向渊明
（中机中联工程有限公司，重庆400039）
摘要：岩石地基上的扩展基础因其施工简易、造价经济,在工程中得到广泛应用。但由于不同的基岩其岩石刚度也不相同，岩石刚度作为影响基底受力性能的一个重要因素，不同刚度基岩上的扩展基础的基底受力性能也有所不同。该文运用ABAQUS有限元法对不同刚度的岩基上扩展基础基底受力特性进行了数值模拟分析，总结基底反力分布规律，对岩石地基上扩展基础的设计和研究具有参考意义。
关键词：岩石地基；扩展基础；基底反力；分布规律；数值分析
基础作为建筑结构的重要构成部分，它不仅直接关系到上部结构的安全性、适用性和耐久性，更显著地影响着整个工程建设的造价。故而，在建筑结构的设计和施工中，基础必须得到充分认识和高度重视，对直接影响基础设计的可靠性和精确性及基础受力性能的诸多主导因素须进行深入细致的研究分析。
岩石地基作为山区最常见的地基类型之一，由于它相对土质地基具有承载力高、刚度大的特点，长期以来一直被视为是各种工程建筑最坚硬的理想地基。
对于岩石地基上的刚性扩展基础，理论分析和实践均证明，此类刚性基础的基底反力分布表现出显著的非线性特点，基底反力分布曲线的形状为中部大、两边小、到边缘处又逐渐增大的典型的M状。
在荷载较小时，基底反力除在基础外边缘处稍有增大外，在其余各个位置均表现为比较均匀的分布。随着荷载加大，基底反力随之增大，且中心位置的增长速度快于中心之外其余位置的增大速度。荷载继续增大，基底反力分布曲线更加显著的表现为非线性特性，对于基底反力的最大值与最小值的比值，轴线方向上的较对角线方向上要稍小一些，即轴线方向上的基底反力分布的非线性特征要比对角线方向上的小。临近极限荷载时，基底反力分布曲线的非线性特性更加显著，总的表现为边缘和中心位置处基底反力出现应力集中，在中心和边缘位置之间的范围内甚至出现基底反力小于前一级荷载作用下的基底反力的情况。如图1所示（荷载P1<>2<>3）。
图1 荷载作用下岩石地基上刚性基础基底反力分布图
对于岩石地基，岩石刚度作为影响基底受力性能的一个重要因素，岩石地基上的扩展基础基底反力的分布会随着岩石刚度的改变而呈现出一定规律的变化。
为了分析研究不同刚度岩石地基上扩展基础基底反力的分布规律，本文运用ABAQUS有限元法对其进行相应的数值分析。选用截面尺寸为1000mm×1000mm×500mm的混凝土无筋扩展基础，同时选用三种不同刚度的岩石地基，进行同一尺寸基础不同刚度岩石地基共三种组合模型的数值分析。模型加载时，对加载步骤应严格把控，直到模型计算终止（即计算模型中单元严重破坏），然后根据模型计算出的结果，对不同刚度岩石地基在不同竖向荷载作用下的扩展基础的基底反力分布进行分析总结[1]，得出不同刚度岩石地基上的扩展基础基底反力的分布规律。
2.1 材料的力学参数
2.1.1 岩石
由于数值分析中所需要的岩石力学参数主要为岩石抵抗竖向荷载变形的能力，所以可不考虑岩石的各向异性，将其视作均质的各向同性体。同时由于岩石属于颗粒状材料，此种材料的一个显著特性就是抗压强度远大于抗拉强度，且具有剪胀的性质，所以对基岩的强度准则选用Drucker-Prager屈服准则[2]。由于混凝土和岩石在二者的接触面处接触很好，能很好地实现变形协调，模型分析中，在考虑基础和岩石地基的共同作用时，可以不设置接触单元。
为使有限元分析结果能更明显地反映出不同基岩刚度对扩展基础基底反力分布的影响，根据已有岩石力学参数资料，从中选取刚度差别较大的三种岩石作为三种不同刚度的基岩参与建模分析[3]，如表1所示。
表1 选用岩石的力学参数
基岩编号抗剪强度密度（g/cm3）弹性模量E（MPa）膨胀角（O）Φ（O）c（MPa）泊松比μ 12.840652.40.20 22.513451.20.270 32.21.2250.20.320
2.1.2 混凝土
在刚度和承载力均很大的岩基上，混凝土扩展基础的基底反力主要是基础受上部荷载作用时混凝土压缩产生的抗力和基础弯曲变形时产生的抗力的总和。在总的基底反力中基础混凝土因压缩而产生的抗力占很大的比例，模型中必须选用能正确反映其应力－应变关系的本构进行分析，故采用的是美国E.Hognestad建议的受压应力－应变曲线模型：
其中，ε0=0.002，εu=0.0038，fc为棱柱体的极限抗压强度[4]。
该模型中采用是等强硬化模型来模拟混凝土的本构关系，模型中输入图2所示的混凝土受压应力—应变曲线来进行分析。
而对于混凝土的受拉应力－应变曲线，由于混凝土的受拉弹性模量值与受压弹性模量值基本相同，故ABAQUS中则根据输入的抗拉强度值在图2所示的混凝土受压应力－应变曲线上量取相应的参数值来参与模型的分析计算。模型中基础采用强度等级为C30的混凝土，按《混凝土结构设计规范》GB50010-2010中规定的参数在模型中输入混凝土受压应力－应变曲线，在输入的参数中混凝土抗压强度取为-1MPa，即模型分析不考虑混凝土的压碎。
图2 E.Hognestad模型应力-应变曲线
2.2 数值分析模型
在进行建模分析时，因岩石地基上的扩展基础是局部的受力问题，远域对基底受力的影响很小，所以基础试件下的基岩部分只需在三个方向上都取基础试件实际大小的5倍即可，如图3所示。
图3 ABAQUS分析模型
ABAQUS中对模型施加荷载时，是在基础试件上表面放置的尺寸为300mm×300mm的刚性垫块上施加均布面荷载，如图4所示。施加边界约束时，考虑到实际的工程情况和材料的各种特性，对所取基岩几何体的前后、左右和下表面等五个边界面上的全部节点均施加固定约束，不考虑其节点的移动，如图4所示。
图4 施加约束和荷载后的模型图
划分网格时，对模型采用划分为六面体单元，采用8结点三维等参数单元对岩石地基上受中心竖向荷载的方形扩展基础进行受力分析。划分网格后的模型如图5所示。
图5 划分网格后的模型图
2.3 数值分析结果
进行有限元分析之后，选取不同刚度岩石地基上扩展基础在加载荷载为400kN、1000kN、1800kN、2200kN（2200kN时基础即将压坏）作用下基底的反力数据绘制基底反力分布曲线图（曲线分为轴线和对角线方向），并总结它们的基底反力分布规律。
（1）在400kN荷载作用下的基底反力分布曲线如图6和图7所示。
图6 轴线方向基底反力分布曲线
图7 对角线方向基底反力分布曲线
（2）在1000kN荷载作用下基底反力分布曲线如图8和图9所示。
图8 轴线方向基底反力分布曲线
图9 对角线方向基底反力分布曲线
（3）在1800kN荷载作用下的基底反力分布曲线如图10和图11所示。
图10 轴线方向基底反力分布曲线
图11 对角线方向基底反力分布曲线
（4）在2200kN荷载作用下的基底反力分布曲线如图12和图13所示。
图12 轴线方向基底反力分布曲线
图13 对角线方向基底反力分布曲线
通过对比分析上面各组基底反力的分布曲线，可以总结得出基底反力的分布规律为：
（1）总的规律为随着基岩刚度的增大，基底反力的应力集中现象逐渐由基础边缘转移向基础的中心。
（2）在较小的荷载作用下，每种刚度的基岩，基底反力都表现为基础边缘位置处应力集中的现象。对于小刚度的基岩，基底反力除在基础外边缘处出现局部的应力集中，在其余各个位置均表现为比较均匀的分布；对于刚度较大的基岩，基底反力在基础中部位置和边缘位置均表现出不同程度的应力集中现象，并且中心位置的应力较大；继续增大基岩刚度，基底反力在基础中心越来越大，在基础边缘正好相反。
（3）在较大荷载作用下，基底反力的分布均表现出随基岩刚度的增大应力集中现象不断的向中部转移，但是边缘处还是有一点应力集中，且刚度大的基岩边缘的集中应力则低于刚度小的基岩的边缘集中应力。
（4）当加载要到极限荷载的时候，刚度较小的基岩（如基岩3在1800kN荷载作用时）上的扩展基础的基底反力整体上趋于均匀分布，应力集中只出现在基础边缘处；而刚度较大的基岩（如基岩1在2200kN荷载作用时）上扩展基础的基底反力则在中心与边缘均表现为应力集中，中心和边缘之间的基底反力变得很小，主要表现为由中心向边缘方向先减小后增大，整体上呈现倒V形状[5]，但应力值在中心位置处大于边缘位置处。
（5）从基底反力分布曲线的变化规律来看，总体上，随着荷载的增加，对角线方向上的基底反力分布向中心转移要比轴线方向上的基底反力分布向中心转移慢。
通过上述对有限元模拟数值分析结果的分析以及对现有研究成果的总结，可以得出对于岩石地基来说，其上的扩展基础基底反力的分布会随着岩石刚度的改变而呈现出一定规律的变化。总的规律为随着基岩刚度的增大，基底反力的应力集中现象逐渐的由基础边缘转移向基础的中心。
在较小荷载作用时，对不同刚度岩石地基上扩展基础的基底反力分布，无论是对角线方向还是轴线方向，均表现为比较均匀，只在边缘位置处有局部的应力集中。在较大荷载作用时，基底反力的分布规律表现为随着基岩刚度的增大应力集中现象不断的向中心位置转移，但是边缘位置处还是有一定程度的应力集中，且刚度大的基岩在边缘位置处的集中应力则低于刚度小的基岩在边缘处的集中应力。当临近极限荷载时，小刚度的基岩上的扩展基础的基底反力趋于均匀分布；较大刚度的基岩上扩展基础的基底反力则在中心与边缘均表现为应力集中，中心和边缘之间的基底反力变得很小，表现为由中心向边缘方向先减小后增大，整体上呈现倒V形状，但应力值在中心位置处大于边缘位置处[6]。
参考文献：
[1]阴可，殷杰.岩石地基上扩展基础的受力特性分析[J].重庆建筑大学学报，2008，30（2）：27-31.
[2]刘金龙，栾茂田，许成顺，等.Drucker-Prager准则参数特性分析[J].岩石力学与工程学报，2006，25（S2）：4009-4015.
[3]张永兴.岩石力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2004：61.
[4]东南大学，同济大学，天津大学.混凝土结构（上册）[M].北京：中国建筑工业出版社，2008：15-16.
[5]段方石.岩石地基柱下独立基础抗剪设计研究[D].南宁：广西大学，2012.
[6]林灌南.岩石地基刚度对基底反力影响的研究[D].重庆：重庆大学，2009.
责任编辑：孙苏，李红
Analysis on Stress Performance of Foundation Base Expanded on Rock Foundations of Different Stiffness
Abstract：The base expansion on rock foundations is massively applied for convenient construction and low cost.However,since different rock foundations have different stiffness,which,as an important influential factor in base stress performance,exerts different stress performances on the base expansion.This paper adopts ABAQUS finite element method to perform numerical simulation analyses on the base stress properties of the base expanded on rock foundations of different stiffness and summarizes the base’s counter-force distribution rule.It can offer some references for the design and research of base expansion on rock foundations.
Keywords：rock foundation;base expansion;base counter-force;distribution rule;numerical analysis
中图分类号：TU471
文献标识码：A
文章编号：1671-9107（2017）04-0040-04
doi：10.3969／j.issn.1671-9107.2017.04.040
收稿日期：2016-11-13
作者简介：向渊明（1979-），男，重庆人，本科，高级工程师，主要从事建筑结构设计工作。
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