谢飞，殷鸣*，谭峰，殷国富
（四川大学制造科学与工程学院，四川成都 610065）
摘要：数控磨床是实现精密加工的一种重要设备，其动静态特性对加工质量及加工精度有重要影响。针对某型双立柱龙门式数控平面磨床的结构特征，基于三维建模软件SolidWorks及有限元分析软件ANSYS Workbench建立了数控龙门磨床的有限元模型，根据正交试验原则建立了磨床静力学分析的正交试验表，论述了具有代表性的工况下磨床的静力学性能。并对一般工况进行了模态分析，求出了磨床的前六阶固有频率及振型，找到了薄弱环节并提出了改进措施。
关键词：数控磨床；有限元模型；静力学分析；模态分析；正交试验
随着工业技术的发展，各行各业对于工件的加工质量及精度都有了更高的要求，数控磨床便是实现这一要求最主要的工具之一。关于机床的整机性能至关重要的是对动静态性能的研究，静力学分析可以得到在特定的预加载荷作用下机床整机和各重要零部件的变形、应力、应变和疲劳强度等[1]；机床的固有频率及振型可以由模态分析得到，进行模态分析可以避免工作过程中出现的共振与大变形，也可以通过对分析结果云图的比较找出薄弱环节，由此指导技术人员对机床零部件进行相应的改进和优化[2]。国内外研究者对此做过大量的研究与实验[3-5]。文献[3]研究了床身结构参数对于固有频率的影响，文献[4]研究了龙门加工中心滑枕的动静态特性，文献[5]研究了立柱移动式铣床的动态特性，并总结了机床结构设计的一般规律。以上文献中对于机床的研究大多只是对某些部件进行研究或者仅仅研究了机床在一般工况下的动静特性，并不能准确描述机床实际工作过程中的性能。
针对以上情况，本文以某型数控龙门平面磨床为例，基于SolidWorks对磨床整机进行三维实体建模，利用ANSYS Workbench对实体模型进行网格划分、定义约束与接触、施加载荷等，建立数控磨床的有限元模型，并按正交试验原则进行静力学分析及模态分析，验证设计的合理性及发现机床结构设计存在的不足。
本机床采用双立柱龙门式对称布局的结构，由床身、左右立柱及横梁组成封闭的框架结构。拖板沿横梁作左右横向运动，磨头沿拖板垂直导轨作上下竖直升降运动，工作台沿床身作前后纵向运动。
该机床最大磨削尺寸（长×宽×高）为：3000 mm×1200 mm×450 mm，最大载重为5500 kg。磨床的主要技术参数如表1所示。
表1 数控龙门平面磨床的主要技术参数
序号项目单位参数 1立柱间距mm1650 2工作台面尺寸（长×宽）mm3000×1200 3工作台移动速度mm/min5000～25000 4主轴转速r/min1200 5砂轮尺寸（外×宽×内）mmΦ500×100×Φ203 6磨头电动机功率kW18.5 7机床总重量kg25000 8外形尺寸（长×宽×高）mm9100×4600×4000
2.1 有限元模型的建立
为了减小计算量及避免得到不收敛的解，将SolidWorks建立的三维实体模型进行简化，简化原则[6-7]如下：
（1）去掉螺钉、螺栓、螺母、垫片、键和销等小型标准件；
（2）简化模型中的小锥度平面和小曲率曲面，如去掉结构中存在的小倒角和小圆角；
（3）去掉结构中存在的小台阶，填充微小孔（如定位孔、螺栓孔）与工艺孔，忽略退刀槽、键槽、螺纹、花键槽等结构；
（4）去掉不受力、对分析无影响的零部件，如钣金件与防尘结构。
根据以上原则得到简化模型如图1所示。
图1 简化模型
在ANSYS Workbench中设置磨床各部件的材料属性，各部件材料属性如表2所示；工作台与床身之间的V－平导轨接触、拖板与横梁的平导轨接触、升降滑板与拖板的平导轨接触和各类轴承外圈与轴套的接触由于法向不允许分离、切向可以有小位移，因此均定义为不分离（No Separation）；而其余接触无相对位移，故均定义为绑定（Bonded）。采用手动与自动的方式进行网格划分，结果如图2所示，共有节点584043个、单元304139个；在磨床床身与左右立柱的底部施加固定约束（Fixed Support），模拟与地面的固定接触。根据磨削力的计算公式及平面磨削的实际工况计算出砂轮所受磨削力[8]为：
式中：ap为磨削深度，mm；vw为工件速度，mm/s；vs为砂轮线速度，m/s。由于工件材料为淬火45钢，法向、切向的磨削力之比Fn/Ft取3。
在砂轮磨削点切向施加切向力Ft1＝2606.55 N，在法向施加法向力Fn1＝7819.98 N，在工作台正对磨削点处施加与砂轮受力相反方向的切向力Ft2＝-2606.55 N和法向力Fn2＝-7819.98 N，并考虑磨床各零部件重力。
表2 材料属性表
材料弹性模量EX/GPa抗拉强度σb/MPa泊松比υ密度ρ/（kg·m-3）适用范围 HT3001433000.2707300大型部件如：床身、工作台、立柱、横梁、拖板、磨头主轴等 HT2501382500.1567280中型部件如：磨头体、皮带轮、丝杠轴承座、减速器安装座等 352125300.2917870各类轴套、压盖、标准件（螺钉、螺栓、螺母、垫片、垫圈） 452096000.2697890各类垫板、限位板、固定座、端盖、滑块、支架、导向筒、导向杆、活塞杆等 Q2352123900.2887860各类焊件如：保护罩、挡板、盖板等 GCr1521916200.3007830各类滚珠丝杠副 QT500-71625000.2937000各类压板、螺母座 WA46K6V355003000.3303900砂轮
图2 网格划分后的有限元模型
2.2 正交试验安排
正交试验是根据正交性从全面试验中挑选出部分具有代表性的点进行试验，高效、快速、经济并准确地获得试验结果。正交试验设计法就使用已制好的表格（正交表）来安排试验并进行整体设计、综合比较、统计分析的方法。
数控龙门平面磨床实际工作过程中有多种极限工况，本文利用正交试验原则对磨床进行动静态性能分析。构造正交试验表L4（2×3）（表3）。磨床各工况如图3所示。
表3 数控磨床静力学分析正交试验表
工况因素1/mm因素2/mm因素3/mm 工况一450左0前0 工况二450右0后0 工况三0左0后0 工况四0右0前0
表中：因素1为砂轮底部距工作台表面距离；因素2为砂轮中心距工作台左右距离；因素3为砂轮中心距工作台前后距离。
2.3 静态性能分析
磨床整机处于工况一时的静力学分析结果如图4所示，最大变形约为0.926 mm，位于前液压缸活塞杆中部，变形量较大属于薄弱环节，需要改进。最大等效应力为11.724 MPa，位于前活塞杆与活塞杆固定套相接处，45钢屈服强度为600 MPa，安全系数为51.2，即使考虑应力集中的情况，根据第四强度理论，磨床整机强度仍然满足要求。
图3 工况示意图
（a）总变形云图
（b）等效应力云图
图4 静力学分析结果云图
磨床各工况静力学分析结果如表4所示。
由以上分析可知，在正交试验中各极限工况下最大变形均位于液压缸活塞杆中部，变形较大，考虑更换材料或修改尺寸，最大等效应力远小于材料的屈服强度，故整机结构强度满足要求。
表4 数控磨床各工况静力学分析结果
工况最大变形最大等效应力 数值/mm位置数值/MPa位置 工况一0.926前液压缸活塞杆中部11.724前活塞杆与活塞杆固定套相接处 工况二0.730后液压缸活塞杆中部11.846后活塞杆与活塞杆固定套相接处 工况三0.729后液压缸活塞杆中部11.779后活塞杆与活塞杆固定套相接处 工况四0.925前液压缸活塞杆中部11.809前活塞杆与活塞杆固定套相接处
3.1 模态分析理论
根据有限元理论，磨床的动力学方程为：
式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x(t)}、
固有频率只与系统本身的特性有关，如质量、阻尼和刚度等，模态分析即是求解振动系统的固有频率及振型。当系统的动力学方程中外力向量{F(t)}＝{0}时，略去阻尼，便可得到系统的自由振动方程为：
解得，其特征方程为：
式中：f为系统的固有频率，Hz。
机床的动态特性是研究机床性能的一个重要指标，它将直接影响机床的加工质量及精度。实际工作过程中磨削力是受各种因素的影响在不断发生变化的，作为激振源，磨削力会不断地诱发磨床发生共振。随着主轴转速的不断提高，磨削力的频率也将不断增大，当磨床的某阶固有频率与激振频率相等或相近时，将会产生共振[9]，严重影响加工质量及设备安全，因此研究磨床整机的固有频率及振型很有必要。
3.2 模态分析
磨床的零部件众多、结构相对复杂，在理论上具有无限多个自由度，存在着无数个固有模态，即有无数多个固有频率及相对应的振型。但是实际决定其动态特性的却是少数的低阶模态，而且也能够较为准确地表达其动态性能。故而，做动态性能分析时，一般仅考虑最低固有频率开始的几阶模态，这里取前六阶模态分析结果。由于模态分析所得固有频率只与系统本身的特性有关，因此此处仅对一般工况（即各运动方向位置居中）进行模态分析。磨床整机模态分析前六阶固有频率如表5所示，各阶振型如图5所示。
表5 模态分析前六阶固有频率
阶数频率/Hz阶数频率/Hz阶数频率/Hz 134347.6555.91 236.27455.33660.97
从图5可知，第一阶振型为工作台沿Z轴前后平动，对于磨削加工质量及精度影响不大；第二阶振型为升降装置、横梁与立柱绕X轴转动；第三阶振型为升降装置、横梁与立柱沿X轴左右平动；第四阶振型为前液压缸活塞杆沿Y轴上下摆动；第五阶振型为前液压缸活塞杆沿X轴左右摆动；第六阶振型为后液压缸活塞杆沿Y轴上下摆动。
由以上分析可知，主要影响磨床动态性能的是第二、三阶固有频率，当发生共振时其对于被磨削件的加工质量与精度将会有很大的干扰，因此要尽量避免工作在低阶固有频率，即最大工作频率应小于第二阶固有频率36.271 Hz。另外，磨床的薄弱件为左右立柱及横梁，若要提高整机动态性能，则应该主要改进立柱与横梁的结构，提高在整机模态分析中前几阶共振频率下零部件最大变形相应方向的刚度。
图5 模态分析振型云图
磨床在工作过程中会产生振动，其振幅随主轴转速的提高而增大，当达到某一转速时振幅最大，之后随转速增加振幅又将减小，并稳定在某一范围内[10]。这个使振幅达到最大的转速称为临界转速，与固有频率有关，可计算为：
n＝60f （6）
式中：n为临界转速，r/min；f为固有频率，Hz。
磨床的模态分析第一阶临界转速为2041.8 r/min，大于磨床实际工作转速1200 r/min，因此表明磨床的工作转速在安全范围内，能够保证工件的加工质量及精度。
（1）以数控龙门平面磨床为研究对象，分析了实际工况下的受力情况，利用SolidWorks及ANSYS Workbench建立了符合实际工况的有限元分析模型。
（2）采用正交试验的方法研究了数控龙门平面磨床的静力学性能，验证了整机设计的合理性，找出了薄弱部件（液压缸活塞杆）。
（3）对一般工况的磨床进行了模态分析，得到了前六阶固有频率及振型，找到了优化方向，即提高在整机模态分析中前几阶共振频率下零部件发生最大变形相应方向的刚度。
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XIE Fei，YIN Ming，TAN Feng，YIN Guofu
( School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )
Abstract：CNC grinding machine is an important equipment to achieve precision machining, the dynamic and static characteristics have important influences on the machining quality and machining precision. According to the structural features of a certain type gantry CNC surface grinding machine, based on 3D Modeling Software SolidWorks and finite element analysis software ANSYS Workbench, I built the finite element model of this CNC grinder. And I established the orthogonal test table of grinder statics analysis according to the principle of orthogonal trial, and discussed the grinder’s performance under representative conditions and normal condition with modal analysis; furthermore, the first six order natural frequency and vibration mode were calculated, which showed the weak link and put forward some suggestions for the improvement.
Key words：CNC grinding machine；finite element model；static analysis；modal analysis；orthogonal test
中图分类号：TH16；TG659
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2017.05.001
文章编号：1006－0316 (2017) 05－0001－05
收稿日期：2016－11－30
基金项目：国家科技支撑计划项目（2015BAF27B01）；四川省科技计划项目（2016GZ0191）
作者简介：谢飞（1993－），男，四川巴中人，硕士研究生，主要研究方向为CAD/CAM；谭峰（1990－），男，重庆万州人，博士研究生，主要研究方向为机床热力学；殷国富（1956－），男，四川西充人，教授，博士生导师，主要研究方向为制造自动化、智能设计技术、CAD/CAM/CIMS。*通讯作者：殷鸣（1987－），男，四川成都人，博士，讲师，主要研究方向为3D打印和新型人工电磁介质设计与制造。
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