彭 航1 朱 亮2
(1.广州容柏生建筑结构设计事务所上海分院， 上海 200060; 2.同济大学建筑设计研究集团四院, 上海 200092)
摘 要：针对实际工程中的螺旋钢结构楼梯，采用ANSYS进行了简化及整体建模分析,发现螺旋钢结构楼梯的弧梁受力与普通的简化假定有所不同，建议螺旋钢结构楼梯中应考虑踏步板的作用进行整体建模计算。采用3种工况模式对楼梯的舒适度进行了分析，通过考察结构的加速度时程曲线，对结构截面进行了调整。认为螺旋钢结构楼梯截面普遍由舒适度控制，应力比及位移均不大，建议采用Q235B钢进行设计。
关键词：螺旋楼梯; 钢结构; ANSYS; 舒适度; 加速度时程
螺旋钢楼梯造型新颖、轻巧，深受建筑师的喜爱。尤其底部无柱的螺旋钢梯在建筑中的应用越来越多。作为空间结构，螺旋楼梯为弯剪扭和轴力共同作用的空间受力体系[1-2]。不仅受力复杂，而且由于钢结构自重较轻，在人行荷载下，钢梯的舒适度有可能存在问题。一直以来，舒适度控制多集中在楼盖结构和人行天桥中[3]，对旋转楼梯的计算分析不多。然而国外却有因钢梯舒适度太差，使得业主必须对钢梯采取减震措施的案例[4]。因此对于此类螺旋钢梯应增加舒适度验算亦逐渐成为共识。
1.1 工程概况
北方某体育设施内在1层与2层之间设置钢楼梯(图1)。楼梯为螺旋钢梯，由一层楼面旋转上升235°后直线搭接至2层楼面。楼梯高度为5.4 m，楼梯宽度为2.1 m，楼梯踏步高度为150 mm，中心线踏步宽度为300 mm，总共36级踏步。楼梯初步选用Q345B级钢。钢梯平面弧度较大，而建筑对楼梯要求较高，不让中部设柱。因此采用两侧箱型梁贯通布置，箱型梁间采用踏步板进行连接。在中部平台处增设加劲肋。箱型梁截面采用□300×100×20×20,踏步板采用5 mm厚的钢板。踏步板上铺设4 cm厚的细石混凝土。箱型梁两侧通长设置玻璃扶手栏杆。设计中钢结构自重由程序自动计算。踏步面层为4 cm，恒载取值为1.0 kN/m2。扶手荷载按1.0 kN/m输入，楼梯活荷载按疏散楼梯考虑为3.5 kN/m2。
针对钢梯，常用计算假定认为踏步板将力传递给楼梯两侧的箱梁，箱梁作为主要的杆系受力构件进行受力及刚度计算。然而，实际的钢楼梯内外侧圆弧由于直径的不同，导致内外弧的长度相差较大。而建筑师一般要求内外弧的箱梁截面外形尺寸一致。内外弧的钢箱梁由于长度相差过大，导致竖向刚度存在巨大差异。以本楼梯为例，采用□300×100×20×20的截面计算，内外弧箱梁的竖向刚度(跨中承受单位集中力)计算结果如表1所示。
a—ANSYS模型;b—平面。
图1 钢楼梯
表1 内、外弧梁刚度计算结果
位置竖向位移/mm竖向刚度/(N\5mm-1)内弧梁31/3外弧梁311/31
从表1可以看出，内外弧箱梁的竖向刚度相差10倍。此时，箱型梁之间的踏步板必然承受很大的内力才能协调内外弧箱梁的变形。这样螺旋楼梯的受力与平常楼梯的计算假定完全不同:内侧弧梁作为竖向不动支座，踏步板作为从内侧弧梁上悬挑出来的构件承受楼梯上的荷载，变形类似悬挑构件。外侧弧梁仅仅起到一个封边梁的作用。此时踏步板反而成为了楼梯的主要受力构件，然而实际设计中，踏步板与箱梁的连接并未按此种受力进行构造设
计，则踏步板在实际使用中可能会存在安全隐患。因此，本文决定对整个螺旋楼梯采用有限元软件ANSYS进行计算，考虑踏步板的刚度贡献以及与内外侧弧梁的相互作用。
1.2 有限元建模
考虑到箱型梁的扭曲及踏步板的旋转，本文采用Shell 181单元对箱梁及踏步板进行模拟，以考虑踏步板对刚度的贡献。踏步的面层及扶手栏杆转换为质量作用于模型。考虑其对结构自振频率的影响。荷载工况组合按规范规定的基本组合和标准组合考虑。由于箱梁的扭曲严重，在ANSYS中建模不方便，故本文采用CAD进行建模并导入ANSYS中进行计算。箱梁模型及平面尺寸见图1。
1.3 静力计算
为了对比，本文采用两种模型进行了计算：1)假定踏步板仅作为导荷构件，不考虑其作用，箱梁作为主要受力构件单独建模计算；2)考虑踏步板与箱梁共同作用，整体建模计算。
从表2及图2可以看出，在考虑了踏步板的作用后，内外弧梁的竖向变形及最大应力均明显减小。说明踏步板一方面起到了协调内外弧梁变形的作用，使得整个楼梯的所有构件均参与工作。另一方面，内外弧箱梁及踏步板形成了一个组合截面整体受力，使得楼梯的截面刚度比单独的箱梁截面计算大很多。因此螺旋楼梯的设计及验算中必须考虑踏步板的作用。
表2 螺旋楼梯不同模型静力计算结果
模 型最大位移/mm最大应力/MPa不考虑踏步板-内弧梁28230不考虑踏步板-外弧梁189396考虑踏步板整体模型14142
a—内弧梁刚度计算;b—外弧梁刚度计算;c—300 mm高箱梁整体计算。
图2 单独及整体模型计算结果 N/mm
同时，由于内外侧箱梁刚度相差较大，为了更好地协调二者的变形，构造上可以将箱型梁底部采用钢板拉接。这样就使得内外侧箱梁形成一个整体的组合构件承受外部荷载。同时，设计中还可以考虑将外侧箱梁的壁板加厚，内侧箱梁的壁板减薄，以减小内外侧箱梁的刚度差，否则二者刚度相差太大将使得踏步板的内力过大。
2.1 人行激励
目前国内规范对舒适度的要求主要集中于控制结构或者楼盖的自振频率。市政方面有针对人行天桥给出的控制条文。国外规范对楼盖及桥梁舒适度控制的条文较多，对楼梯舒适度提出的要求仍然偏少。试验证明，人上下楼对楼梯造成的步行激励与在楼板上行走有所不同[5]。因此国外的相关规范专门规定了楼梯所适用的人行激励荷载。本文参考国外规范[5-6]对螺旋楼梯的人行走跳跃的舒适度进行评价。其中文献[6]专门给出了钢结构楼梯舒适度分析中所采用的人行激励荷载和评价标准。该标准将人行荷载分为一般行走激励和有节奏激励(如跳舞、健身等)，并针对不同激励提出了相应的标准。对于楼梯上的行走激励，规范给出的激励表达式如下[6]：
(1)
式中：P为单人体重，取0.745 kN;t为时间；f为考虑的基频频率；αi为动载因子；φi为各频率的谐波相位角。
文献[6]给出了适用于楼梯的动载因子，详见表3，结构阻尼比对全焊接钢结构楼梯为0.5%，控制峰值加速度为0.023 1g[3]。
表3 钢楼梯激励频率和动载因子
振型阶数f/Hz动载因子11.2～2.41.1022.4～9.00.22
舒适度分析中单人行走激励和人群行走激励时，结构的响应不尽相同[7]，因此建议结构需根据实际使用情况同时考虑单人激励和人群激励的情况。本文采取3种激励模式计算钢楼梯的加速度响应。
工况A：多人匀速步行上下楼梯，此时人的行走频率范围一般为1.6～2.4 Hz,人行激励的间距为2个踏步。根据楼梯的自振频率，取人行激励的基频为2 Hz。
工况B：少量人慢速跑步上下楼梯，跑步频率为3 Hz，人行激励间距为5个踏步。
工况C: 极少数人快速跑步上下楼梯。此时跑步频率取为6 Hz，整个楼梯作用5个人行激励。
在整个楼梯中，外弧螺旋处为结构刚度薄弱部位，故人行激励加载的位置应尽量靠近外圈箱梁以保证计算结果为最不利状态。考虑平时人行走的一般要求，人行激励加载的横向位置取为距外圈箱梁0.3 m的位置。计算时长一般大于6 s,本文取8 s，按增量0.01 s扫描。
2.2 舒适度分析结果
经过对□300×100×20×20的截面在工况A的时程分析发现，整个结构在0.13 s时加速度达到最大，最大值为0.363 m/s2(0.036 7g),超出了英国钢结构协会SCI的建议值。因此需对此截面进行调整，将箱梁截面改为□400×100×20×20。静力分析结构挠度为10.5 mm,最大应力为110 MPa，满足设计要求。同时，针对钢梯进行自振模态和频率的计算，以确定钢梯人行荷载中的基频取值，计算结果见表4。
表4 截面楼梯自振频率
振型阶数123f/Hz11.48218.58323.582
a—300 mm高箱梁加速度结果,工况A (t=0.13 s);
b—400 mm高箱梁加速度结果,工况B (t=0.19 s)。
图3 不同高度钢梁最不利加速度计算结果 m/s2
针对3种工况计算分析，ANSYS计算的结构加速度时程曲线(工况B)绘制于图4，所有工况计算结果见表5。
图4 400 mm高箱梁工况B下的加速度时程曲线
由表5可见，在箱梁截面高度增加到400 mm后，3种工况下的加速度计算结果均满足要求。因此采用400 mm高的箱梁截面是合理的。
表5 不同工况加速度计算结果
工况A工况B工况C0.0196g0.02g0.0156g
1)螺旋楼梯由于内外弧长度的不同，引起箱梁的刚度差异，进而导致了其受力模式不同于简单的箱梁杆系受力模型。设计中可以考虑踏步板对刚度及承载力的贡献。
2)本文利用有限元对螺旋楼梯进行整体建模分析，发现在考虑了踏步板对刚度的贡献后，螺旋楼梯由踏步板和箱梁形成一个组合截面受力，竖向变形及应力均较单独建模的计算结果小。因此建议螺旋楼梯在设计中尽量采用整体模型进行分析计算。
3)在考虑楼梯的舒适度要求后，螺旋楼梯的设计一般为舒适度控制，钢梯的竖向变形及应力比均不起控制作用，因此可以采用Q235B级钢进行设计以节省造价。
参考文献
[1] 孙修礼. 螺旋钢梯的结构分析[J]. 钢结构，2008，23(4)：37-39.
[2] 王喆，程蓓，申林，等. 钢结构螺旋楼梯的设计[J].钢结构，2006,21(5):22-24.
[3] CJJ 69—95 城市人行天桥与人行地道技术规范[S].
[4] Rami E,Michael S,David S, et al. Staircase Vibrations Due to Human Activity[C]//Structures Congress 2011,ASCE.2011.
[5] Floor Vibrations Due to Human Activity, Steel Design Guide Series 11[S]. Chicago: American Institute for Steel Construction,1997.
[6] Design of Floors for Vibration：A New Approach[S].UK:Steel Construction Institution,2007.
[7] 潘宁.人行荷载下楼板振动响应舒适度研究[D].北京：中国建筑科学研究院，2012.
Peng Hang1 Zhu Liang2
(1.RBS Engineering Design Associates Shanghai Branch, Shanghai 200060, China;2.Tongji Architectural Design(Group) Co.Ltd, Shanghai 200092, China)
ABSTRACT：According to the steel spiral stairs in actual projects, the simplified overall modeling analysis was conducted by using ANSYS. It was found that the stress state of arc beam was different from the simplifying assumption, as a result, stepping-plate effect should be considered into the overall modelling calculation of the steel spiral stairs. The influence of three working condition modes on the comfort of stairs was analyzed. Through the acceleration time history curve of the structure, cross-section of the structure was adjusted. The results showed that the cross-section of steel spiral stairs was controlled by comfort level, and the stress ratio and displacement were small. Q235B steel should be applied in steel spiral stairs design.
KEY WORDS：spiral stairs; steel structure; ANSYS; comfort level; acceleration time history
收稿日期：2015-11-27
DOI:10.13206/j.gjg201604012
第一作者：彭航，男，1983年出生，硕士，工程师。
Email:penghang@yeah.net
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