柴永平 段丰华 刘勇军 年晓禕 陈 燕 樊静维
(五冶集团上海有限公司， 上海 201900)
摘 要：网壳结构是一种在国内外大跨结构中广泛采用的结构体系，具有受力性能合理、外型美观等优势,但由于某些构件承受较大的轴向压力，故对整体稳定的影响必须要考虑。基于实际工程背景，首先考虑开设洞口和雨篷对网壳结构稳定性的影响，建立三种模型进行线性稳定对比分析，进行了完善结构和带缺陷结构的几何非线性和几何及材料双重非线性整体稳定分析，通过计算分析，总结出弧形柱面网壳与球面网壳结合结构整体稳定性的特点，可为类似工程的稳定设计提供有益的借鉴。
关键词：整体稳定； 弹塑性； 带缺陷结构
DOI:10.13206/j.gjg201511007
ABSTRACT：Latticed shell structure has been widely used in long-span structures all over the world with the advantages of beautiful form and reasonable stress performance. However, some members of which bear high axial force, the problems of overall stability become more serious. In this paper, according to an actual engineering project, the comparative analysis of linear stability was performed by three models considering the effect of openings and rain tent on the stability of latticed shell structure. Moreover, the dual nonlinear overall stability of geometry and material as well as geometric nonlinearity of perfect structure and defect structure were analyzed. Some valuable ideas of the overall stability behaviors of the structure combined with arc-shaped cylindrical lattice shell and lattice dome were concluded by calculation and analysis. It could provide reference for the stability design of similar structures.
收稿日期：2015 - 03 - 06
ANALYSIS OF THE OVERALL STABILITY OF A STRUCTURE COMBINED WITHARC-SHAPED CYLINDRICAL LATTICE SHELL AND SPHERICAL LATTICE SHELL
Chai Yongping Duan Fenghua Liu Yongjun Nian Xiaoyi Chen Yan Fan Jingwei
(MCCS Group Shanghai Corporation Limited, Shanghai 201900, China)
KEY WORDS：overall stability; elastic-plastic; imperfect structure
第一作者：柴永平，女，1972年出生，高级工程师。
Email:605189839@qq.com
网壳结构整体稳定分析包含线性整体稳定性分析、大位移几何非线性整体稳定性分析和大位移弹塑性整体稳定性分析。对网壳结构进行完整的整体稳定分析步骤如下：
1)建立完善结构力学模型。
按理论设计结构构型建立完善结构计算模型，包括确定结构几何模型、构件单元模型、构件规格尺寸、构件材料特性、结构边界条件等；确定整体稳定验算的荷载组合，荷载组合常采用标准组合，对于活荷载需要按不同的分布模式分别进行组合；对于风荷载需要按不同的风向进行组合。
2)结构线性整体稳定性分析。
对每一种荷载组合，通过对稳定特征方程的分析，分别计算结构线性整体稳定的临界荷载因子λcrli(i=1,…,n)及相应的屈曲模态矩阵[Φ]=[{φ1},…{φn}]。
3)结构大位移几何非线性整体稳定性分析。
包括完善结构和有缺陷结构分析，对每一种荷载组合，确定相应的初始几何缺陷模式及幅值，目前JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》采用“一致缺陷模态法”模拟。若第一临界点为重临界点，应选用与临界荷载因子λcrl相应的所有模态。对于第一临界点附近频率密集的结构，应多选用几个模态[1]。
4)结构大位移弹塑性整体稳定性分析。
分析缺陷结构的弹塑性整体稳定性，获得相应的整体稳定最小临界荷载因子
本文分析的对象为单层网壳，是由中间的弧形柱面网壳和位于两端的球面网壳组成，跨度和高度均为30 m，结构形式新颖，整个结构的平面布置如图1所示。
图1 结构平面布置
恒荷载:网壳外围玻璃幕荷载为1.2 kN/m2,马道梁上加分布线荷载2.5 kN/m， 结构自重由程序自动计算。
基本雪压w0=0.40 kN/m2，(50年重现期)积雪分布系数μr=1.0，屋面活载0.5 kN/m2>雪荷载，活载与雪载不同时组合，故只计入活荷载，活荷载考虑满跨和半跨分布。
荷载组合。组合1：1.0满跨均布恒荷载+1.0满跨均布活荷载；组合2：1.0满跨均布恒荷载+1.0上半跨均布活荷载；组合3：1.0满跨均布恒荷载+1.0满跨均布活荷载。
本文分析的网壳结构不同于传统作为屋盖的网壳结构，此网壳并非全封闭结构，由于要设置进出口而开设门洞，开洞会使开洞区域刚度薄弱，同时本网壳结构在门洞上方设置了雨篷，为考察分析开设门洞和雨篷对网壳结构稳定性的影响，分别建立了无雨篷未加强网壳结构模型1、带雨篷未加强模型2和带雨篷加强模型3。所谓加强是指将开洞周围的杆件截面加大，并在开洞口上方网格处加设纵向杆件，构件加强示意如图2所示。
图2 构件加强示意
应用有限元软件ANSYS对整个结构进行建模分析，杆件采用Beam 188单元模拟，该单元基于Timoshenko 梁理论，可以同时考虑几何非线性和材料非线性，并且还可以考虑剪切变形的影响和大位移、大转动及应力刚化效应[2]。为了能够准确模拟构件的刚度退化特性，每根杆件被划分为两个单元。3种有限元模型如图3所示。
a—结构模型1; b—结构模型2;c—结构模型3。
图3 结构的有限元模型
采用Block Lanczos 方法对网壳结构进行线弹性整体稳定分析，用以预测结构屈曲荷载的上限，了解屈曲形状，并为非线性整体稳定分析提供初始缺陷引入依据，两种结构模型的前5阶特征值见表1—表3,3种模型的前3阶屈曲模型见图4—图6。
表1 结构模型1 在3 种荷载组合作用下线性屈
曲临界荷载因子
工况模态1模态2模态3模态4模态5组合117.82919.99720.98523.94925.714组合221.71123.39225.42227.85628.118组合318.80121.28122.28325.76027.541
表2 结构模型2 在3 种荷载组合作用下线性屈曲
临界荷载因子
工况模态1模态2模态3模态4模态5组合118.31520.10321.97922.76324.525组合221.39523.80425.58927.03627.904组合319.48421.35622.51724.62626.173
表3 结构模型3 在3 种荷载组合作用下线性
屈曲临界荷载因子
工况模态1模态2模态3模态4模态5组合119.92324.95326.13226.71127.394组合222.90427.74428.41729.70831.247组合321.27327.33129.0729.45729.866
a—1阶屈曲模态;b—2阶屈曲模态;c—3阶屈曲模态。
图4 模型1在荷载组合3下的前3阶屈曲模态 mm
a—1阶屈曲模态;b—2阶屈曲模态;c—3阶屈曲模态。
图5 模型2在荷载组合3下的前3阶屈曲模态 mm
a—1阶屈曲模态;b—2阶屈曲模态;c—3阶屈曲模态。
图6 模型3在荷载组合3下的前3阶屈曲模态 mm
通过对比分析表1—表3和图4—图6可以得出如下结论：
1)结构模型1的前3阶模态均为局部区域失稳，所谓局部失稳是指结构局部区域偏离初始曲面，形成面内变形或面外凹陷、凸起的变形，而结构整体几何位形未发生变化。造成本模型局部失稳的主要原因是开设门洞造成不合理的刚度分布。
2)对比模型1和模型2可知，模型2的临界荷载因子比模型1的临界荷载因子大，即雨篷的存在会提高网壳的线性稳定临界荷载因子，这是由于雨篷可以改善由于开洞造成的不合理刚度分布。
3)模型2的前3阶模态为局部区域失稳，对比模型3的前3阶模态均为整体失稳可知，门洞区域进行加强可以避免刚度分布不合理，从而避免局部区域失稳，提高网壳结构的线性稳定临界荷载因子，这为类似工程可以提供借鉴。
通过以上分析可知，结构模型3具有合理的刚度分布，失稳模态为整体失稳，在接下来只针对模型3进行整体稳定性分析。
结构大位移几何非线性整体稳定分析，仍然仅限于结构的弹性变形范围，构件的内力的变形由弹性几何非线性理论分析得到，考虑结构的几何大变形非线性效应，即考虑构件的轴向内力或薄膜内力在构件弯曲变形上的二次效应或p - δ效应。结构大位移几何非线性整体稳定性分析，分为两个计算内容，即完善结构几何非线性整体稳定分析和有缺陷结构几何非线性整体稳定分析。所谓的完善结构是指结构的几何形式、构件规格、节点构造等，与理论设计的理想状态完全一致，不存在任何类型的缺陷，而有缺陷结构是指结构中已存在由于构件加工制作、安装施工所造成的误差，包括结构节点坐标偏差、杆件初始挠曲变形，不包括荷载或使用环境等方面的缺陷。
2.4.1 完善结构几何非线性整体稳定性分析
完善结构的几何非线性整体稳定性分析，以结构理论设计的理想形态为基础建立理论计算模型，考虑结构的几何大变形非线性效应进行增量迭代求解。表4为结构的极限承载力荷载系数，图7为完善结构荷载 - 位移曲线。
表4 极限承载力荷载系数
组合1组合2组合311.15512.28113.235
图7 完善结构荷载 - 位移曲线
分析表4可知，完善结构考虑几何非线性后，其极限承载力荷载系数与线性稳定临界因子相比具有较大的降幅，其中荷载组合1降幅为44%，荷载组合2降幅为46%，荷载组合3降幅为37.8%，说明弧形柱面网壳与球面网壳结合结构具有明显的几何非线性效应。
2.4.2 带缺陷结构几何非线性整体稳定性分析
带缺陷结构的几何非线性整体稳定性分析，在完善结构理论模型的基础上，引入初始几何缺陷，修正结构计算模型的节点坐标(包括杆件中间的节点)，形成缺陷结构的计算模型，考虑结构的几何大变形非线性效应进行增量迭代求解。结构整体稳定分析考虑初始几何缺陷影响包含两方面的内容：一是初始几何缺陷的引入方法；二是初始几何缺陷的确定，包括缺陷模态和缺陷幅值。目前，常用的结构初始几何缺陷模态有两种：1)一致缺陷模态法，该法因为简单实用，而被现行规范JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》[3]所采用，该法以线性稳定分析的第一阶模态作为缺陷模式，以结构短向跨度的1/300作为缺陷幅值。2)随机缺陷法，该法认为结构的初始几何缺陷是随机分布的，且近似服从正态分布，以此假定为基础计算网壳结构的临界荷载。现有商用有限元软件难以胜任大型复杂网壳结构的随机分析任务，因此本文采用一致缺陷模态法，缺陷幅值取为L/300(L为跨度)，即0.15m，带缺陷结构的极限承载力荷载系数如表5所示，结构的荷载位移曲线如图8所示。
表5 极限承载力荷载系数
荷载组合1荷载组合2荷载组合38.8089.56910.231
图8 带缺陷结构几何非线性荷载 - 位移曲线
由表5、图8和图9可以得出以下结论：
a—组合1；b—组合2；c—组合3。
图9 带缺陷结构几何非线性应力云图 MPa
1)由表4和图8可知，带缺陷结构极限承载力系数最小值为8.806，均大于4.2，说明该结构的整体稳定性满足相关规范规定的要求。
2)对比完善结构和带缺陷结构的极限承载力荷载系数可知，采用一致缺陷模态法引入缺陷后，其极限承载力荷载系数显著降低，根据缺陷敏感系数β的定义：
(1)
计算得各工况下敏感系数β1=30%左右，可见该网壳结构的整体稳定性态对缺陷十分敏感。
3)由图9可知，von Mises应力最大值为4 820 MPa，最小为3 430 MPa，均远远超出杆件的屈服应力235 MPa，即对结构线弹性假定已失去意义，需要对结构进行大位移弹塑性整体稳定分析。
对于整体刚度比相对较大的钢结构系统，在荷载作用下其几何非线性特征不明显，当荷载达到其按弹性几何非线性理论计算得到得整体稳定临界荷载之前，结构中的部分构件已进入塑性变形状态，这时就必须进行大位移弹塑性整体稳定分析[4]。结构大位移弹塑性整体稳定分析，同时考虑结构初始几何缺陷、结构大位移几何非线性和构件的弹塑性变形效应，结构的整体计算模型与缺陷结构几何非线性整体稳定分析的计算模型相同。表6为考虑几何和材料双重非线性后的结构极限承载力荷载系数统计，图10为考虑双重非线性结构荷载 - 位移曲线。
表6 极限承载力荷载系数
荷载组合1荷载组合2荷载组合36.0177.4385.923
图10 考虑双重非线性结构荷载 - 位移曲线
由表6和图10可知，考虑材料非线性因素后，结构的整体稳定因子与同种荷载工况下仅考虑几何非线性时显著降低，但结构弹塑性极限承载力系数满足JGJ 7—2010规范大于2的要求。
1)未加强和不带雨篷结构模型的前3阶模态均为局部区域失稳，且失稳区域集中在门厅附近，造成此模型局部失稳的主要原因是开设门厅造成不合理的刚度分布。
2)带雨篷模型比不带雨篷模型的临界荷载因子大，即雨篷的存在会提高网壳的线性稳定临界荷载因子，这是由于雨篷可以改善由于开洞造成的不合理刚度分布。
3)门厅附近构件加强模型的前3阶模态均为整
体失稳模态，由此可知,门厅区域进行加强可以避免刚度分布不合理，从而避免局部区域失稳，提高网壳结构的线性稳定临界荷载因子，这为类似工程可以提供借鉴。
4)带缺陷结构极限承载力系数最小值为8.806，均满足JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》的规定：考虑缺陷结构的极限承载力系数大于4.2。
5)完善结构和带缺陷结构的极限承载力系数有较明显的区别，三种组合下降幅均在30%左右，说明弧形柱面网壳与球面网壳结合结构是缺陷敏感型结构，缺陷对整体稳定性具有较大的影响。
6)考虑几何非线性带缺陷结构von Mises应力最大值为4 820 MPa，最小值为3 430 MPa，均大于杆件的屈服应力235 MPa，即对结构线弹性假定已失去意义，需要对结构进行大位移弹塑性整体稳定分析。
7)考虑材料非线性因素后，结构的整体稳定因子与同种荷载工况下仅考虑几何非线性时显著降低，但结构弹塑性极限承载力系数满足JGJ 7—2010规范大于2的要求。
参考文献
[1] 罗永峰，韩庆华，李海旺.建筑钢结构稳定理论与应用[M].北京：人民交通大学出版社，2010.
[2] 陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].北京：科学出版社，2003.
[3] JGJ 7—2010 空间网格结构技术规程[S].
[4] 沈世钊，陈昕.网壳结构稳定性[M].北京：科学出版社，1999.
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