徐巧云 郭鹏昊 刘稚媛 黄利军
(中国石油管道局工程有限公司, 河北廊坊 065000)
摘 要：张弦梁结构具有结构简单、受力合理和施工方便快捷等优点。在总结目前几个已建成的大跨度张弦梁工程实例时发现，该结构形式在具备多种优点的同时也存在一些缺点，如跨中处撑杆低垂，室内空间减小，易使人产生压抑感；从结构受力角度来讲，撑杆是受压构件，长细比过大会影响其稳定性，因此考虑在张弦梁结构下弦布设两道索即形成双层弦张弦梁结构形式；在较大风荷载作用下，大跨度张弦梁结构的抗风性能较差。总结以上不足之处，在双层弦张弦梁结构的基础上布设抗风索(即抗风索双层弦张弦梁结构)来提高结构的抗风性能，分析抗风索双层弦张弦梁结构的动力响应。
关键词：抗风索; 动力响应; 地震作用； 张弦梁结构
抗风索双层弦张弦梁结构是一种新型结构，由于其减小了下部索具低垂给人造成的压抑感，又采用抗风索增强了对风荷载较敏感的大跨度结构的抗风性能，为了更全面地了解抗风索双层弦张弦梁结构的受力性能[1-3]，本文分析抗风索双层弦张弦梁结构在地震作用下的动力性能。动力性能主要包括在结构自振特性分析与不同地震波作用下结构的动力反应。本文在自振特性分析中分析了结构的自振频率与振型，并与没有布设抗风索的双层弦张弦梁结构的自振频率与振型进行对比。地震波选取常用的Taft波与El Centro波，分别考虑结构在竖向地震作用、双向地震耦合作用以及水平地震作用下的动力反应[4-5]。
采用有限元软件对结构的自振特性进行分析，并与没有抗风索的双层弦张弦梁结构的自振特性进行对比。分析过程采用Ritz向量法得出两种结构的频率与振型。双层弦张弦梁结构的前20阶自振频率见表1，前10阶振型见图1；布设抗风索的双层弦张弦梁结构的自振频率见表2，结构的前10阶振型见图2。
布设抗风索的双层弦张弦梁结构与普通双层弦张弦梁结构的自振频率对比见表1和表2。
由表1与表2对比可以看出，双层弦张弦梁结构的基频为1.039 3 Hz，而布设抗风索结构的基频为1.439 1 Hz，后者的基频较大。可见，布设抗风索结构的刚度较大，这主要是桁架上弦布设的抗风索及其撑杆增大结构的刚度；双层弦张弦梁结构的自振频率分布较发散，前20阶频率范围为1.039 3～54.632 Hz。而与双层弦张弦梁结构相比，布设抗风索结构的自振频率分布比较密集，其前20阶频率范围为1.439 1～26.242 Hz。可见，布设抗风索双层弦张弦梁结构的动力性能更复杂。在实际的工程中应考虑高阶频率的影响。
表1 双层弦张弦梁结构自振频率 Hz
阶数频率阶数频率阶数频率11.0393810.1051522.62221.1508911.9921628.06733.21391013.2611730.67743.9571114.5341838.97555.33191217.871952.21166.5151318.7092054.62378.20921421.771
a—第1振型;b—第2振型;c—第3振型;d—第4振型;e—第5振型;f—第6振型;g—第7振型；h—第8振型i—第9振型;j—第10振型。
图1 双层弦张弦梁结构前10阶振型
表2 布设抗风索双层弦张弦梁结构的自振频率 Hz
阶数频率阶数频率阶数频率11.439187.38971513.66821.833397.43711614.05733.6145107.58441717.70044.2693119.15681822.09355.21281210.01501923.23865.79831312.41302026.24277.11301413.2280
图1为双层弦张弦梁结构的前10阶振型，其中各振型的具体描述见表3。
由图1与表3可以看出，双层弦张弦梁结构的各振型以竖向振型为主，其中，第1、2、6、8、10振型都是以竖向振型；第3振型是竖向振型与横向振型耦合的振型；第4、5、7、9振型是竖向振型与横向振型耦合的振型且以其中一个方向的振型为主，其中第4、7、9振型是以竖向振型为主，而第5振型以横向荷载为主。第1、6、8、9、10振型为对称振型，第2、4、7振型为反对称振型。
a—第1振型;b—第2振型;c—第3振型;d—第4振型;e—第5振型;f—第6振型;g—第7振型;h—第8振型;i—第9振型;j—第10振型。
图2 布设抗风索的双层弦张弦梁结构前10阶振型
表3 双层弦张弦梁结构的前10阶振型特点
振型振型描述1竖向振型2竖向振型3竖向振型和横向振型4竖向振型和横向振型(较小)5横向振型和竖向振型(较小)6竖向振型7竖向振型和横向振型(较小)8竖向振型9竖向振型和横向振型(较小)10竖向振型
设抗风索的双层弦张弦梁结构的前10阶振型描述见表4。
由图2及表4可以看出，布设抗风索的双层弦张弦梁结构的前10阶振型与普通双层弦张弦梁结构的振型有所不同。其中第1、4、6、7、9振型为横向振型，第2振型为竖向振型，第3、5、8、10振型为横向振型与竖向振型的耦合，且第9振型与第10振型的索振动幅度较大，第2、5、9、振型为对称振型，第3、7、8、10振型为反对称振型。
表4 布设抗风索双层弦张弦梁结构前10阶振型特点
振型振型描述1横向振型2竖向振型3竖向振型和横向振型4横向振型5竖向振型和横向振型6横向振型7横向振型8竖向振型和横向振型9横向振型(索振动较大)10竖向振型和横向振型(索振动较大)
由布设抗风索双层弦张弦梁结构与普通双层弦张弦梁结构的振型图可以看出，未布设抗风索的结构自振振型大多以竖向振型为主，而布设抗风索的结构的振型以横向振型为主，可见，布设抗风索结构的竖向刚度大于没有设抗风索的结构，这主要是由于抗风索结构的上弦抗风索以及其与桁架上弦连接的撑杆较多，使得结构的竖向刚度比后者大，布设抗风索结构的上弦桁架与下弦索的刚度差距更大。由布设抗风索结构的前10阶振型也可以看出，第9、10阶振型的索振动幅度很大，而未设抗风索结构的上弦桁架与下弦索的刚度差距并没有前者的明显，可见，抗风索以及与之连接的撑杆增大了结构的整体竖向刚度，同时也增大了上部桁架与下弦索的刚度差。
由地震作用引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称结构地震反应。
对结构地震反应进行直接动力分析所采用的地震波主要有以下三类：拟建场地的实际强震记录、典型的实际强震记录人工模拟地震波。若拟建场地有实际的地震记录，则是最理想情况，但这种情况非常少见。同时由于突发式地震的随机性及未来地震的震中地点的震级、震源深度、震中距等不同，在同一场地未来可能产生的地震波与过去的实际记录也会有很大差异，因此第一种实际强震记录不能完全反映今后的实际情况；同时由于只有少数地区设有强震记录，对于量大面广的各地区抗震设计，上述拟建场地的实际强震记录是不存在的，所以当今大量选用的是典型的实际强震记录和人工模拟地震波[4]。
本章中地震波选取比较常用的El Centro波和Taft波。用有限元软件分析两种地震波下水平地震作用、竖向地震作用以及双向地震激励作用下结构的动力响应，并与没有布设抗风索的双层弦张弦梁结构对比，以得出布设抗风索的结构在常见的地震作用下的动力性能。表5为GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》规定的地震加速度时程曲线的峰值以及计算过程中具体参数的选取。
表5 时程分析所用地震加速度最大值 cm/s2
地震影响6度7度8度9度多遇地震183570140罕遇地震—220400620
以北京地区为例，抗震设防烈度为8度，属于二类场地，设计基本加速度为0.20g。通常在进行建筑抗震设计时，采用简化的两阶段设计方法，即第一阶段设计，按多遇地震烈度对应的地震作用效应和其他荷载效应的组合，验算结构构件的承载能力和结构的弹性变形。第二阶段按罕遇地震烈度对应的地震作用效应验算结构的弹塑性变形。本章主要分析结构在地震作用下的动力响应，因此，主要考虑多遇地震下结构的反应。
由表5中取多遇地震作用下的地震加速度的最大值70 cm/s2。Taft波与El Centro波的加速度峰值以及持时见表6。
表6 两种地震波的具体参数
地震波水平方向最大加速度/(cm·s-2)竖直方向最大加速度/(cm·s-2)持续时间/s时间间隔/sTaft波152.7102.9300.02ElCentro波341.7206.3300.02
由表5和表6综合考虑场地类别、抗震等级、GB 50011—2010规定的加速度峰值与实际自然地震波的加速度峰值来确定有限元分析中的竖向、水平地震所用的加速度峰值缩减系数。分别输入以上两种地震波，分析结构在竖向、双向耦合以及水平地震激励下结构的竖向最大位移、桁架轴力、索应力的时程曲线，并与未布设抗风索的双层弦张弦梁结构的各参数的时程曲线进行对比。有限元分析过程中，取下弦外索363号单元的索应力、下弦内索356号单元的索应力、桁架33号单元的轴力、结构竖向最大位移取79号节点的竖向位移。所取单元及节点位置见图3。
图3 抗风索双层弦张弦梁结构对应的单元与节点号
2.1 结构在竖向地震作用下的动力性能
对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动的惯性力，相当于增加了结构的向下荷载作用。因此，GB 5001—2010规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构应考虑竖向地震作用对结构的影响。图4、图5是布设抗风索结构与双层弦张弦梁结构在竖向地震激励下跨中位移的时程曲线。
图4 跨中位移Taft波作用时程曲线
图5 跨中位移El Centro波作用时程曲线
在Taft波与El Centro波的竖向激励作用下，布设抗风索的结构的索应力最大值仅为索抗拉强度的24.8%，桁架杆件的最大轴力仅为允许值的37.9%。可见，竖向地震激励下，抗风索结构的杆件轴力、下弦索应力都在允许值之内。
布设抗风索的结构与没有抗风索的结构相比，从竖向地震作用的初始状态来看，前者的初始跨中位移较后者的初始跨中位移小。这主要是因为下弦索施加应力时，会使得上部桁架出现起拱，由于布设抗风索后结构的上部自重增大，因此，起拱值较小。同时，抗风索结构的初始桁架轴力与下弦索应力也大于没有风索的结构。
布设抗风索结构的跨中位移比没有抗风索的结构的位移小，两者的位移最大值相差约60%；但是，有抗风索结构的桁架最大轴力比没有抗风索的结构轴力大，相差约13.4%；有风索结构的下弦索应力比无风索结构的索应力大，两者的下弦内索应力最大值相差约14.9%，下弦外索应力最大值相差约21.7%。
可见，布设抗风索双层弦张弦梁结构在竖向地震作用下，在双层弦张弦梁结构上设置抗风索能够更好地控制结构的跨中位移，增大了桁架轴力与索应力，但增大的幅度不大，且其应力都在许用应力范围内。
2.2 双向地震激励作用下结构的反应
采用有限元软件分析结构在水平和竖向地震耦合的作用下结构的动力反应，即结构同时在水平、竖向地震耦合的作用下的动力性能。仍用Ritz向量法振型叠加并考虑非线性，以施加索预应力后的状态作为计算的初始状态。桁架轴力时程曲线见图6、图7，下弦外索应力时程曲线见图8、图9。
图6 桁架轴力Taft波作用时程曲线
图7 桁架轴力El Centro波作用时程曲线
图8 下弦内索应力Taft波作用时程曲线
图9 下弦外索应力El Centro波作用时程曲线
双向地震激励下，结构的动力反应与水平、竖向地震激励作用下的变化趋势类似。布设抗风索的双层弦张弦梁结构的各参数时程曲线与未布设抗风索的双层弦张弦梁结构相比，前者的跨中位移较小，两者的跨中位移的最大值相差约55%；前者的桁架轴力较大，比后者的桁架轴力大17.6%；前者的下弦内索应力比后者的大17.7%；前者的下弦外索应力比后者的大13.4%。
2.3 结构在水平地震作用下的动力性能
抗风索双层弦张弦梁结构在Taft波与El Centro波水平向地震激励下的跨中位移见图10、图11，索应力时程曲线见图12、图13。
图10 跨中位移Taft波作用时程曲线
图11 跨中位移El Centro波作用时程曲线
图12 下弦内索应力Taft波作用时程曲线
图13 下弦内索应力El Centro波作用时程曲线
以上分析了布设抗风索的双层弦张弦梁结构在水平地震激励下的各参数的时程曲线，与未布设抗风索的双层弦张弦梁结构对比可以看出，两种张弦梁结构在El Centro波和Taft波水平激励下的反应变化规律是相同的，它们的地震内力、位移都远小于结构的允许值。
布设抗风索结构在水平地震激励下的桁架轴力大于未布设抗风索结构的桁架轴力，桁架杆件轴力最大值前者比后者大6.7%，且计算的初始状态下即时间为零时，布设抗风索的桁架轴力比未布设抗风索的轴力大11.1%，这也是由于桁架上部布设抗风索及其撑杆对桁架的影响；下弦索应力也略大于未布设抗风索的结构，索应力最大值比后者大23.8%；就跨中位移而言，抗风索结构的跨中竖向位移较小，比未布设抗风索结构的跨中竖向位移小25%。可见，在水平地震激励下，布设抗风索结构的刚度较大，索应力和桁架轴力亦较大。
由此可见，布设抗风索的结构由于抗风索及抗风索撑杆的影响，其桁架杆件的轴力较大，下弦内索、外索的应力也较大，但实际的索应力仅占许用力的20.4%，因此仍然满足结构的承载力要求。
可见，布设抗风索结构的动力性能主要表现在控制结构的跨中竖向位移上，与没有抗风索的双层弦张弦梁结构相比，其索应力与桁架最大轴力稍大，但仍小于许用应力值。因此，布设抗风索的双层弦张弦梁结构能使结构在向上的风荷载作用下更好地承受风荷载的同时，不削弱结构的动力性能，且在地震作用下能够起到很好地控制结构跨中位移的作用，虽然其索应力与桁架杆件的最大轴力稍大于没有布设抗风索的结构，但其各项承载力指标均满足要求。
本文对抗风索双层弦张弦梁结构进行了自振特性分析，分析了该新型结构在Taft波与El Centro波水平、竖向、双向耦合作用下的动力响应，并与未布设抗风索的双层弦张弦梁结构在相同地震作用下的反应分别进行了比较，主要结论如下：
1)对结构的自振特性而言，布设抗风索结构的基频较大，可见结构的刚度大大增加，且振型以竖向振型为主，结构的水平刚度较大。与未布设抗风索的结构相比，设抗风索结构的横向振型增多，可见其竖向刚度增大，主要是因为布设抗风索及其与桁架上弦杆件连接的撑杆增大了结构的竖向刚度。
2)从结构在两种地震波水平、竖向、双向激励作用下的反应可以看出，布设抗风索结构的水平和竖向刚度都较大，因此在控制结构位移方面较好。但由于桁架上部的抗风索及其撑杆的影响，结构的索应力以及桁架杆件轴力略大于未布设抗风索结构。
3)布设抗风索对双层弦张弦梁结构在动力方面能很好地控制结构的位移是有利因素，但在控制索应力与桁架轴力方面效果并不明显。
参考文献：
[1] 刘锡良，白正仙.张弦梁结构的有限元分析[J].空间结构，1998,4(4)：15-20.
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[4] 蓝天，张毅刚.大跨度屋盖结构抗震设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.
[5] 徐巧云，白正仙.双层弦张弦梁结构抗风措施比较分析[J].工业建筑，2008，38(增刊)：517-521.
ANALYSIS OF DYNAMIC PERFORMANCE OF BEAM STRING STRUCTURE WITH TWO STRINGS AND WIND CABLE
Xu Qiaoyun Guo Penghao Liu Zhiyuan Huang Lijun
(China Petroleum Pipeline Engineering Co.Ltd, Langfang 065000, China)
ABSTRACT：Beam string structure has many advantages like simple structure, reasonable stress, convenient construction and so on. However, for a few of built long-span beam string structure engineering projects,there are several disadvantages such as too lower brace, which causes interior space reduced and makes the users feel depressive. As for the structure stress, brace is compression member, large slenderness ratio can affect its stability, thus two strings should be set under the the lower chord of beam. string structure. Meanwhile, considering the wind load action, the wind resistance of long-span beam string structure is poor. Therefore, the beam string structure with two strings and wind cable was proposed to improve the wind-resistance performance. The dynamic response of the structure was also analyzed.
KEY WORDS：wind cable; dynamic response; earthquake action； beam string structure
第一作者：徐巧云，女，1982年出生，硕士，工程师。
Email:190205963@qq.com
收稿日期：2016-11-14
DOI：10.13206/j.gjg201704010
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