彭 方1，彭 铎1，窦方浩2
（徐工集团徐工机械建设机械分公司，江苏 徐州 221000；马鞍山统力回转支承有限公司，安徽 马鞍山 243041）
［摘要］本文根据长臂变形特点对长臂的解析算法进行改进，从臂架的结构特性和几何关系入手从理论上来寻找优化腰绳位置和长度的方法，并对其配套的回转支承选型进行了讨论，提供合理的选型建议。
［关键词］超长臂；轴向力附加弯矩；算法改进；刚度比；几何非线性
目前履带式起重机越来越向大型化方向发展，人们希望起重臂更长，起升高度更高，起重能力更强，为了实现这一目的，大型履带式起重机的起重臂做得较长，目前国内履带式起重机主臂最大设计长度已经达到150m，但是当主臂很长时，起重臂在变幅平面内自重挠度过大，起臂时受力非常恶劣；大幅度吊重时，起重臂轴力和变幅力增大，变幅平面内挠度随之增大而不易控制，并且在长臂吊重时起重臂结构在变幅（受变幅机构控制）平面和回转（受回转支承的抗倾覆承载力控制）平面内的整体稳定性都比较差、受力状况非常恶劣、极易出现整体失稳破坏，起重性能也随着臂长的增加大幅度减小，同时在回转支承选型上存在不合理的情况。因此必须根据臂长在合适的位置增加合适的腰绳来解决上述问题，腰绳位置的选取、长度的确定目前大多采用有限元法试算。有限元法处理这类问题虽然精度高，但前期建模耗费时间过长，试算不合适，调整后重算是尤其是超长臂采用几何非线性算法，计算时间太长，且极易因模型处理不恰当导致结果不收敛。在方案设计初期，主臂和塔臂刚度比及自重对所构成的轻型主臂的结构特性起着至关重要的作用。若通过不断改变臂架的截面尺寸来满足整个臂架系统对臂架刚度的全面要求，有限元法就显得非常不灵活。
针对长臂变形特点，结合小变形应力应变关系利用解析法算法推导出轴向压力产生的挠曲线方程，忽略二阶微量。解析法列出带腰绳臂架系统结构特性和几何关系等相关多变量方程组；确定腰绳位置、长度的初步优化方案，可确定腰绳位置和大致长度。使用有限元软件在初步优化的基础上详细计算，进一步优化腰绳长度，解决起臂和作业状态下腰绳所需长度不同的矛盾。前期解析法的初步优化减少了试算的次数，提高了计算效率。
1.1 解析法算法改进
基本假设（1）臂架结构特性不随变形而改变。（2）臂架几何长度不随变形而改变。（3）臂架两端转角的改变对轴向力的影响不变。
图1 弯矩受力模型
推导出附加弯矩产生的挠曲线方程
自重挠曲线方程
自重挠曲线方程
根据边界条件x=0和vf=L时vf=0，可解得C和D。
以徐工重型某起重机产品的主臂惯性矩为例，分别计算主臂长80m，100m，120m，140m时轴向力产生的附加弯矩Mf对臂架挠度和两端转角的影响。计算结果如表1所示
表1 ?附加弯矩Mf对臂架挠度以及臂架端部转角的影响
（）（）所占总转角百分比/ % 8 0 4 7 5 5 5 9 0 . 1 0 6 1 . 2 7 8 1 0 0 2 6 0 1 5 0 0 1 7 0 . 4 6 9 2 . 7 4 3 1 7 1 2 0 1 1 0 7 3 6 7 8 3 0 1 . 6 6 3 5 . 5 9 2 3 0 1 4 0 3 9 9 6 8 7 6 0 4 6 5 . 1 4 7 1 1 . 4 4 5 vf/ m m 5 8 7 0 I I -= θ L L L L 1 θ 1 1 1 c o s 2 4 3 0 1 0 6 =■2 2 2 1 1 1 θ /（°）G v / m m v f x F x L x L x C x D E I L θ /（°）= ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ -˙ ˙ + ˙ ˙ + ˙ +■■/ % 5 8 7 0 -= A A 5 2 2 ˙ ˙■■（）max2c o s 5 8 7 0 + ˙ ˙ + -=■3 3 6 f = θ L L L L 2 2 2 1 1 1 L L θ ˙ -=22s i n 0 L L θ ˙ -= y F L F L G θ12s i n 0 2 ˙ + ˙ ˙ -˙ = L M M y F I A22s i n 0 y y ˙ -= + L F L F L G θ L L θ ˙ -=12s i n 0 222s i n 0 y L L H H L L L L y L L L 0 0 L y y ˙ + ˙ ˙ -˙ = F F F F F α 2 2 1 2 1 2 + -˙ ˙ ˙ -= 2 c o s 0 ˙ -= + y L L 1 1 1 1
从表1中可看出随臂长的增加附加弯矩产生的挠度和端部转角占总挠度和转角的比例增加显著。因此在臂长较长时必须将附加弯矩产生的挠度考虑进去，对计算模型逐步加载来考虑附加弯矩产生的挠度所产生的额外附加弯矩。
基本计算思路如下：
将自重载荷分成若干等份ΔG；ΔG1对应拉板力ΔF1，挠度值为Δv1+Δvf1，
附加弯矩为ΔMf1=ΔF1×（Δv1）；
对于ΔG2；对应拉板力ΔF2，挠度值为
Δvff1为额外附加弯矩产生的挠度，在附加弯矩产生挠度占总挠度比例低于50%的情况下可以忽略不计。
附加弯矩变为ΔMf2=ΔF2×（Δv2+Δvf1）
以臂长120m为算例
（1）传统解析法（材料力学公式或国标）中考虑附加弯矩产生的应力值为777MPa，自重挠度值为2571mm。
（2）改进后的解析法的应力值和挠度值分别为920MPa和3678mm。已经超过进口高强管材的屈服极限890MPa。
（3）采用有限元几何非线性算法得出的应力值和位移值为888MPa和4914mm。
从计算结果来看改进后的解析法应力计算结果偏大，比有限元几何非线性大3.5%，挠度计算结果介于传统解析法与有限元几何非线性算法之间。
1.2 相关参数计算
解析法列出带腰绳臂架系统结构特性和几何关系等相关多变量非线性方程组，确定长臂受力状态与腰绳位置、长度的基本关系。
在上述过程的计算基础上可判断是否要增加腰绳来控制总挠度和应力。最大应力控制在起臂最大应力不大于材料许用应力587MPa。
起重臂状态变形协调与几何关系方程组，针
对塔臂或标准型主臂，对于超起型也可根据其关键位置运动轨迹列出相应的几何关系方程组，图中L11、L22在α 很小的情况下可以认为采用几何非线性算法细致验算，可得出此臂架系统及其各组成件的详细应力分布，实现对超长臂臂架系统静力计算可靠性的最终确定。
图2 起重臂变形计算模型
超大型起重机要求其回转支承具有很高的抗倾覆承载能力，同时限制了回转支承的外形尺寸。常用的回转支承结构型式有：单排球式、交叉滚柱式、双排球式、三排柱式等。承受大倾覆载荷的情况下，其滚道受力情况如图3所示。
三排柱式回转支承有着承载能力大的明显优点，但由于其为三片式回转支承，因此材料费用、加工成本也是最高的。且在图中可以看出，柱式滚道中，滚柱受载沿长度方向是不均匀的，两端应力差较大，最大应力高出平均应力很多，再加上两端相对滑动，即便其负载未达到额定载荷时，最大应力已经高于许用应力，而使滚道破坏失效，采用加长式滚柱会缓解此种情况。相对应，球式滚道可以避免较大的应力不均匀，滚道的实际负载能力与其额定载荷相差不大。双排球式回转支承较单排球式回转支承，其承载能力显著提高，因此，在此工况下，优先推荐使用双排球式回转支承及加长柱式三排柱回转支承。
双排球式回转支承在承受大倾覆力矩时滚道拥有良好表现，但相同规格下其承载能力略逊于三排柱式回转支承。双排球式回转支承的滚道中心直径和钢球直径是它的两个主要参数，它们直接决定了回转支承的承载能力。由于回转支承的尺寸受到严格限制，一味的增加滚道中心直径和钢球直径是无法实现的，因此，只能通过优化回转支承内部结构提升双排球式回转支承的承载能力。在圆弧滚道
图3 不同结构回转支承受力图
实际臂长组合中H、M、Mf、I、ymax、L1、L2、L11、L22为已知量。
使用数学软件或自编程易解此非线性方程组，得出起臂状态相关力学、几何参数（F1、F2、Fy、θ 、α 、Ly、LL）。对于作业状态可根据实际吊重载荷修改方程组中约束条件解得相关参数。
1.3 详细计算
根据前述计算结果，可知道总挠度和附加弯矩产生的挠度占总挠度的比例，以此判断是否需要的基础上，将滚道优化为椭圆滚道，通过提升钢球与滚道的接触面积进一步提升其承载能力。
图4 不同轨道受力图
在滚道直径与钢球直径均相同时，椭圆滚道比圆弧滚道承载能力提高30%以上；同样的承载能力，若选用椭圆滚道回转支承，其滚道直径可减小15%～30%，或钢球直径减小40%。
本文对传统解析算法进行改进，并以此算法为基础对超长臂力学特性及其腰绳位置和长度进行初步研究，形成以下基本结论。
（1）算法上充分考虑了几何非线性算法中对变形影响的主要因素，计算精度较高，在一定臂长范围内计算精度在理论上接近有限元几何非线性计算精度。本算法适用变截面变壁厚的复杂臂架组合形式，亦适用与超长伸缩臂、外伸梁结构的大变形方案计算。
（2）本算法根据臂架组合形式和受力状态易形成通用公式；方便编程；使用快捷，特别适用前期方案制定。
（3）针对带腰绳长臂列出了满足长臂受力状态和构件几何关系的非线性方程组，找出腰绳长度、位置与臂架受力状态的关系，为腰绳设计提供理论依据和数据支持。
（4）对配套回转支承选型进行了分析讨论及建议，供其它主机选型回转支承时参考。
超长臂或超长组合臂是具有极其复杂力学行为的臂架系统，其中结构强度、稳定性、低频动载响应等多方面因素影响其操作安全性、起重性能。国内起重机行业也是近年来在大吨位起重机设计与试制中遇到这方面的问题；而且目前的设计规范已经不适用超长臂的设计计算，并且严重制约了超长臂起重性能的发挥。当前大吨位起重机迅速发展的形势要求我们必须从基本算法上实现快速突破并增加新的计算考核内容来确保大吨位、超大吨位起重机设计与应用的安全性、可靠性。
Study on the mechanics of super long truss arm of super crane and the selection of slewing bearing
PENG Fang，PENG Ze，DOU Fang-hao
［中图分类号］TH213
［文献标识码］B
［文章编号］1001-554X（2017）05-0123-04
DOI：10.14189/j.cnki.cm1981.2017.05.021
［收稿日期］2017-03-21
［通讯地址］彭方，江苏省徐州市金山桥经济开发区桃山路19号
联系客服
