAE Paper 2012-01-0221.
[3] KAKRIA S, SINGH D. CAE analysis, optimization and fabrication of formula SAE vehicle structure[C]. SAE Paper 2015-01-0072.
[4] CHENG S P, CHEN A, JANICKI M. A parametric approach for vehicle frame structure dynamics analysis[C]. SAE Paper 2007-01-2335.
[5] 庞剑,谌刚,何华.汽车噪声与振动理论与应用[M].北京:北京理工大学出版社,2006.
[6] 梁君,赵登峰.模态分析方法综述[J].现代制造工程,2006(8):139-141.
[7] 陈剑,穆国宝,张丰利.汽车NVH正向设计中的系统模态匹配策略研究[J].汽车工程,2010,32(5):369-372.
[8] HEADLEY J M, LIU K J J, SHAVER R M. Validation of vehicle NVH performance using experimental modal testing and in-vehicle dynamic measurements[C]. SAE Paper 2007-01-2320.
[9] 张勇,李光耀,王建华.多目标遗传算法在整车轻量化优化设计中的应用研究[J].中国机械工程,2009(4):500-503.
[10] 丁炜琦,田程,范子杰.基于代理模型的大客车结构动态特性多目标优化[J].汽车工程,2012,34(12):1072-1075.
[11] GUO Z, FAN D, XU R, et al. Modal design optimization of an articulated frame[C]. SAE Paper 2008-01-1589.
[12] GRUBER H, GUAN J. NVH performance optimization of full vehicles in automotive[C]. SAE Paper 2012-01-1525.
[13] MESSAC A, ISMAIL-YAHAYA A. Multiobjective robust design using physical programming[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2002,23(5):357-371.
[14] 王平,郑松林,吴光强.基于协同优化和多目标遗传算法的车身结构多学科优化设计[J].机械工程学报,2011,47(2):102-108.
[15] 方剑光,高云凯,王婧人,等.基于网格变形技术的白车身多目标形状优化[J].机械工程学报,2012,48(24):119-126.
[16] 史国宏,陈勇,杨雨泽,等.白车身多学科轻量化优化设计应用[J].机械工程学报,2012,48(8):110-114.
Dynamic Characteristics Optimization of Frame for Modal Matching
Chen Wuwei1, Deng Shuchao1, Huang He1 & Xie Youhao2
1.School of Mechanical and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009；2.Anhui Changfeng Yangzi Automobile Manufacturing Co., Ltd., Chuzhou 239064
[Abstract] Aiming at the abnormal vibration of a pick-up truck at specific speed, a finite element modal analysis on its frame is conducted. According to the modal distribution of frame obtained, a modal matching strategy is proposed, for which the dynamic characteristics of frame is optimized with Kriging surrogate model and multi-objective genetic algorithm. The results of optimization show that the low-order modes of frame is kept away from frequency band of possible resonance with its stiffness increases and lightweighting achieved. The comparison between road test results before and after optimization verifies the effectiveness of optimization scheme adopted.
Keywords：frame; modal matching; surrogate model; multi-objective optimization
*国家自然科学基金(51375131)和安徽省自然科学基金青年项目(1508085QE92)资助。
2016235
原稿收到日期为2015年11月25日，修改稿收到日期为2016年1月15日。
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