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偏心支撑对高层钢框架结构抗连续倒塌性能的影响*

刁延松1，2　孙玉婷1　曹亚东1

(1.青岛理工大学土木工程学院， 山东青岛　266033； 2.山东省蓝色经济区工程建设与安全协同创新中心， 山东青岛　266033)

摘　要：为研究偏心支撑对高层钢框架结构抗连续性倒塌性能的影响，利用ANSYS 10.0建立两个20层钢结构平面框架的有限元模型，分别为无支撑框架和偏心支撑框架。采用备用荷载路径法对它们进行非线性静力分析及非线性动力分析。通过分析比较两个算例框架的结果，偏心支撑不仅能够提高结构的整体刚度，而且能显著地提高剩余结构的抗连续性倒塌能力，但对结构的竖向极限承载能力并没有明显的提高。

关键词：钢框架； 偏心支撑； 连续倒塌； 备用荷载路径法；pushdown分析； 非线性动力分析

DOI:10.13206/j.gjg201607013

自1968 年英国Ronan Point 公寓、1995 年美国俄克拉何马州(Oklahoma)Murrah 联邦大厦、2001 年世贸中心双塔等多起连续倒塌事故发生以来，结构连续倒塌引起了世界各国研究者和工程师的关注，并开展了一系列的研究[1-2]。

霍静思等采用瞬时加载法对平面和空间钢框架柱失效后动力效应进行了研究[3],杜永峰等对竖向不规则框架结构进行了倒塌分析研究[4], Kapil 和Khandelwal研究了悬链线效应对抗连续倒塌的影响[5]，以上分析结果均表明屈服强度以及梁的高度会对连接部位的延性产生影响；Song等分别采用二维和三维模型研究了钢框架柱移除后剩余结构的倒塌性能，结果发现三维框架的分析结果更为精准[6]；Yi等采用准静态试验方法，对单层混凝土板柱结构柱受损后移除进行了数值模拟，研究了混凝土板柱结构的倒塌破坏机制和荷载转换路径[7]。

在进行倒塌动力分析时，如何正确地模拟失效杆件的移除过程是整个计算的关键。马人乐等采用瞬时卸载法，对带有水平支撑的高层钢框架结构进行了动力非线性分析[8]；徐嫚等采用瞬时加载法模拟结构构件的失效，研究了中心支撑对于多层平面钢框架结构连续倒塌动力效应的影响[9]。然而瞬时卸载法和瞬时加载法只考虑了卸载及加载的过程，并没有考虑结构初始状态对动力分析的影响，为了考虑结构初始状态的影响，应采用考虑初始状态的瞬时卸载法[10]。

高层钢框架结构的侧向刚度较差，为提高其侧向刚度，改善其抵抗水平荷载的能力，通常需要设置竖向支撑，而偏心支撑作为一种新型的竖向支撑被广泛用于罕遇地震作用下结构的抗震设计中，具有耗能性能优越、造价低等优点。

本文采用备用荷载路径法对竖向分布荷载作用下的平面钢框架及带有偏心支撑的平面钢框架分别进行非线性静力分析及考虑初始状态瞬时卸载法的非线性动力分析，以研究偏心支撑对钢框架结构抗连续倒塌性能的影响。

1　分析模型

1.1　模型参数

本文以图1所示的平面钢框架结构和带有偏心支撑的平面钢框架结构为研究对象，钢材选用Q345钢，框架横向5跨，跨度均为6 m，首层高4 m，其余层高3.6 m，共20层，梁柱构件截面形式及尺寸详见图2及表1，建筑物楼面及屋面恒载分别为4.985 kN/m2和6.932 kN/m2，相应的活荷载均为2.0 kN/m2。

a—普通钢框架结构;b—带有偏心支撑的钢框架结构。
图1　平面钢框架结构模型

图2　工字形截面

表1　梁、柱截面尺寸

楼层截面H/mmbf/mmtf/mmtw/mm1～6柱截面4205202416梁截面4601801410支撑截面3002001287～20柱截面4003602214梁截面420160128支撑截面300200128

JGJ 99—98《高层民用建筑钢结构技术规程》建议耗能梁段长度取为剪切屈服型，即耗能梁段净长a应满足a≤1.6Mp/Vp，(Mp为塑性受弯承载力，Vp为塑性受剪承载力)经计算本文中耗能梁段净长a取0.9 m。

在ANSYS 10.0中建立有限元模型时，梁、柱均采用Beam 189单元模拟，偏心支撑采用Link 1单元模拟，钢材的弹性模量E=2.01×105 MPa，泊松比为0.3，钢材的本构关系采用图3所示的三折线随动强化模型，屈服强度fy=345 MPa，屈服应变εy=0.001 67，极限强度fu=470 MPa，极限应变εu=0.12，破坏强度fst=367 MPa，破坏应变εst=0.17。

图3　钢材的本构关系

进行动力分析时，结构阻尼采用瑞利阻尼，按式(1)、式(2)确定质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β。

(1)

(2)

式中：ωi和ωj分别为底层柱失效后结构竖向振型i和振型j的固有圆频率；ξ 为结构的阻尼比，根据GB 50017—2003《钢结构设计规范》，钢结构的阻尼比取为0.02。

1.2　分析荷载与工况

参照GSA2003《美国公共事务管理局规程》[11]的要求，根据是否考虑动力效应可分为静力分析和动力分析，而静力分析的竖向荷载组合需考虑动力荷载放大系数，其荷载组合规定如下：

静力分析: Ld=2(恒载+0.25活载)

动力分析: Ll=恒载+0.25活载

式中：Ld为静力荷载组合；Ll为动力荷载组合。

采用备用荷载路径法对结构进行倒塌分析时，需要确定失效构件的位置及数目，参照美国国防部规范DOD 2005[12]的要求，本文主要对底层边柱破坏和底层中柱破坏的情况进行研究，具体工况如表2所示。

表2　各工况失效杆件位置

工况柱移除位置(普通框架)工况柱移除位置(偏心支撑框架)工况1底层?轴柱工况3底层?轴柱工况2底层?轴柱工况4底层?轴柱

2　分析方法及判断准则

2.1　Pushdown分析

文本采用Kapil 和El-Tawil提出的Pushdown分析方法[13]。Pushdown 分析是指在结构上逐渐增加竖向荷载，直到结构发生倒塌破坏为止。在此缓慢加载过程中提取结构竖向荷载与变形及内力之间的关系曲线，以此来反映结构在线弹性阶段、塑性阶段及失效时的变形和承载力情况。

2.2　非线性动力分析

a—to=2T1;b—to=5T1;c—to=8T1;d—to=10T1。
图6　工况一在不同的to作用下失效杆a点的竖向位移时程曲线

由于结构中某一构件突然发生破坏时，会在很短的时间内将其所受荷载转移到相邻构件上，进行内力重分布，具有一定的动力冲击作用，也就是说结构连续性倒塌实际上是一个非线性动力过程，因此，在所有的分析方法中非线性动力分析最接近模拟结构的实际倒塌过程。

目前常用的结构抗连续倒塌动力分析方法主要有瞬时加载法、等效荷载瞬时卸载法和全动力瞬时卸载法[14]，本文采用考虑初始状态的等效荷载瞬时卸载法[10]对结构进行连续倒塌动力分析，如图4所示，q为作用在框架结构上的均布荷载。而在等效荷载瞬时卸载法中最重要的就是确定加载时程曲线，即首先对正常结构进行静力分析，获得关键构件的内力，然后将关键构件抽出，将所获得的内力反向地作用于关键构件断开的位置。等效荷载瞬时卸载法加载曲线如图5所示。P为失效柱内力的反力，to为构件失效前的加载时间，tp为构件失效时间。

a—未倒塌的结构;b—倒塌的结构。
图4　倒塌结构示意

图5　荷载P加载时程曲线

以工况一为例，对剩余结构进行模态分析，可得剩余结构的竖向基本自振周期为1.022 6 s。为了消除结构初始状态对连续倒塌动力分析的影响，构件失效前的加载时间to应该取得足够长，使结构逐渐趋于平稳，为确定合理的to值，分别取剩余结构模型的基本自振周期的2倍、5倍、8倍、10倍作为计算时间，不同作用时间下a点(图1)的竖向位移时程曲线如图6所示，当to=8T1时，结构振动趋于平稳，因此将构件失效前的加载时间to取为8T1，T1为关键构件失效后剩余结构的竖向基本自振周期。同理可求得其他3种工况下to的值如表3所示。

表3　to取值

工况2工况3工况48T110T110T1

确定了构件失效前的加载时间to后，同样需要确定构件失效时间tp。根据动力学可知失效时间越短对结构的影响越大，为了得到合理的tp值，对剩余结构进行不同失效时间的动力时程分析，结果如图7所示，由图7知，当tp取(1/10)T1时，位移响应时程曲线已比较稳定，这也与文献[13]规定结构在进行动力倒塌分析时，tp一般要不大于剩余结构竖向基本周期的(1/10)相吻合，因此本文将构件失效时间tp取为(1/10)T1。同理可求得其他3种工况下的tp值均可取(1/10)T1。

；

。
图7　结构在不同失效时间的a点竖向位移时程曲线

2.3　失效判断准则

非线性静力分析及非线性动力分析均采用变形破坏准则，变形破坏准则是指构件塑性铰转角或延性超过规定值时构件失效。本文采用DOD 2005规范中关于构件失效准则的规定：对于钢结构，梁的极限塑性转角为6°，即当构件塑性铰转角超过6°时，判断构件失效。

3　结果分析

3.1　Pushdown分析

图8为4种工况下框架柱移除后柱顶的荷载位移曲线，纵坐标为梁上所加均布荷载的比例，横坐标为柱移除后柱顶的竖向位移。表4为随着荷载的增加一层

-?跨的梁端弯矩值。表5为随着荷载的增加一层?-

跨的梁端弯矩。

图8　不同工况下的荷载位移曲线

表4　一层

-?跨的梁端弯矩值

kN·m

荷载比例/%工况1工况3?端?端?端?端1106.14165.3414.8471.5917.5185.52289.3425.97125.2828.75304.79475.3542.66205.8245.62483.69754.3667.71326.6370.93651.65917.0366.05415.13100729.691203.1453.94847.27

表5　一层?-

跨的梁端弯矩值　kN\5m

荷载比例/%工况2工况4?端?端?端?端1.00155.85114.06138.6448.6917.50272.73199.61242.6297.3928.75448.06327.79398.59170.4445.62711.06520.40632.55280.0170.931015.89702.47981.74679.87100.001179.15714.25874.57621.23

从表4中我们可以看出，当底层边柱失效后，荷载加至总荷载的28.75%时，

-?跨梁端

截面处于线弹性阶段，当荷载加至总荷载的45.62%时，

-?跨一层梁端

截面弯矩值为M=754.36 kN·m，已超过梁截面的塑性极限承载能力(Mp=548.71 kN·m)，形成塑性铰,结构处于弹塑性阶段，此时失效柱柱顶位移为90.87 mm，塑性铰转角为0.87°。而此时

-?跨一层梁端?截面弯矩值为M=483.69 kN·m，未超过梁截面的塑性极限承载能力(Mp=548.7 kN·m)，处于线弹性阶段，随着荷载的增加，位移与荷载呈线性关系，随后，继续增加荷载，当荷载加至总荷载的70.93%时，

-?跨一层梁端?截面弯矩达到651.65 kN·m,超过梁截面的塑性极限承载力Mp (Mp=548.71 kN·m)。此时，荷载加至总荷载的70.93%时，

-?跨梁端两端均形成塑性铰，塑性铰分布如图9a所示，结构未形成几何可变体系，当荷载加至100%时,塑性铰的分布如图9b所示，结构已变为几何可变体系。由图8知，此时失效柱柱顶a点最大位移为1 396.69 mm，塑性铰最大转角为0.232 rad(13.29°)，根据DOD(2005)规范中的倒塌判断准则，钢结构梁端的极限塑性转角超过6°则构件失效，由此两点：1)结构变为几何可变体系，2)钢结构梁端的极限塑性转角超过6°，则可判断结构发生倒塌。

a—加载至70.93%;b—加载至100%。
图9　钢框架结构塑性铰分布(工况1)

对于底层中柱失效的工况2，由表5中一层?-

跨的梁端弯矩值可知，随着荷载的增加结构梁端截面弯矩逐渐增加达到塑性极限MP，形成塑性铰，荷载加至总荷载的70.93%时，塑性铰分布如图10a所示，塑性铰的数量较边柱失效时显著增多，但结构未形成几何可变体系，当荷载加至100%时，塑性铰分布如图10b所示，塑性铰的数量较边柱失效时显著增多，结构已变为几何可变体系。由图8可知失效柱柱顶b点最大位移为679.34 mm，塑性铰最大转角为0.113 rad(6.48°)，结构发生倒塌。由工况1及工况2的分析可知，从失效柱柱顶位移来讲，边柱失效产生的不利影响大于中柱失效对结构产生的不利影响。

a—加载至70.93%;b—加载至100%。
图10　钢框架结构塑性铰分布(工况2)

a—工况3加载至100%；b—工况4加载至100%。
图11　带偏心支撑钢框架结构塑性铰分布

对于工况3而言，由图8可知，开始荷载与位移成线性关系，结构处于线弹性阶段，由表5可知，当荷载增加到70.93%时，结构处于线弹性极限，随着荷载的增加，结构进入弹塑性阶段，荷载与位移呈非线性关系，直至加载结束，此时结构塑性铰分布如图11a所示，塑性铰的数量较未设偏心支撑时显著减少(见图9a)，而底层

-?跨梁两端弯矩分别为MF=453.94 kN·m，ME=847.27 kN·m，d点位移达到586.51 mm，塑性铰转角为0.097 8 rad(5.6°)，因此在增设偏心支撑后，拆除边柱后结构未发生倒塌。且失效柱的柱顶d点位移为586.51 mm，远远小于正常钢结构框架边柱失效时柱顶a点位移1 396.69 mm。

对于工况4，由表5可知，随着荷载的增加，梁?-

两端的弯矩逐渐增加，结构由线性阶段进入塑性阶段，直至荷载加至100%，底层?-

跨梁两端弯矩分别为MC=874.57 kN·m，MD=621.23 kN·m,此时结构塑性铰分布如图11b所示，塑性铰的数量较未设偏心支撑时显著减少，且由图8可知，失效柱柱顶c点最大位移为141.55 mm，塑性铰最大转角为0.024 rad(1.35°)，因此在增设偏心支撑后，拆除中柱后结构也未发生倒塌。

图12为不同工况下的荷载轴力曲线，由工况1与工况3的荷载-轴力曲线可得，偏心支撑框架的竖向承载力并没有明显提高。

通过对上述非线性静力分析结果的对比发现，设置偏心支撑后：1)显著地减少了高层钢框架结构失效柱顶点的最大位移，2)显著地减少了失效柱上方梁端的塑性铰最大转角，3)减少了倒塌时结构塑性铰的数量，说明通过设置偏心支撑可以提高结构的抗连续性倒塌能力。

a—不同工况下

柱的荷载-轴力曲线；b—不同工况下?柱的荷载-轴力曲线。

图12　不同工况下柱的荷载-轴力曲线

3.2　非线性动力分析

图13为不同工况下的柱移除后柱顶位移时程曲线。考虑初始状态的影响，工况1中，a点最大竖向位移为123.85 mm，出现在10.013 s，框架与移除构件相连梁的最大塑性转角为0.020 6 rad(1.182°)，小于6°，结构未发生倒塌现象。工况2中， b点最大竖向位移为82.23 mm，出现在8.5 s，框架与移除构件相连梁的最大塑性转角为0.013 7 rad(0.78°)，小于6°，结构未发生倒塌现象。工况3中，d点最大竖向位移56.46 mm出现在8.05 s，框架与移除构件相连梁的最大塑性转角为0.009 5 rad(0.54°)，小于6°，结构未发生倒塌现象。工况4中c点最大竖向位移为63.74 mm，出现在8 s，框架与移除构件相连的梁的最大塑性转角为0.011 rad(0.61°)，小于6°，结构未发生倒塌现象。工况1与工况3的结果相比，工况3的柱顶最大位移56.46 mm明显小于工况1的柱顶最大位移123.85 mm，与非线性静力分析下工况1的柱顶最大位移1 396.69 mm以及工况3柱顶最大位移586.51 mm相比有较大的减少，但变化趋势与非线性静力分析结果基本吻合。

a—工况1下的柱顶a点位移时程曲线;b—工况2下的柱顶b点位移时程曲线;c—工况3下的柱顶d点位移时程曲线;d—工况4下的柱顶c点位移时程曲线。
图13　不同工况下的柱顶位移时程曲线

工况2与工况4的结果相比，工况2的柱顶最大位移为82.23 mm与工况4的柱顶最大位移63.74 mm 相差不大，与非线性静力分析下工况2柱顶最大位移679.34 mm以及工况4柱顶最大位移141.55 mm相比有较大的减小，但变化趋势与非线性静力分析结果不同。

通过对比分析上述非线性动力分析结果，发现在钢框架结构的抗连续性倒塌设计中，可以通过设置偏心支撑来提高高层钢框架结构的抗连续倒塌能力，设置偏心支撑对边柱失效时柱顶位移产生的影响较大，对中柱失效时柱顶位移产生的影响相对较小。

在普通框架结构边柱失效时，当动力放大系数为1.22时静力分析产生的位移与动力分析产生的最大位移基本相等，因此，对于普通框架来说，当边柱失效时动力放大系数取1.22会使结构设计更加经济合理，同理，对于带有偏心支撑的钢框架结构，当边柱失效时，动力放大系数取1.38时静力分析产生的位移与动力分析产生的最大位移基本相等，所以，静力分析时取2.0的动力放大系数偏于保守，这与Ruth[15]等对某一框架结构进行动力分析和静力分析得出DOD 2005和GSA 2003中规定的2.0的动力放大系数偏于保守的结论相一致，根据本文的研究，建议动力放大系数取1.4。

4　结束语

1)通过设置偏心支撑提高了钢框架结构的整体刚度，增强了剩余结构的抗连续倒塌能力。但对剩余结构的极限荷载承载能力并没有明显提高，且当中柱失效后剩余结构的抗连续性倒塌能力大于边柱失效后剩余结构的抗连续性倒塌能力。

2)设置偏心支撑对边柱失效时柱顶位移产生的影响较大，但对中柱失效时柱顶位移产生的影响不明显。

3)静力分析时动力荷载放大系数取2.0偏于保守，建议取1.4。

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EFFECTS OF ECCENTIC BRACES ON PROGRESSIVE COLLAPSE RESISTANCE OF HIGH-RISE STEEL FRAME STRUCTURES

Diao Yansong1,2　Sun Yuting1　Cao Yadong1

(1. School of Civil Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China;2. Collaborative Innovation Center of Engineering Construction and Safety in Shandong Blue Economic Zone, Qingdao 266033, China)

ABSTRACT：In order to investigate the effects of eccentric braces on progressive collapse resistance of high-rise steel frame structure, two finite element models of 20-storey planar steel frame, corresponding to unbraced frame and eccentrically braced frame separately, were built with the ANSYS 10.0 software. The alternate path method was employed to analyze them through nonlinear static analysis and nonlinear dynamic analysis respectively. By comparing the results from progressive collapse assessment of the two example frames, it was observed that not only the structural stiffness was increased, but also the progressive collapse resistance capacity of the residual structure was improved evidently by setting the eccentric braces in the steel frame, while the ultimate vertical bearing capacity of structure was not improved obviously.

KEY WORDS：steel frame; eccentric braces; progressive collapse; alternate path method；pushdown analysis; nonlinear dynamic analysis

第一作者：刁延松，男，1968年出生，博士，教授。

通信作者：孙玉婷，[e-mail]。

收稿日期：2015-11-24

*山东省自然科学基金项目(ZR2013EEL013)。