涂新军1,2,杜奕良1,2,陈晓宏1,2,柴苑苑3,卿 颖4
(1. 中山大学水资源与环境研究中心, 广东广州 510275; 2.广东省华南地区水安全调控工程技术研究中心, 广东广州 510275;3.深圳市水务规划设计院有限公司, 广东深圳 518036；4.湖南省水利电力勘测设计研究总院, 湖南长沙 410000)
摘要：滨海城市河流常常遭受暴雨和潮汐顶托双重影响导致洪涝灾害，需要重视雨潮遭遇联合分布模拟与设计。以深圳市西乡河为例，采用年最大值法(AM)和超定量序列法(POT)两种选样方法，基于Copula方法模拟24 h暴雨遭遇日高潮位的联合分布特征，对比雨潮遭遇传统重现期和二次重现期差异，根据同频法和权函数法反推计算雨潮设计组合值。结果表明：雨潮边缘分布最优模型均为广义正态分布(GNO)，不同选样方法雨量分布模型参数差异明显。雨潮之间呈现较弱的正相依性，Archimedean Copulas均能较好地模拟雨潮遭遇联合分布特征，最优模型为Gumbel-Hougaard Copula。同频法反推雨潮设计组合值，二次重现期雨量和潮位均大于传统联合重现期，POT选样的潮位大于AM。权函数法选出的雨潮设计组合值，偏重于较高的潮位，雨量设计值较小。当明确了选样方法、联合分布模型和重现期类型，给定联合重现期的雨潮设计组合值是个此消彼长的过程，若选择较大的雨量设计值，则潮位值变小，反之亦然。从防洪潮设计安全角度考虑，POT选样方法及二次重现期设计更为安全。
关键词：雨潮遭遇；超定量序列法； Copula函数；二次重现期；设计组合值；滨海城市
滨海城市防洪潮减灾工程设计，通常以特定洪水或暴雨频率(如50 年一遇)与特定潮位(如高潮位多年均值)作为边界条件，模拟感潮河流行洪过程。这种设计方法比较主观，忽视洪潮或雨潮之间可能存在的相依性及联合分布特征。以相依性结构为基础，可构造任意边缘分布的Copula函数，已普遍应用于水文多变量联合分布模拟，如洪旱特征[1-2]、雨洪遭遇[3]和径流丰枯遭遇[4]等。基于Copula函数的洪潮或雨潮遭遇研究，近些年也逐渐受到关注，如洪水与潮位遭遇概率[5]、感潮河段上游水位与潮位的关联性[6]、极值降水与潮位联合概率及组合风险[7-10]等。
在雨潮频率设计的极值选样中，通常采用年最大值法(Annual Maximum，AM)，对于资料短缺地区来说选出的样本系列较短。由于一年内往往发生多次强降雨事件，对于雨潮遭遇来说，AM方法可能会遗漏次于年最大值的其他暴雨事件遭遇到较高潮位的事件。因此，基于AM方法的雨潮遭遇设计不一定是最安全的方法，而基于PDS(Partial Duration Series)的超定量序列法(Peaks Over Threshold，POT)能够获取更多雨潮系列样本[11]。检验优选出Copula函数及边缘分布模型后，传统的联合重现期设计在判断安全或危险事件上有可能存在误判。为此，Salvadori等[12]在多变量重现期设计时，提出了二次重现期概念。在防洪潮设计实践中，需明确给出具体的雨潮设计组合值，而基于Copula函数模拟的某一特定联合重现期，理论上存在无数个设计组合值，如何合理选取联合重现期对应的雨潮设计组合值是个难点。
华南滨海城市是洪涝及风暴潮等自然灾害易发区，也是经济社会发展区域战略中心[13]。深圳市是珠江三角洲地区新兴的滨海城市，独立入海小河流行洪过程历时较短，且在下游地区受到潮汐顶托影响。在强暴雨遭遇高潮位时，位于其西部的西乡河部分河段多次发生漫顶溢流事件，同时也影响所在街区排涝过程，给当地造成重大经济损失。原有基于单一暴雨设计的河流堤防标准和区域排涝标准，需考虑雨潮遭遇组合进行设计。因此，本文以深圳市西乡河流域为例，分别采用AM和POT两种选样方法，基于Archimedean Copulas模拟24 h暴雨遭遇日高潮位的超阈联合分布特征，对比雨潮遭遇传统重现期和二次重现期差异，根据同频法和权函数法反推计算雨潮设计组合值，探讨选样方法、联合重现期类型和设计组合值选取方法等对联合分布特征及设计组合值的影响，提出滨海城市雨潮遭遇设计实践中更为安全的方法。
图1 研究区地理位置及雨潮站点示意
Fig.1Location of the study area and gauging stations
深圳市地处中国大陆南端，属于亚热带季风气候，多年平均年降水量约为1 600 mm，干湿分明，每年4—10月为雨季。西乡河位于深圳市西部(图1)，由东北向西南流经深圳宝安区在前海湾入海，流域面积81.42 km2。前海湾潮汐类型为不规则半日潮，潮汐过程直接影响西乡河的行洪过程。
研究区雨量站仅有一个铁岗水库站，建站观测时间始于1975年；离研究区最近的潮位站为赤湾站，建站观测时间起于1964年。在雨潮遭遇设计选样过程中有两种方法：① 以洪为主的24 h暴雨遭遇日高潮位；② 以潮为主的日高潮位遭遇日降水。但是由于基于AM方法的年最大日高潮位常常遭遇无雨或小雨事件，基于POT方法又无法确定日高潮位的选样阈值。而且对于当地防洪潮减灾管理来说，以洪为主的暴雨遭遇日高潮位更有实践价值。因此，本文研究根据铁岗水库1975—2012年共38年的逐日降雨数据，基于AM方法选取年最大24 h雨量系列；以通用的24 h暴雨标准(≥50 mm)作为阈值，基于POT方法选取暴雨事件系列。根据年最大24 h雨量系列和暴雨事件，相同日期对应的日高潮位构成潮位系列。
2.1 联合分布及边缘分布模拟
雨潮遭遇属于两变量联合分布问题。设降雨系列X和潮位系列Y为连续的随机变量
F(x,y)=C[F(x),F(y)]=C(u,v)
(1)
式中：
Copula函数类型众多，其中仅含一个参数的Archimedean Copulas计算简便，已广泛应用于水文两变量联合分布模拟[14]。本文采用Clayton、Frank、Gumbel-Hougaard(GH)和Ali-Mikhail-Haq(AMH)共4种Archimedean Copulas作为雨潮遭遇联合分布备选模型。雨潮遭遇之间的相依性度量采用Spearman秩相关系数ρ、Kendall τ和Pearson古典相关系数γ，边缘分布模拟考虑了5种水文领域应用较为广泛的三参数分布模型，即广义极值(Generalized Extreme Value，GEV)、广义帕累托(Generalized Pareto，GP)、广义Logistic(Generalized Logistic，GLO)、皮尔逊Ⅲ型(Pearson III，PE3)和广义正态(Generalized Normal，GNO)。Copula模型参数采用Kendall τ估计，边缘分布模型参数则采用较稳健的线性矩法估计。
雨潮遭遇边缘分布模型拟合采用K-S方法的检验统计量D[15]，联合分布Copula函数拟合采用基于Rosenblatt变换的Cramervon Mises检验统计量之一
2.2 联合重现期
多变量联合分布概率，理论上有多种组合。就雨潮遭遇设计而言，通常关注两者均大于特定值的超阈分布概率。因此，若雨量系列X和潮位系列Y的超阈分布概率分别为
(2)
(3)
则雨潮遭遇超阈联合分布概率
(4)
联合重现期计算时，由于存在两变量多种组合
(5)
式中:q∈(0,1)。由于
(6)
式中:n为Monte Carlo随机模拟(u,v)组合数,拟取104。
因此,雨潮遭遇超阈的单变量重现期TX和TY,传统联合重现期TXY和二次重现期TK分别为:
(7)
(8)
(9)
式中:NE为基于POT方法的暴雨事件年均发生次数,对于采用AM方法的雨潮系列,NE为1。
2.3 设计组合值
单变量水文系列,其重现期和设计值一一对应。但是对于雨潮遭遇两变量来说,任一给定的联合重现期理论上是有无数种设计组合值。但在防洪潮设计实践中,需要明确给出具体的雨潮设计组合值。有一种设计方法是基于同频放大法思路[20](可称为同频法),即令u=v反算给定联合重现期对应的设计组合值。另一种方法是定义最大可能权函数[12](Most-likely weight function)(可称为权函数法),即
(um,vm)=arg max f(u,v)
(10)
f(u,v)=c(u,v)f(x)f(y)
(11)
式中：
因此，本次研究根据雨潮系列样本确定的联合分布及边缘分布模型和参数，采用Monte Carlo法生成n组
3.1 雨潮统计特征
基于AM和 POT选样方法的雨潮系列基本统计特征如图2所示。箱子上、下边界分别对应着上、下四分位数Q1和Q3，箱内实线为中位值。从箱子上边界引出虚线至Q3+1.5(Q3-Q1)位置，下边界引出虚线Q1-1.5(Q3-Q1)位置。通常认为落在区间[Q1-1.5(Q3-Q1)，Q3+1.5(Q3-Q1)]内的值为正常值，区间外的值则被称为异常值(加号标志)。
图2 雨潮统计特征
Fig.2Statistical characteristics of precipitation and tidal level
图2(a)显示，2种选样方法的雨量系列基本统计特征差别显著。AM雨量系列中位值为135.9 mm，除了最大值(420.1 mm)之外，其他所有样本值均落在正常值范围。而POT雨量系列中位值明显下降，为71.6 mm，且存在较多异常值在正常值上边界之外。图2(b)显示， AM和POT的潮位系列，两者中位值相差甚微(0.01 mm)，但后者正常值范围要略大些，而且存在少量异常值在正常值上边界之外。2种雨量系列遭遇的潮位最高值，前者为1.61 m，后者为2.07 m。也就是说，由于POT选样方法截取出更多的暴雨事件(年均约发生6.87次)，会遭遇到更高的潮位，如图3所示。
图3 暴雨事件及对应的日高潮位
Fig.3Heavy rain events and comparative daily high tidal levels
3.2 雨潮边缘分布特征
表1为雨、潮边缘分布模型拟合检验结果。基于AM方法选样，5种模型的检验统计量均小于显著性检验水平为0.05对应的标准值，均可以作为边缘分布模拟的备选模型。基于POT方法选样，雨量系列能够接受的模型有GPD、GLO、PE3和GNO，潮位系列为GEV、PE3和GNO。AM雨潮系列RMSE及AIC的最小值均为GNO。POT雨量系列RMSE及AIC的最小值为GNO，潮位系列为GEV。但是POT潮位系列的GEV、PE3和GNO模型之间的RMSE值和AIC值，相差非常小。
为了更好地对比两种选样方法的分布特征，相同变量拟采用同一种模型模拟，即雨潮边缘分布均选用了GNO模型，其模型参数见表2。AM和POT的雨量分布模型位置、尺度和形态参数存在明显差异，而潮位分布模型位置和尺度参数差别较小，形态参数有较大差别。雨潮分布的形态参数均为负值，呈现为左偏。尤其是雨量系列，2种选样方法的分布形态参数均小于-0.5，其中POT方法的形态参数接近-1。
表1 边缘分布模型拟合检验
Table 1Goodness-of-fit test of marginal distribution model
变量模型AMPOT统计量标准值是否接受RMSE值AIC值统计量标准值是否接受RMSE值AIC值GEV00670125是00192-29100590054否00195-2046GPD00650121是00252-27100290053是00106-2365雨量GLO00820139是00241-27400660075是00238-1942PE300590133是00205-28601180125是00366-1718GNO00580129是00177-29700390054是00104-2373GEV00620118是00194-29000350047是00150-2185GPD00950119是00427-23100650046否00327-1776潮位GLO00660123是00192-29100530048否00227-1967PE300560120是00182-29600360047是00150-2182GNO00560118是00182-29600360047是00151-2181注：标准值对应的检验水平为005。
表2 边缘分布模型参数
Table 2Parameters of marginal distribution model
变量系列位置参数尺度参数形态参数雨量AM13106437-0592POT7122471-0954潮位AM08060328-0008POT07820332-0034
图4 雨潮重现期变化
Fig.4Change of univariate return period in precipitation and tide
图4(a)显示，当超阈重现期小于50 年，AM和POT之间的雨量设计值差别较小(<15 mm)。实际上当超阈重现期在7～16="">
3.3 雨潮遭遇联合分布特征
雨潮相依性度量系数结果显示(表3)，它们之间相关系数非常小，呈现较弱的正相关，POT选样方法的雨潮相关性要略高于AM方法。雨潮联合分布模拟检验结果显示(表4)，所有模型的检验统计量均明显小于检验水平为0.05对应的标准值，
表3 雨潮相依性度量
Table 3Dependence coefficient of precipitation and tide
系列SpearmanρKendallτPearsonγAM002500040049POT006000400089
表明Archimedean Copulas均能较好地模拟雨潮遭遇联合分布特征。尽管模型之间RMSE值和AIC值差别非常小，但是2种选样方法中最小的RMSE值和AIC值均为GH Copula。因此，联合分布特征和组合设计值计算均选用GH Copula。
表4 联合分布模型拟合检验
Table 4Goodness-of-fit test of bivariate joint distribution model
序列模型统计量标准值是否接受RMSE值AIC值分布参数Clayton0019203333是00207-291500086AMGH0019403177是00206-292110043Frank0019403127是00206-291900385AMH0019404059是00206-291900191Clayton0041503308是00138-223300832POTGH0039103180是00126-227910416Frank0041303213是00131-226103597AMH0041404942是00131-225901717注：标准值对应的检验水平为005。
如图5所示，与AM方法相比，POT方法的雨潮遭遇传统重现期和二次重现期，相同重现期的等值线整体向右上移动。图5(a)显示，在潮位值较小时，2种方法传统联合重现期的5 年、10 年和20 年等值线非常接近，这与雨量边缘分布规律一致。总体上来说，相同的雨潮组合值，AM方法的传统重现期和二次重现期均大于POT方法。图6显示，相对于传统重现期，二次重现期等值线整体向右上移动，表明相同的雨潮组合值，二次重现期均要小于传统重现期。也就是说，从防洪潮联合设计的角度来说，POT方法比AM方法更安全，二次重现期比传统重现期更安全。
图5 雨潮遭遇联合重现期AM和POT方法对比
Fig.5Comparison of joint return period of precipitation and tide between AM and POT methods
图6 雨潮遭遇传统重现期和二次重现期对比
Fig.6Comparison of traditional and second joint return periods of precipitation and tide
3.4 雨潮遭遇设计组合值
防洪潮工程设计中，主要关注较大重现期对应的设计值。联合重现期50 年、100 年、200 年和500 年对应的设计组合值结果见表5。
表5 雨潮遭遇设计组合值
Table 5Joint designed pairs of precipitation and tide
系列联合重现期/a同频法权函数法u=v重现期/a设计值雨量潮位雨量/mm潮位/mu重现期/a设计值/mmv重现期/a设计值/mAMPOT传统重现期二次重现期传统重现期二次重现期5008609719228911640540321751377095712331374100090251026256512340555722511404097794531472200093191469285012980595424711477098798241553500095792378324613770586724191461099522082166650094961986309613490591824501470099271361161510009668301634471413060502531149609962263316922000980751933924149106350273915570998358391779500098828506437815570623426551533099921259518575009660429193114080260301975930996339717151000980073022921489027240200598099817751794200098871293273615700258501965920999015161869500099502938348416780359302276370999530551944500992720073119162903796023564609992186818921000995734213639169702163018657509995316619482000996947643994173702140018557409997459319865000998510000488418230217001865760999876732038
同频法选出的雨潮设计组合值，相同联合重现期(如200 年)的二次重现期雨量和潮位(AM：392.4 mm、1.491 m；POT：399.4 mm、1.737 m)均明显大于传统重现期的雨量和潮位(AM：285.0 mm、1.298 m；POT：273.6 mm、1.570 m)。对比AM和POT之间雨潮设计组合值显示，POT二次重现期(如200 年)的雨量和潮位(399.4 mm、1.737 m)均大于AM的雨量和潮位(392.4 mm、1.491 m)。就传统重现期而言，尽管POT选出的潮位均大于AM的潮位，但在联合重现期为50 年、100 年和200 年时，POT选出的雨量(193.1 mm、229.2 mm和273.6 mm)均小于AM的雨量(228.9 mm、256.5 mm和285.0 mm)，其主要原因与不同选样方法的雨量分布特征有关。尽管相同联合重现期POT系列的雨量设计频率大于AM系列，但是各自对应的单变量重现期相差较小。传统重现期50 年、100 年和200 年选出的雨潮设计组合值中，其POT雨量的单变量重现期均小于AM的单变量重现期，且正好落在前述的7～16年之间，见图4(b)。
权函数法选出的雨潮设计组合值，其显著特征是雨量较小，潮位较大。AM系列的雨量分布概率介于0.540 3～0.635 0之间，重现期介于2.175～2.739 a之间，设计值介于137.7～155.7 mm之间。POT系列的雨量分布概率、重现期和设计值更小，分别介于0.214 0～0.379 6、0.185～0.235 a和57.5～64.6 mm之间。而与之相对应的潮位设计值，均大于同频法。若选取权函数法中前5%的雨潮设计组合值(图7)，AM系列的雨量分布概率区间基本以最大点距两侧对称延伸，POT系列的雨量分布概率偏向右侧高值区延伸，联合重现期越大，雨量分布概率区间范围越大。但是即使二次重现期为500 年，前5%的雨潮设计组合中雨量分布概率区间最大值：AM和POT系列分别为0.872 1和0.640 5，对应的雨量重现期分别为7.820 a和0.405 a，设计值分别为235.4 mm和81.8 mm。因此，对于本研究区来说，权函数法选出雨潮设计组合值中，潮位设计值更为安全，而雨量设计值较小。
图7 雨潮遭遇权函数法设计
Fig.7Design of joint return period of precipitation and tide based on the most-likely weight function
AM和POT两种选样方法的雨潮边缘分布最优模型均为GNO，但雨量分布模型位置、尺度和形态参数存在明显差异。雨潮之间呈现较弱的正相依性，Archimedean Copulas中的4类函数均能较好地模拟雨潮遭遇联合分布特征，优选模型为GH Copula。同频法选出的雨潮设计组合值中，二次重现期的雨量和潮位均大于传统联合重现期的雨量和潮位。二次重现期设计中，POT选样方法的雨量和潮位也均大于AM选样方法的雨量和潮位。表明雨潮联合设计时，POT法选样设计比AM法更为安全，二次重现期设计比传统重现期设计更为安全。但是基于最大概率密度积的权函数法，其选出的雨潮设计组合值中，偏重于较高的潮位，雨量设计值较小。
当明确了选样方法、联合分布特征(模型和参数)、联合重现期类型，给定联合重现期的雨潮设计组合值，实际上是个此消彼长的过程，即若选择较大的雨量设计值，则潮位值变小，反之亦然。
本文研究得出了雨潮遭遇设计更为安全的选样方法和联合重现期分析类型，并提供了两种雨潮设计组合值的选择方法。但在滨海城市短小河流防洪潮设计实践中，需结合河道行洪过程模拟及区域洪涝灾害风险管理要求，选择适宜的雨潮设计组合值。
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*The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51479217; No.51479216).
TU Xinjun1,2, DU Yiliang1,2, CHEN Xiaohong1,2, CHAI Yuanyuan3, QING ying4
(1. Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. Center of Water Security Engineering and Technology in Southern China of Guangdong, Guangzhou 510275, China;3. Shenzhen Water Planning and Design Institute Limited Company, Shenzhen 518036, China;4. Hunan Hydro and Power Design Institute, Changsha 410000, China)
Abstract：Instream flood in a coastal city usually occurs under the influence of heavy rain and high tidal level. Thus, modeling and design of joint distribution of precipitation and tide require increased attention. With Xixianghe River basin of Shenzhen city, Southern China, used as a case, 24-hour data of heavy rain and comparative daily high tidal level are used for two sampling methods, namely, annual maximum (AM) and peaks over threshold (POT). The joint distribution model of precipitation and tide is established by using Copula functions. In this model, the difference between the traditional and second return periods of joint distribution of precipitation and tide is analyzed. The pair values of precipitation and tide are investigated according to two optimally designed methods, namely, equalized frequency method and most-likely weight function. Results show that the generalized normal distribution (GNO) is optimally selected to model the marginal distribution of precipitation and tide, but the differences of model parameters in precipitation are remarkable. Although precipitation and tide exhibit a weak positive dependence, Archimedean Copulas can well model their joint distribution, and the Gumbel-Hougaard Copula is selected as the optimal bivariate model. According to the equalized frequency method, the pair values of precipitation and tide designed by the second return period are greater than those designed by the traditional return period, and those designed by the POT series are greater than those designed by the AM series. However, the designed values of tide level are greater when associated with lower precipitation on the basis of the most-likely weight function. Provided that the sampling method, the joint distribution model, and the type of joint return period are confirmed, a reciprocal situation for a pair of designed values of precipitation and tide is manifested for given joint return periods, that is, a greater designed value of precipitation corresponds to a smaller designed value of tide, and vice versa. In ensuring a secure engineering design against flood disasters due to heavy rain and high tidal level in the coastal city, the sampling of POT and the bivariable design of the second return period are safer than those of AM and the traditional return period, respectively.
Key words：encounter of heavy rain and high tidal level; peaks over threshold; Copula function; second return period; a pair of designed values; coastal city
收稿日期：2016-06-20;
网络出版：时间：2016-12-17
网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20161217.1728.026.html
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51479217;51479216)
作者简介：涂新军(1972—),男,江西余干人,副教授,博士,主要从事水文水资源研究。 E-mail: eestxj@mail.sysu.edu.cn
中图分类号：TV122
文献标志码：A
文章编号：1001-6791(2017)01-0049-10
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