马宏伟1,2 侯喆辰1 叶 亮1
(1.华南理工大学土木与交通学院， 广州 510640; 2.华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室， 广州 510640)
摘 要：空间倒三角形管桁架的稳定性直接影响其承载力。针对不同跨度的空间倒三角形管桁架，按静力分析结果确定截面参数，然后以管桁架结构的高跨比和宽高比作为变量建立了96个结构模型，利用有限元软件进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析。结果表明：高跨比的增大可以提高管桁架的稳定承载力，但结构会出现静力承载力小于稳定承载力的现象；宽高比对管桁架的稳定承载力影响较小，当高跨比不小于1/15时，一定范围内其宽高比的减小可以增大管桁架的稳定承载力，当高跨比小于1/15时，宽高比的减小可以降低管桁架的稳定承载力;同时，对75 m跨度的管桁架设置了中部空间侧向支撑，结果表明侧向支撑能大幅提高结构的稳定性。
关键词：空间倒三角形管桁架； 非线性屈曲分析； 高跨比； 宽高比； 侧向支撑
空间倒三角形管桁架结构造型美观，而且用钢量省，广泛应用于大型公共建筑中[1-2]。空间管桁架的截面一般为正三角、倒三角形和四边形，也有采用双倒三角形[3]的做法。在这几种截面中，空间倒三角形管桁架结构应用较多。空间倒三角形管桁架相对于平面管桁架，侧向稳定和抗扭转能力都有显著提高，更适用于大跨空间结构。空间倒三角形管桁架结构三角形截面的高度和宽度会极大影响其承载力，通常用高跨比及宽高比来描述其截面参数。
吴连杰对空间管桁架梁、拱及刚架进行多参数、多水平的正交试验，得到对结构稳定性影响显著的因素并通过回归分析得到判断桁架梁是否失稳的判别式[4]。董一萌对空间管桁架梁、拱进行多参数平面外非线性稳定分析[5]，得出了在一定参数变化范围内的稳定承载力及破坏形式，但仅对80 m跨度以上的管桁架进行了参数分析，未考虑高跨比的一致性和合理性。王治辉研究了空间管桁架的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析的计算方法[6]，并针对某60 m跨度的空间倒三角形管桁架进行了分析。
总之，宽高比及高跨比对空间管桁架的稳定性有较大影响，但JGJ 7—2010《空间网格技术规程》中并没有给出相关参数的建议值。本文针对不同跨度的空间倒三角形管桁架，深入分析高跨比和宽高比对结构稳定承载力的影响，并对比静力承载力与稳定承载力之间的关系，可供设计人员参考。
管桁架的稳定分析分为线性稳定分析和非线性稳定分析。非线性稳定分析需要考虑几何非线性及材料非线性；线性稳定分析即特征值屈曲分析，对理想的弹性结构采用小变形假定计算特征值屈曲稳定的理论解[7]。
1.1 特征值屈曲分析
由节点位移{U}和节点荷载{P}可列出结构平衡方程：
(1)
式中：[KE]、[KG]分别为结构的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，其中[KG]与节点荷载{P}有关。
对式(1)变分得到：
(2)
则：
(3)
假设外荷载为{P0}，其对应的几何刚度矩阵为
(4a)
式(3)就可以化为：
(4b)
式中：λ为屈曲特征值，其第一个不为负的特征值λi所对应的变形就是该结构的屈曲模态，对应的屈曲荷载为λi{P0}。
1.2 非线性稳定分析
特征值屈曲分析由于没有考虑材料非线性和结构初始缺陷，导致分析得到的屈曲荷载相比于实际结果偏大，并不能直接运用于实际的工程设计。非线性屈曲分析比特征值屈曲分析更精确。
对于有初始缺陷的空间管桁架，由于实际应用中结构的初始缺陷数据是难以精确获得的，因此参考JGJ 7—2010中的规定：初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷取网壳跨度的1/300。材料非线性则采用线性硬化的弹塑性模型，屈服后模量取初始弹性模量的0.03。
2.1 计算模型
取跨度为L的管桁架结构，如图1所示，a为管桁架截面宽度，h为截面高度。上弦杆两端仅施加侧向水平约束，一端下弦施加X、Y、Z三个方向的位移约束，另一端下弦施加Y、Z两个方向位移约束。为了近似模拟密布的檩条传递给管桁架的荷载，对两上弦杆施加竖向单位均布荷载。
a—俯视图;b—侧视图;c—正视图。
图1 管桁架有限元模型
2.2 模型截面参数
以空间倒三角形管桁架的宽高比和高跨比作为变量，划分6个工程常见的跨度，共建立96个有限元模型。主要杆件的截面选取原则如下：
1)30 m跨度模型参考某料场罩棚工程[8]近似选取：宽高比0.7，高跨比1/15，柱间距8 m，杆件截面上弦杆φ146×6，下弦杆φ219×6；2)45 m跨度模型参考某中学体育馆工程近似选取:宽高比0.8，高跨比1/15，柱间距9 m，杆件截面上弦杆φ219×8，下弦杆φ273×8；3)60 m跨度模型参考鞍钢某大型厂房工程[9]和河南某体育馆[10]近似选取:宽高比0.6，高跨比1/15，柱间距9 m，杆件截面上弦杆φ273×12，下弦杆φ325×12；4)75 m跨度模型参考北京体育大学田径训练馆工程[11]、重庆国际博览中心[12]近似选取:宽高比1，高跨比1/20，柱间距10 m，杆件截面上弦杆φ402×16，下弦杆φ480×16；5)90 m跨度模型按照宽高比0.8，高跨比1/15建模，杆件截面上弦杆φ500×16，下弦杆φ530×16；6)105 m跨度模型按照宽高比0.8，高跨比1/15建模，杆件截面上弦杆φ530×16，下弦杆φ560×16。
另外，弦杆与腹杆的夹角大于30°，满足JGJ 7—2010的要求；钢材采用Q235。施加荷载0.5 kN/m2(恒)+0.5 kN/m2(活)，并按10 m柱距控制杆件应力比不超过0.9。
2.3 稳定承载力的确定
以跨度为75 m，高跨比为1/20，宽高比为1的空间倒三角形管桁架为例，杆件截面按2.2节选取。
2.3.1 特征值屈曲分析
管桁架屈曲模态见图2，为整榀桁架的侧扭失稳。前3阶屈曲因子分别为41.27、65.29、67.77。由于施加的为单位荷载，则特征值屈曲分析所得的屈曲荷载为41.27 kN/m。
a—正视图；b—侧视图。
图2 一阶屈曲模态
2.3.2 非线性屈曲分析
图3 荷载-位移曲线
以特征值屈曲分析的第一阶屈曲模态作为初始缺陷分布，缺陷其取网壳跨度的1/300施加在模型上。在ANSYS中打开“大变形”并利用弧长法进行分析，进而得到结构的荷载-位移曲线，如图3所示。可知结构的极限荷载为11.31 kN/m，约为特征值屈曲分析得到的极限荷载41.27 kN/m的27%。结构最终的稳定承载力取特征值屈曲分析与非线性稳定分析结果中的较小值，即11.31 kN/m。2.4 稳定分析结果
对6种跨度的管桁架进行非线性屈曲分析得到结构的稳定承载力，并将相对应的最大应力比(括号中数字)列出，详见表1—表6。表中括号内数字为最大应力比，该值大于1时结构为强度破坏，小于1时为稳定破坏，等于1时为临界状态。
表1 30 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/10615(066)630(068)652(070)688(074)1/15430(071)586(093)606(095)409(067)1/20564(122)562(122)500(109)464(102)1/25467(132)460(130)441(125)434(122)
表2 45 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/10860(073)871(074)888(076)922(078)1/15571(087)587(089)613(092)637(094)1/20653(132)615(125)564(115)497(103)1/25529(141)498(133)465(125)424(116)
表3 60 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/10910(070)934(071)1016(075)1103(080)1/15696(087)733(089)759(091)766(091)1/20750(124)747(122)678(112)590(101)1/25658(142)625(135)574(126)510(115)
表4 75 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/101637(091)1662(088)1709(086)1799(087)1/151230(098)1267(100)1272(100)1080(087)1/201226(132)1131(124)848(100)810(096)1/25904(135)847(128)773(119)687(109)
表5 90 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/101756(099)1804(100)1863(102)1943(104)1/151281(121)1310(121)1367(124)1183(111)1/201181(154)1091(145)978(133)841(132)1/25987(174)936(166)913(162)833(151)
表6 105 m跨度稳定承载力 kN/m
β不同α下的承载力12108061/101432(097)1512(099)1534(099)1608(102)1/151089(123)1114(123)1134(123)893(105)1/20930(151)925(148)873(141)749(127)1/25859(182)795(172)717(160)628(147)
定义α为宽高比，其值为a/h；β为高跨比，其值为h/L。
从表中可以看出：
1)给定跨度下，管桁架高跨比越大，稳定承载力就越大。以75 m跨度，α=0.6的管桁架为例，β=1/10时的承载力比β=1/25时提高162%。当β≥1/15时，随着宽高比的减小，管桁架的稳定承载力越来越大，但α<>β<1 5时，随着宽高比的减小，相当于桁架平面外的支撑越来越小，则越容易发生平面外失稳。以75="">β=1/25的管桁架为例，α=0.6时的承载力比α=1.2时降低24%。
2)管桁架既可能发生强度破坏也可能发生稳定破坏。当跨度小于75 m时，β≥1/15时均发生稳定破坏，β≤1/20时均发生强度破坏；当跨度等于75 m时，(α，β)=(1,1/15)，(0.8,1/15)，(0.6,1/20)稳定破坏和强度破坏同时发生，当β≥1/10时发生稳定破坏，当β≤1/25时发生强度破坏；对跨度大于75 m的空间倒三角形管桁架，在β≤1/15的情况下均为强度破坏，即在满足设计时静力分析的条件下，结构的稳定承载力比较理想。
当空间倒三角形管桁架结构稳定破坏先于强度破坏发生时，材料强度没有得到充分利用，造成材料的浪费，因此有必要研究提高管桁架稳定的措施。
选取75 m跨度的空间倒三角形管桁架，在桁架中部添加空间侧向支撑，见图4。按相同的方法进行稳定承载力的分析。结构的稳定承载力如表7所示，添加了空间侧向支撑后管桁架的稳定极限承载力均有30%以上的提高，且均变为先发生强度破坏。在工程允许时添加侧向空间支撑将会大幅度提高结构的稳定极限承载力。
a— 俯视图;b—侧视图。
图4 空间侧向支撑
表7 侧向支撑对管桁架稳定承载力影响 kN/m
β类型不同α下的承载力12108061/10无支撑有支撑16372342(120)16622327(116)17092352(113)17992443(113)1/15无支撑有支撑12301608(124)10801602(122)1/20无支撑有支撑8101169(128)
注：括号内数值为有侧向支撑模型的最大应力比。
针对不同跨度的空间倒三角形管桁架，先按静力分析结果确定杆件截面，然后以管桁架结构的高跨比和宽高比作为变量建立了96个结构模型，利用有限元软件进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，并研究了在桁架中部添加空间侧向支撑对其整体稳定的影响，得到以下结论：
1)空间倒三角形管桁架由于出色的空间受力性能使得其稳定性很好。相同跨度的管桁架，高跨比不大于1/10的情况下，该值越大结构的稳定承载力越高，但在75 m跨度以下、宽高比大于1时承载力会在高跨比大于1/15时减小。
2)对于跨度大于90 m的空间管桁架，在满足静力分析要求的前提下，高跨比不应大于1/10，以免造成材料的浪费及发生稳定破坏。
3)如果空间管桁架整体稳定不满足要求时可以在跨中设置一道空间侧向支撑来提高其稳定承载力。
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STUDY OF THE OVERALL STABILITY OF SPATIAL STEEL TUBULAR TRUSS WITH INVERTED TRIANGLE SECTION
Ma Hongwei1，2 Hou Zhechen1 Ye Liang1
(1.School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 2. State Key Laboratory of Subtropical Architecture Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
Abstract：The overall stability of the spatial steel tubular truss with inverted triangle section directly influences its bearing capacity. A total of 96 structural models with different depth-span ratios, width-height ratios and span were established in finite element software while member sections were determined by static analysis results. Eigenvalue buckling analysis and nonlinear buckling analysis were conducted on each model. The results showed that the increase of height-span ratio could increase the stability bearing capacity of spatial steel tubular truss, but in some situations strength bearing capacity would be less than stability bearing capacity. Width-height ratio had little influence on the bearing capacity of spatial steel tubular truss. When the depth-span ratio was beyond to 1/15, the stability bearing capacity of tubular truss would increase with the decrease of width-height ratio. When the height-span ratio was smaller than 1/15, the stability bearing capacity would reduce with the decrease of width-height ratio. Meanwhile, lateral spatial brace was employed for spatial tubular truss with a span of 75 m. This could greatly improve the stability bearing capacity of spatial tubular truss.
KEY WORDS：spatial steel tubular truss with inverted triangle section; nonlinear buckling analysis; depth-span ratio; width-height ratio; lateral bracing
*亚热带建筑科学国家重点实验室开放课题(2015ZB29)。
第一作者：马宏伟，男，1973年出生，博士，副教授。
Email:hwma@scut.edu.cn
收稿日期：2016-08-23
DOI：10.13206/j.gjg201702002
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