2016082

车用球塞泵球塞副摩擦动力学模型的研究*

许 路1，魏 超1，荆崇波1，林 硕2

(1.北京理工大学，车辆传动国家重点实验室，北京 100081； 2.福建计量科学研究院，福州 350003)

[摘要] 球塞泵由于体积小、功率密度高，且易于增大排量，故有较好的发展潜力。本文考虑了球活塞的油膜润滑和结构变形等作用，通过耦合摩擦润滑模型、动力学模型建立了球活塞摩擦动力学模型，分析了球活塞-外圈接触副、球活塞-缸体接触副两对点接触副的油膜压力和膜厚变化规律，获得了球活塞摩擦力和摩擦转矩，最后搭建试验台架进行了试验验证。结果表明：球活塞-缸体副润滑状态呈现弹流润滑、流体动压润滑相互转变的规律。相同工作压力下，球塞泵摩擦转矩随转速增加呈线性上升的趋势。

关键词：球塞副；摩擦动力学模型；润滑特性；摩擦转矩

前言

球活塞式液压泵(简称球塞泵)是以钢球为活塞的径向液压泵。球塞泵易于实现双列轨道设计的结构特点，使其具有排量大、功率密度高等优点，因此球塞泵有较好的应用前景。Allison公司在X-1100型传动装置使用球活塞式泵和马达，它能向车辆提供相当车重的转向牵引力。美国陆军使用球塞泵为M2战车的HMPT-500液压机械综合传动装置提供液压能，具有非常好的转向效果。EATON公司在农业机械的液压元件中采用球塞泵，但输出压力较低，功率在15kW以下。

球塞泵有3个接触副：球活塞-外圈副、球活塞-缸体副和缸体-配流轴副。球活塞的摩擦润滑特性决定了球塞泵的性能，因此球塞泵研究的关键之一是球活塞的摩擦润滑问题，其实质是研究球活塞-外圈副和球活塞-缸体副的摩擦润滑特性，而它们又通过球活塞的动力学行为相互耦合，所以必须把两对点接触副摩擦特性同球活塞动力学行为耦合，建立球活塞的摩擦动力学模型才能准确分析。摩擦动力学的分析方法已经被应用到齿轮副、滑靴副、密封环等关键摩擦副研究中[1-4]。文献[5]中建立了齿轮副摩擦动力学模型作为整个模型的一部分来研究混合驱动变速器的混合热弹流润滑，但未分析模型的本质和统一性。文献[6]中考虑热弹性效应建立了活塞裙瞬时摩擦动力学模型。文献[7]中综合考虑啮合刚度的时变特性、油膜瞬态挤压效应和齿面形貌特征以及摩擦转矩对动力学行为的影响，建立了渐开线斜齿轮的摩擦动力学模型。文献[8]中针对湿式离合器中螺旋槽型旋转密封环，考虑离心力、油液动压效应、气穴效应和粗糙峰接触等因素，结合润滑方程和动力学方程建立其摩擦动力学模型，分析了阶跃充油工况下密封环动态特性和密封特性。文献[9]中针对一对正齿轮提出摩擦动力学模型，该模型耦合了混合弹流润滑模型与横向扭转动力学模型，分析了表面粗糙度和润滑特性对齿轮摩擦动力学的影响。

本文中通过考虑球活塞受到不同方向的油膜力和惯性力，建立球活塞摩擦动力学模型，研究球活塞的摩擦运动特性，揭示球塞泵的摩擦和润滑规律，可为开展球塞泵球塞副设计提供参考。

1 球活塞摩擦动力学模型

1.1 球活塞动力学模型

球活塞运动形式可分为两部分：球活塞绕外圈中心旋转的公转运动和绕自身中心旋转的自转运动。假设：(1)忽略球活塞自转陀螺力矩效应；(2)自转轴线始终与公转轴线平行。图1为球活塞的受力分析，图中O-xyz为外圈惯性坐标系，O′-x′y′z′为缸体随体坐标系，O″-x″y″z″为球活塞随体坐标系。球活塞动力学方程为

图1 球活塞受力分析

(1)

式中：Frby和Frbz为外圈接触力y和z轴分力；Ffrby和Ffrbz为外圈摩擦力y和z轴分力；Fcby和Fcbz为缸体接触力y和z轴分力；Ffcby和Ffcbz为缸体摩擦力y和z轴分力；Fpy和Fpz为液压力y和z轴分力；Gb为球活塞重力；Mrbx，Mcbx，Mfrbx，Mfcbx，Mpx和MGbx分别为外圈接触力、缸体接触力、外圈摩擦力、缸体摩擦力、液压力和重力绕x轴转矩；Mfrbx

和Mfcbx

为外圈摩擦力和缸体摩擦力绕x

轴转矩；mb为球活塞质量；

和

为球活塞线加速度y和z轴分量；

和

为公转角加速度和自转角加速度；Jx

和Jx为球活塞绕x

和x轴转动惯量，见式(2)。

(2)

式中：rb为球活塞半径；rd为外圈半径。

1.2 摩擦学模型

根据Hertz理论估算，球活塞-外圈和球活塞-缸体两对接触副接触应力均达到GPa级，且球塞泵有1.5～2MPa的补油压力，泵壳体内充满油液，球活塞处于富油润滑状态。因此，本文中基于等温假设建立了球活塞点接触弹流润滑模型。

(1) 球活塞-缸体副摩擦学模型

球活塞-缸体副接触区压力等级达到GPa，膜厚较小，油膜剪切应变率较高，必须考虑油液流变特性，故引入Circular流变模型[10]，则润滑控制方程为

(3)

其中

(4)

(5)

式中：p和h分别为接触压力和油膜厚度；ρ为润滑油密度，采用Dowson-Higginson模型[11]；ucb为球活塞相对缸孔往复运动速度；ub为球活塞自转线速度；uec为卷吸速度。

球活塞-缸体副滑滚比Scb为

(6)

膜厚方程为

(7)

式中：h0为接触区中心膜厚；Rx和Ry分别为接触区中心轨道半径和横截面半径。

计算边界条件为

(2) 球活塞-外圈副摩擦学模型

球活塞-外圈副润滑控制方程为

(8)

(9)

式中：urb为球活塞相对外圈滑动速度；uer为卷吸速度；ri为内环半径。那么球活塞-外圈副滑滚比Srb可表示为

(10)

其膜厚方程、计算边界条件同球活塞-缸体副。

2 仿真结果分析

图2～图4分别给出转速2 500r/min、工作压力为5，10，20MPa时，排油行程球活塞-外圈间油膜分布和压力分布。由图可见，当工作压力为5MPa时，接触区油膜压力出现二次压力峰现象，油膜厚度呈现马蹄形油膜特征，随着工作压力增加，接触区油膜压力峰值增大但增加幅度较小，油膜厚度在出口处出现颈缩现象。图5为工作压力20MPa时，球活塞-外圈间摩擦力变化规律，图中实线是摩擦动力学模型计算的结果，虚线是基于纯滚动假设动力学模型的计算结果。由图可见，在吸油行程内，前者计算的摩擦力要远大于后者，这是由于球活塞发生了较大程度的滑动，摩擦动力学模型能够考虑滑动对摩擦特性的影响，而滑动摩擦因数远大于滚动摩擦因数，因此计算的摩擦力比较大。

图2 5MPa球活塞-外圈接触区压力/膜厚分布

图3 10MPa球活塞-外圈接触区压力/膜厚分布

图4 20MPa球活塞-外圈接触区压力/膜厚分布

图5 球活塞-外圈副摩擦力

图6 球活塞-缸体副摩擦力

由于球活塞始终处于流体润滑状态，接触副摩擦力本质是油膜剪切力。图6为球活塞-缸体副25和10MPa工作压力下摩擦力对比曲线。由图可见，由于载荷的变化和进入压油行程时的滑移速度影响，接触区在工作区域内油膜剪切力变化较大，形成数个高度不同的波峰。在运动开始时，球活塞-缸体副接触载荷低但滑动速度较大导致油膜剪切力较大；随着转角增加剪切力呈下降趋势，这是因为接触载荷增大使油膜膜厚减小，而球活塞在缸孔滑动速度升高，油液处于高剪切应变率工况并呈现非牛顿特性。在压油行程的中段，法向载荷变化剧烈，最大载荷是最小载荷的十几倍，而剪切力随载荷的变化幅度较小。进入吸油行程后，摩擦阻力减小。摩擦力峰值随工作压力的增大呈非线性增长，这是由于载荷增大后，油膜处于高剪切应变率状态，呈现非牛顿特性，油膜剪切力随载荷有所下降。

3 试验验证

球塞泵摩擦动力学模型可以得到球活塞-外圈摩擦转矩Mfrb和球活塞-缸体摩擦转矩Mfcb。缸体-配流轴摩擦转矩为

(11)

则仿真计算的球塞泵总摩擦转矩为

(12)

式中z为球活塞数目。

为验证模型正确性，设计了用于测量摩擦转矩损失的球塞泵样机，并构建了球塞泵试验台架，见图7。球塞泵设计参数为：最高转速n=2 000r/min；最大排量V=300cm3/r；最高输出压力pH=20MPa。工作介质选取SAE15W/40CD液压油，该液压油的密度为882kg/m3，100℃时的运动黏度为15.02mm2/s，40℃时的运动黏度为110.6mm2/s。球活塞和外圈的材料选用轴承钢GCr15，其许用接触应力可达3 000MPa。

图7 球塞泵试验台架

当系统稳定后，测得球塞泵在转速范围500～2 000r/min、压力范围0～20MPa时的输入转矩试验数据Min，并通过扣除球塞泵的理论转矩，获得球塞泵的摩擦转矩Mfs为

(13)

(14)

式中：e为缸体中心与外圈中心距离；p为油液压力；V为球塞泵排量。

图8 摩擦转矩试验与仿真结果对比

图8为球塞泵摩擦转矩试验与仿真结果对比图。当工作压力为5MPa，缸体转速分别为500，1 000，1 500和2 000r/min时，试验(仿真)得到摩擦转矩分别为12.5(8.6)，14.2(9.8)，15.1(11.2)和16.2(12.3)N·m，仿真与试验结果得到一致的结论：相同工作压力下，摩擦转矩随转速的增加呈线性增加的趋势，而且工作压力为10和15MPa时，摩擦转矩也有相同的变化规律。当缸体转速为500r/min，工作压力分别为10和15MPa时，试验(仿真)得到摩擦转矩分别为24.7(20.1)和49.1(41.2)N·m，相同转速下，摩擦转矩随工作压力的增大而增大。转速为1 000，1 500和2 000r/min也表现出同样的规律。虽然变化趋势一致，但仿真结果比试验结果小，这是因为理论模型简化处理了缸体-配流轴摩擦转矩，并忽略了轴承旋转摩擦转矩、搅油损失造成的。此外，从图中还可以看出工作压力越大，仿真结果越接近试验结果。

4 结论

(1) 球活塞摩擦动力学模型可有效分析球活塞动力学行为和润滑特性。该模型考虑了球活塞离心力、不同方向油膜力等因素。

(2) 球活塞-缸体副润滑状态在工作周期内呈现弹流润滑、流体动压润滑相互转变的过程。

(3) 相同工作压力下，球塞泵摩擦转矩随转速的增加呈现线性增加的趋势，相同转速下，摩擦转矩随工作压力的增大而增大。

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A Study on Tribo-dynamic Model for Ball Piston Pairs of Vehicle Ball Piston Pump

Xu Lu1, Wei Chao1, Jing Chongbo1 & Lin Shuo2

1.Beijing Institute of Technology, Science and Technology on Vehicular Transmission Laboratory, Beijing 100081;2.Fujian Metrology Institute, Fuzhou 350003

[Abstract] Ball piston pump has a good development potential and application prospect due to its small volume, high power density and the ease of expanding displacement. In this paper, a tribo-dynamic model for ball piston is developed through coupling friction lubrication model and dynamic model, with consideration of the effects of oil-film lubrication and structural deformation of ball piston. Then the changing law of oil-film pressure and film thickness of two point-contact pairs (ball-outer ring pair and ball-cylinder bore pair) are analyzed, with the friction force and torque of ball piston obtained. Finally a test bench is built to conduct test verification. The results indicate that the lubrication condition of ball-cylinder bore pair shifts between elasto-hydrodynamic lubrication and hydrodynamic lubrication. Under the same operating pressure, the friction torque of ball piston pump shows a linear rising trend with the increase of operating speed.

Keywords：ball piston pairs; tribo-dynamic model; lubrication characteristics; friction torque

*国家自然科学基金(51105031)和国防基础创新项目(VTDP 3303)资助。

原稿收到日期为2015年1月21日。