2016078
单颖春1，2，刘旺浩1，2，刘献栋1，2，王杰功3
(1.北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191; 2.新能源汽车高效动力传动与系统控制北京市重点实验室，北京 100191； 3.山东兴民钢圈股份有限公司，龙口 265716)
[摘要] 采用J.Stearns提出胎唇-胎圈座之间的接触压力按余弦规律分布的假定进行车轮在径向载荷作用下的强度仿真所得到的轮辋等效应力与实验测试结果有明显较大偏差。为解决此问题，本文首先对胎唇-胎圈座间接触压力分布进行了实际测试，获得施加径向载荷引起的分布压力的变化曲线；接着，基于该压力分布曲线拟合出新的胎唇-胎圈座间接触压力分布模型；最后基于该新模型进行仿真。结果表明：采用所构建胎唇-胎圈座接触压力分布模型，可获得比较符合实际的轮辋等效应力分布。
关键词：钢制车轮；胎唇；胎圈座；接触压力分布；仿真
按照国家标准GB/T 5909—2009和GB/T 5334—2005，汽车钢制车轮须满足弯曲疲劳试验和径向疲劳的台架试验要求，欧美以及日本均有类似标准。为缩短钢制车轮研发周期、减少试验成本，在设计阶段通过有限元方法进行车轮的弯曲疲劳试验和径向疲劳试验仿真已成为企业进行产品开发的手段。
目前，国内外[1-8]研究人员对车轮在径向载荷作用下的应力仿真中，多采用J.Stearns提出的在轮辋胎圈座上以一定角度范围按余弦函数分布的压力进行加载[9]。但本文中通过对车轮在径向载荷作用下的应力测试发现，按照J.Stearns提出的方法进行加载获得的一定区域的最大应力仿真结果总是比实测相应区域的最大应力大60%甚至90%。这导致根据应力仿真结果进行的车轮寿命估算结果明显低于车轮的实际寿命，使得难以进行有效的车轮轻量化设计。若在仿真模型中构建轮胎[10-11]结构，针对车轮轮胎总成进行径向载荷作用下的强度仿真[12]，可以避免引入胎圈座与胎唇之间的载荷分布函数，但轮胎本身属于超弹性不可压缩复合材料，并且轮胎与轮辋间存在接触面，仿真时间长且过程中极易出现计算不收敛的情况。此外，在车轮的径向疲劳仿真分析中，并不十分关心轮胎承受载荷及强度问题，更关心的是它传递到轮辋的真实载荷，因此在车轮径向仿真模型中可不必考虑轮胎模型。
针对以上问题，本文中首先对径向载荷作用下胎唇-胎圈座间接触压力分布进行了实验测试，并在测试数据的基础上构建了接触压力数学模型；接着，对车轮在径向载荷作用下的应力分布进行了仿真，并将仿真结果与实验测试结果进行比较和分析。结果表明，仿真计算的应力结果与实测的应力结果吻合较好。这可为钢制车轮在径向载荷作用下的疲劳寿命分析提供更准确的应力计算结果，为车轮的轻量化设计奠定基础。尽管本文中的研究是针对钢制车轮进行的，但所构建的接触压力数学模型对于铝制车轮以及其他材料车轮的仿真也具有重要意义。
首先采用目前国内外在处理车轮径向载荷时的常用方法，即J.Stearns提出的在轮辋胎圈座上以一定角度范围按余弦函数分布的压力进行加载，得到应力仿真结果；然后进行径向载荷下的轮辋应力测试，得到轮辋内侧一定角度范围内的应力数据；最后将仿真数据与实测数据进行对比分析。分析发现，按照J.Stearns提出的方法进行加载获得的一定区域的最大应力仿真结果总是比实测相应区域的最大应力大60%甚至90%。因此，为得到准确的应力结果，在仿真分析中不宜直接采用基于J.Stearns的胎圈座上载荷分布模型，须寻求一种更能准确描述胎圈座上压力分布规律的模型。
1.1 基于J.Stearns的载荷分布模型的仿真分析
根据文献[9]，径向加载的示意图如图1所示。
图1 轮胎径向载荷分布示意图
图1中：Wr为车轮径向分布力 ；W0为最大径向分布力；b为胎圈座受力宽度； θ0为径向载荷作用的最大偏转角。
根据J.Stearns的理论，车轮径向分布力与最大径向分布力间的关系为
(1)
对式(1)进行积分得
(2)
(3)
(4)
式中:W为径向集中力；rb为轮胎座半径 。
文献[9]中指出，径向载荷加载的最大偏转角约为40°，故本文中在进行仿真分析时，分别计算了径向载荷最大偏转角θ0分别为36°，40°和45°时的情况。由于在轮辋胎圈座的分布力作用在轮辋上的近端和远端两侧，所以式(4)中径向集中力W为实验载荷的一半，而实验载荷为71kN，所以W=35.5kN。另外，胎圈座受力宽度b=35mm，胎圈座半径rb=283mm。
当θ0=36°时，W0=4.48MPa，有
Wr=4.48cos(2.5θ)
(5)
当θ0=40°时，W0=4.03MPa，有
Wr=4.03cos(2.25θ)
(6)
当θ0=45°时，W0 =3.58MPa， 有
Wr=3.58cos(2θ)
(7)
式(5)～式(7)中，θ的原点对应加载的最大径向分布力，式(5)中θ的取值为
图2 J.Stearns仿真加载模型
采用10节点四面体单元中的C3D10I对车轮结构进行离散，得到的仿真结果如图3所示。
图3 按J.Stearns所述方法加载的仿真结果
1.2 径向载荷作用下轮辋应力测试
对径向载荷作用下轮辋应力进行实验测试，整个测试过程中将车轮安装在车轮径向疲劳试验机的试验台上，如图4所示。采用美国HBM公司的eDAQ型应变仪进行轮辋应力的测试及数据处理，测点布置在轮辋内侧，如图5所示。实验中装配的是全钢丝子午线重载轮胎双钱RR100(11R22.5)。
图4 实验设备图
图5 车轮径向实验测点
车轮上安装轮胎后充气使其达到额定胎压，将装胎后的车轮安装在车轮径向疲劳试验机的试验台上，将测点的中间位置对准转鼓，使车轮静止不动且在转鼓上不施加周向转矩。将应变仪的数据进行清零，即轮辋应力测试结果中不包含轮胎压力在轮辋中产生的应力。通过控制台向车轮施加径向载荷，在施加载荷的过程中，连续采集数据至载荷加到71kN，处理后的实验结果如表1所示。各测点位置如图6所示。
表1 各测点应力数据
测点位置/(°)等效应力/MPa-5534.4227-4046.2702-2595.9692-1079.83221086.17772592.75594051.88245531.0905
图6 应力测点位置图
1.3 基于J.Stearns的载荷分布模型的仿真结果与实测结果的对比分析
不同最大载荷偏转角下的仿真结果在此分别用J-36°、J-40°和J-45°来表示。针对J-36°的仿真结果，查询轮辋内侧每隔10°的等效应力值，共36个位置的应力数据，同理针对J-40°和J-45°的仿真结果也各查得36个位置的应力数据，将所得到的各个位置的应力数据及表1中的实测应力数据绘于同一图中，得到基于J.Stearns的载荷模型的仿真结果与实测结果的对比图，如图7所示。
图7 基于J.Stearns的载荷模型的仿真结果与实测结果的对比
由图7可以看出，在低应力区域,三者都与实测应力吻合较好,但是,在高应力区域的偏差均较大。按J-36°加载的仿真结果在高应力区域比实测应力大90%左右,按J-40°加载的仿真结果在高应力区域比实测应力大79%左右,按J-45°加载的仿真结果在高应力区域比实测应力大63%左右。因此，随着加载最大偏转角的增加，轮辋高应力区域的仿真误差在减小，但总体来说仿真结果的误差均较大。为提高仿真计算的精度,必须对径向载荷的加载函数形式进行改进。
为得到可靠的胎唇-胎圈座间载荷模型，本文中进行了胎唇和胎圈座间接触压力的试验测试，并基于测试数据进行载荷模型构建。本文中采用美国Tekscan公司生产的I-Scan测试仪器测量轮胎胎唇与轮辋间载荷分布，如图8所示。将车轮装配轮胎并充气至额定胎压0.8MPa后，安装于车轮径向疲劳试验机上，试验中通过转动车轮来依次获取车轮在整圈每间隔10°的压强。传感器连结器直接和计算机连接，并通过I-Scan软件即时显示传感器的坐标及胎唇与胎圈座间压强。
图8 压力分布分析设备测试图
2.1 胎唇-胎圈座间载荷测试
首先测量转鼓不施加径向载荷时，仅由轮胎空气压力载荷和轮胎装配的过盈应力引起的胎唇与胎圈座间压强，然后测量转鼓施加71kN径向载荷时，由空气压力载荷、轮胎装配的过盈应力和转鼓施加的径向载荷共同引起的胎唇与胎圈座间压强。对各角度位置沿轮缘到深槽方向的压强分布进行平均，可得到胎唇与胎圈座之间周向压强平均分布图，如图9所示。接着通过换算(实际上即两者相减)可方便得到仅由径向载荷引起的胎唇与胎圈座之间周向压强平均分布图，如图10所示。由图10可以看出，轮辋近端(轮辋上靠近轮辐安装位置的一端)和远端的胎圈座在关于加载方向对称的±50°左右的夹角范围内为正压强，而在此范围外为负压强。必须指出的是，胎唇与胎圈座之间的接触压强不可能为负值。此处的所谓正、负压强，实际上是表示对车轮施加径向载荷而引起的胎唇与胎圈座之间压强的增量，即施加径向载荷后，压强为正的部位压强增加，压强为负的部位压强减小。
图9 胎唇与胎圈座之间周向压强的平均分布图
图10 由径向载荷引起的胎唇与胎圈座之间周向压强平均分布图
同时可以看出，J.Stearns提出余弦波状的压强仅分布在关于加载方向对称的±40°范围左右，在此范围之外的压强影响可以忽略。然而由上面的分析可知，在其它角度范围为负压强，并不能忽略。因此，这就是采用J.Stearns提出的方法进行加载仿真出现较大偏差的原因。
将胎唇、胎圈座间圆周方向压强在胎圈座与胎唇的接触面积上进行积分，可得到轮辋近端、远端的径向载荷，并可利用它们的和与实际加载数据的比较验证本文中对载荷处理方法的正确性。积分后得到：
轮辋近端径向载荷F近=34.427kN
轮辋远端径向载荷F远=35.153kN
车轮径向载荷F=F近+F远=69.58kN
实验中在车轮上施加的实际径向载荷为71kN，由上述胎唇、胎圈座间载荷分布计算的车轮径向载荷为69.58kN，与实际的集中载荷误差为2%，因此，可证明上述处理胎唇、胎圈座载荷分布方法是可行的。
2.2 胎唇-胎圈座间载荷分分布模型构建
为了解决J.Stearns载荷模型中没有考虑负压强的问题，本文中基于整个胎圈座的压强分布图来构建新的载荷模型。即根据图10的数据每隔10°取一点，则近端和远端分别有36个点，绘出胎唇-胎圈座接触压力数据图，如图11所示。
图11 胎唇与胎圈座之间接触压力分布数据图
由图11可见，在一周即360°范围上，轮辋远端与近端载荷分布十分相似，并且均类似于墨西哥草帽，同时其中部曲线形状似正弦曲线的一部分，因此，根据曲线拟合经验，将曲线的函数假设为
(8)
式中:x为沿周向的角度，rad，取值范围为[-π,π]；ai,bi和ci分别为拟合常数；i为拟合项数，本文中取4项；f(x)为胎唇、胎圈座间载荷，MPa。
针对某钢制车轮在径向载荷作用下的压力分布测试结果，采用最小二乘法进行曲线拟合，得到拟合函数。拟合函数中的各个参数如下。
(1)轮辋近端胎唇-胎圈座接触压力分布函数中的各个参数为
(2)轮辋远端胎唇-胎圈座接触压力分布函数中的各个参数为
利用这些参数获得的拟合曲线如图12所示。由图可见，采用4个正弦函数进行拟合，具有足够的拟合精度。
图12 胎唇-胎圈座接触压力分布拟合图
无论是钢制车轮还是铝制车轮，也不论车轮的大小，在与轮胎装配后车轮本身的变形远小于轮胎的变形，并且胎唇与胎圈座之间的载荷传递也无不同之处。另外，根据车轮的径向加载实验，随着径向载荷的增加，在轮辋内侧的应力也基本呈线性增加。因此本文中构建的胎唇-胎圈座间载荷模型也可适用于其他大小以及材质的车轮。并且，所施加载荷如果不同，只须调整式(8)中的拟合常数ai，而其他参数不变。具体调整方法如下：假如在测试中采用的径向集中载荷是88kN，则得到调整系数α=88/71=1.24。于是，近端参数变为
而远端参数为
将本文中所构建的载荷模型加载于车轮整圈胎圈座上，利用ABAQUS软件进行仿真分析，得到车轮的应力分布，如图13所示。考虑到实验测试是对轮辋远端进行的，对仿真结果的轮辋内侧每隔10°的等效应力值进行查询，得到36个测点的应力数据。将这36个测点的应力数据、实测结果以及按J.Stearns所述方法加载的仿真结果绘于同一图中，得到图14。
图13 按新建载荷模型加载的仿真结果
图14 按胎唇-胎圈座接触压力分布函数进行加载得到的仿真结果与实测结果的对比
由图14可见，按本文中所构建的胎唇-胎圈座间载荷模型进行加载，其仿真结果在高应力区域与实测应力吻合较好，虽然图中没有给出其它位置的实测应力，但因为仿真分析关注的是结构应力危险点的应力及疲劳寿命，因此并不会影响对车轮在径向载荷作用下寿命的评估。采用胎唇-胎圈座接触压力分布函数，轮辋内侧的应力在整圈中会出现两个峰值；而采用J.Stearns理论进行加载，轮辋内侧的应力在整圈中只有一个峰值。出现这种差异的原因是基于整圈实测压强构建的载荷模型中包含正压强和负压强，正压强对应有一个波峰，负压强对应有一个波谷，又因为等效应力没有负值，所以，在轮辋内侧的等效应力在整圈会出现两个峰值；而J.Stearns载荷模型中只有正压强，对应一个波峰，因此，在轮辋内侧的等效应力在整圈只有一个峰值。
本文中针对车轮在径向载荷作用下强度仿真结果不够准确的问题，基于轮胎与轮辋间压力分布的测试结果，构建了一种新的径向载荷数学模型。通过与J.Stearns提出的余弦分布载荷加载下的车轮应力仿真结果与实测结果的对比，得出结论如下。
(1)按J.Stearns提出的余弦载荷形式进行车轮径向载荷的加载，其仿真结果在高应力区域明显偏大，导致基于该仿真结果进行车轮径向疲劳寿命估算时过于保守，不利于车轮的轻量化设计。
(2)按所构建的胎唇-胎圈座间载荷模型进行加载，其仿真结果与实测结果在轮辋高应力区域吻合较好。这些为车轮寿命估算提供了更好的基础，对钢制车轮的轻量化设计具有重要的意义。
(3)胎唇、胎圈座间载荷分布在整圈范围内有一个波峰和一个波谷，一个是正压强的波峰，一个是负压强的波谷，波峰和波谷的相位正好相差180°。
(4)采用所构建的胎唇-胎圈座间载荷模型，得到的轮辋内侧的应力在整圈中会出现明显的两个峰值，而采用J.Stearns理论进行加载，轮辋内侧的应力在整圈中只有一个明显的峰值。因目前车轮应力测试时测点分布的角度范围较小，今后将通过对轮辋整圈应力的测试对该现象进行进一步验证。
参考文献：
[1] Mohammed Billal K, Thomas Oery, Raghuraman Taruvai Sankaran, et al. Simulation and Test Correlation of Wheel Radial Fatigue Test[C].SAE Paper 2013-01-1198
[2] MENG Jin, ZHU Ping , JI Qinghui, et al. An Improved Pressure Distribution Model of Automotive Wheel's Radial Fatigue[J].Applied Mechanics and Materials, 2012, 201-202(10):287-291.
[3] Raju P Ramamurty, SATYANARAYANA B, RAMJI K, et al. Evaluation of Fatigue Life of Aluminum Alloy Wheels under Radial Loads[J]. Engineering Failure Analysis,2007,14(5) :791-800.
[4] Mehmet Firat, Recep Kozan, Murat Ozsoy, et al. Numerical Modeling and Simulation of Wheel Radial Fatigue Tests[J]. Engineering Failure Analysis, 2009,16( 5): 1533-1541.
[5] TOPAC M M, ERCAN S, KURALAY N S. Fatigue Life Prediction of a Heavy Vehicle Steel Wheel under Radial Loads by Using Finite Element Analysis[J]. Engineering Failure Analysis,2012,20:67-79.
[6] 韦东来，崔振山. 铝合金车轮径向疲劳试验的数值仿真[J]. 机械强度，2008,30(6): 998-1002.
[7] WANG Guofeng,SUN Huixue,LI Jian, et al. Study on Biaxial Fatigue Life Test and FEA Analysis of the Steel Wheel[C]. Information and Computing (ICIC), 2010 Third International Conference on IEEE, 2010, 4: 235-237.
[8] 颜伟泽，郝艳华，黄致建，等.车轮径向疲劳试验有限元仿真及疲劳寿命估算[J].机械设计与制造，2011(6):54-59.
[9] STEARNS J, SRIVATSAN T S, PRAKASH A, et al. Modeling the Mechanical Response of an Aluminum Alloy Automotive Rim[J].Materials Science and Engineering,2004,366(2): 262-268.
[10] 王伟，邓涛，赵树高. 轮胎与轮辋接触的有限元分析[J]. 特种橡胶制品，2003，24(2):41-46.
[11] 薛小香，姚振汉，尹伟奇，等.子午线轮胎静负荷实验的有限元模拟[J]. 工程力学，2005，22(4): 33-42.
[12] LIU Junhui. Research on Tire/wheel Load Distribution of Structural Strength of Steel Wheels[D].Beijing:Beihang Univ.,2012.
Modeling of the Contact Pressure Distribution Between the Tire Bead and Bead Seat of Vehicle Wheel
Shan Yingchun1,2, Liu Wanghao1,2, Liu Xiandong1,2 & Wang Jiegong3
1.School of Transportation Sci. & Eng., Beihang Univ. ,Beijing 100191; 2.Beijing Key Laboratory for High-efficient Power Transmissionand System Control of New Energy Resource Vehicle ,Beijing 100191; 3.Shandong Xingmin Wheel Co.,Ltd.,Longkou 265716
[Abstract] The equivalent stresses in wheel rim obtained by a simulation based on the assumption proposed by J. Stearns that the distribution of contact pressure between tire bead and bead seat follows the cosine law are significantly deviated from test results. To resolve this problem, the contact pressure distribution between tire bead and bead seat is measured first and a curve of the change of distributed pressure caused by applying radial load on wheel rim is obtained. Then a novel contact pressure distribution model between tire bead and bead seat is built based on the fitting of that pressure distribution curve obtained. Finally a simulation is conducted on the new model built. The results show that with the new contact pressure distribution model built, an equivalent stress distribution in wheel rim closer to reality can be obtained.
Keywords：steel wheel; tire bead; bead seat; contact pressure distribution; simulation
*北京市自然科学基金(3142013)和国家自然科学基金(51405011)资助。
原稿收到日期为2014年7月25日，修改稿收到日期为2014年9月12日。
联系客服
