周亚平，陈凤权，王 永
(中国科学技术大学 信息科学技术学院，安徽 合肥 230027)
摘要： 为了降低传统交叉口左转车流对通行能力产生的影响，给解决交叉口运行效率低的问题提供新的思路,考虑连续流交叉口和上游信号交叉口两种非传统交叉口几何上的相似性，通过0-1变量建立了统一的线性规划模型。该模型同时考虑信号配时和车道分配，通过优化信号配时和车道分配方案提高交叉口的通行能力。给出了优化过程及结果，并在需求对称和不对称两种情况下对其进行了灵敏度分析。结果表明：不论需求对称与否，非传统交叉口均能明显提高交叉口的通行能力。
关键词： 交通工程；通行能力优化；信号配时；车道分配；非传统交叉口
随着国民经济的快速发展，各种交通工具的数量大大增加，城市交通拥堵问题日益突出，严重降低了城市效率和居民生活质量。从交通管理与控制的角度来看，左转车流造成的影响是不容忽视的，它不仅是造成交通堵塞和产生冲突的主要原因，而且还是影响道路通行能力的关键因素[1]。
交通信号优化的主要目标之一是提高交叉口的通行能力。一方面，早期对交叉口通行能力研究的文献主要是针对传统交叉口基于车道组的方法优化信号配时，后来发展为信号配时与车道分配同时优化的综合优化方法[2-3]。另一方面，随着研究的深入，研究人员逐渐意识到，在传统交叉口控制方式下，左转相位明显降低了交叉口的通行能力。因此，非传统交叉口应运而生。非传统交叉口考虑了主干道上左转车流流量较大的特点，通过改变传统交叉口的几何设计，重新组织左转车流，从而降低了交叉口的相位数和冲突点数，提高了交叉口的运行能力。非传统交叉口主要有U型远引左转(Median U-turn)，主路优先(Superstreet)，领结型方案(Bowtie)和壶柄型方案(Jug Handle)等等[4-5]。虽然以上这些非传统交叉口都能够很好地处理左转车流和消除必须的左转相位，提高交叉口的通行能力，但这些控制方式也同时使得左转车流多次通过交叉口，增加了交叉口的交通需求、左转车辆的绕行距离、延误和停车次数。
除了以上非传统方法之外，还有3种几何条件非常相似的非传统交叉口——连续流交叉口(Continuous Flow Intersection，CFI)、上游信号交叉口(Upstream Signalized Crossover, USC) [5]和并行流交叉口(Parallel Flow Intersection, PFI)。连续流交叉口又称转移左转方案，已由F. Mier提出并申请了专利[6]。文献[7-8]给出了连续流交叉口的概念(图1)，其基本思想是在交叉口上游设置二级路口和预处理信号，在二级路口处把左转车流转移至进口道最左边，并对车道进行重新分配实现车流的左转。
图1 连续流交叉口
Fig.1 Continuous flow intersection
该方法使得左转车流和对向直行车流在同一段绿时内给予通行权，避免了传统交叉口中左转车流和直行车流的冲突，提高了路口的通行能力，减少了交叉口的总延误。上游信号交叉口与连续流交叉口类似，二者不同之处在于上游信号交叉口是在二级路口处将左转和直行车流同时调至进口道最左边。并行流交叉口虽然也与连续流交叉口和上游信号交叉口类似，都是只将左转车流在二级路口处调至左边，既没有增加左转车流的绕行距离和交叉口的二次需求，也能够在某种程度上提高交叉口的运行性能。但不同的是并行流交叉口包含左转保护相位，左转车流运行在与交叉街道中心并行的车道上，其所形成的二级路口与连续流交叉口和上游信号交叉口本质上是不同的。S. Cheong等[9]通过仿真比较了这3种交叉口在需求均匀和不均匀情况下产生的左转车流、直行车流和整个交叉口的平均延误，得出的结论是：这3种非传统交叉口产生的平均延误均小于传统交叉口产生的平均延误；除了在某些情况下，连续流交叉口均优于其他两种非传统交叉口。
考虑到连续流交叉口和上游信号交叉口独特的几何特点，目前相关研究大多都只是基于仿真对其延误或其他方面的分析，很少有具体的优化模型的建立。P. Vedagiri等 [10]在异构交通条件下对连续流交叉口进行仿真研究，对普通路口和连续流交叉口在不同交通量和道路宽度下的车辆平均延误作了比较，得出同等条件下连续流交叉口的车辆平均延误均小于普通路口的结论。X. Yang等[11]提出了一种用于连续流交叉口几何设计的规划模型和规划过程，考虑了连续流交叉口内5个交叉口队列之间的内在联系，提供了一种队列长度的预测模型。但文章重点考虑的是交叉口的平均延误，并没有涉及到对其通行能力的研究。S. Park等[12]考虑了汽车司机容易对连续流交叉口的控制逻辑产生困惑，通过对交叉口未使用连续流控制方式与使用连续流控制方式的仿真对比，得出司机的困惑只是短期困惑的结论。此外，通过结果比较还得出，连续流控制方式不仅能提高交叉口的运行效率，而且在不同总交通需求水平和左转比例下还比传统控制方式更具有鲁棒性。M. E. Esawey 等[13]利用VISSIM仿真分析了上游信号交叉口在3个高峰时段内产生的平均延误并与传统交叉口相比较，结果证实了上游信号交叉口在高峰时段内明显降低了交叉口的平均延误。M. el Esawey等[14]比较了连续流交叉口和上游信号交叉口在不同流量场景下的运行性能。结果发现流量较低，中等和稍微偏高时两者产生相似的控制效果。但当流量较高时，连续流交叉口产生的平均延误明显少于上游信号交叉口产生的延误。
对交叉口进行控制的主要目标就是在有限的时间和空间资源条件下，最小化交叉口的控制延误，提高交叉口的服务水平。对于给定的交通需求而言，提高交叉口的通行能力，尤其是提高有较大通行需求车流的通行能力可有效减少交叉口的控制延误。鉴于以上考虑，本文就连续流交叉口和上游信号交叉口两种非传统交叉口提出一种提高其通行能力的综合优化模型，同时优化车道分配和信号配时。
左转车流是影响交叉口服务水平的一个重要因素。连续流交叉口和上游信号交叉口的组织方式都是在主路口的上游一定距离处设置二级路口和预处理信号，通过二级路口改变左转车辆或左转和直行车辆通过主路口的位置，在二级路口和主路口之间完成车道的重排。在这两种控制方式下，主路口只需要使用简单的两相位控制就能消除左转车流和直行车流之间的冲突，减少冲突点，使主路口实现左转车流和对向直行车流的同时放行，提高交叉口的运行能力。两种方法本质上都是将左转车流与对向直行车流的冲突提前到主交叉口之前(即前置信号处)。
连续流方式是单独将左转车流调至最左边，必要时可以允许直行和右转车辆共用车道，不需要专门设置右转专用车道。而上游信号交叉口是将直行和左转车流同时调至左边，可以让直行车流与左转车流共用车道，以提高车道利用效率，但需设置右转专用车道(图2)。
图2 上游信号交叉口
Fig.2 Upstream signalized crossover intersection
考虑图3所示对称的连续流交叉口(上游信号交叉口类似)，其有4条引道，且第i条引道由
图3 编号示意图
Fig.3 Schematic diagram of numbers
2.1 优化目标
交通管理的目的是在确保安全的前提下，尽可能地提高道路交叉口的通行能力，降低车辆延误。对于给定的通行需求而言，提高通行能力与降低车辆延误通常是相互促进的。若从方向i到方向j的车辆通行需求为qi,j，在给定的交通管理方式下(即给定周期、相位数目、相序、各相位时长、各相位放行的车流、各进口方向的车道分配方案等)，该车流的通行能力为Φi,j,则该车流的饱和度为qi,j/Φi,j。对于给定的信号周期与绿时长度，当车流饱和度比较小(小于0.8)时，车辆的平均延误主要与周期及该车流的绿时长度有关，与饱和度关系不大。而当车流饱和度超过0.8时，车辆的平均延误随饱和度的增加而加速增大。饱和度较低的交叉口交通压力不大，容易控制。对于交通压力较大的交叉口而言，各车流的饱和度不可能都较小。对于给定的道路资源而言，任何一种交通管理控制方案在增加某车流通行能力的同时必然降低其他车流的通行能力。如果希望减少道路交叉口的车辆平均延误，则控制方案必须使得各车流的通行饱和度都比较小(即必须降低诸车流中的最大通行饱和度)，这样才能减少交叉口的平均延误。所以应该选择恰当的控制方案，使得max{qi,j/Φi,j}尽可能小，即控制目标为min max{qi,j/Φi,j}，这个目标的等价形式为max min{Φi,j/qi,j}，从下面的分析可以看到，该问题等价为一个混合线性规划问题。
2.2 限制条件
设已知第i个方向进出口车道总数为Ni,i=1,2,3,4，其中左转进口车道数为
(1)
(2)
需要说明的是，如果有两股车流共用车道的情形，则两股车流的绿时必须一致，两股车流看做一股车流，它们使用的车道数合并计算。为了实现交叉口通行能力最大化的目标，必须要求交叉口主信号与其前置信号满足一定条件协调运行。因此，两个信号灯的运行周期必须相等，设为C。本文目标是建立两种非传统交叉口的统一优化模型(主信号处各转向车流的车道分配与信号时长和各前置信号处的车道分配与信号时长都作为变量进行优化)，通过调整各个方向的车道分配与信号配时,使通行能力最大。另外，假设主路口至二级路口间存储区长度足够长，保证每个周期内不存在车流溢出的情况。
(1)主路口的限制
对于连续流交叉口(图1)和上游信号交叉口(图2)，其主路口所满足的限制是不同的。考虑两者几何上的相似性，为了能够建立统一的优化模型，定义如下0-1变量：
(3)
在给定的控制方案下，设μ为所有车流通行能力与通行需求之比(Φi,j/qi,j,i=1,2,3, 4;j=1,2,3)的最小值，则显然有：
(4)
式中，gi为主路口相位绿时,qi,j,i=1,2,3,4;j=1,2,3为从方向i至方向j的交通需求；s为单个车道的饱和通行能力(为简单起见，假设共用车道与专用车道的饱和流率相等)。两种控制方式不同之处在于直行车流是否在二级路口处调至左边，而左转车流总是调至左边的，故若直行车流不在二级路口处调至左边，则对于左转车流有以下不等式成立：
(5)
注意到该不等式的限制只在δ=0时才有意义，即当采用上游信号交叉口(图1)对交叉口控制时该不等式限制才起作用。同样，对于连续流交叉口考虑设置右转专用车道，有：
(6)
除了上述主路口车流的限制条件之外，主路口的绿灯时长也要受到下列条件的限制,考虑到主路口为两相位控制,故有：
(7)
式中L为绿灯损失时间。
(2)前置路口的限制
前置路口的情况较复杂，分为进口车流(左转或左转和直行)和出口车流的限制。类似于主路口流量的限制条件，对于前置路口的进口车流，有：
(8)
式中，gi,q为方向i前置路口进口车流的绿灯时长；δ为前面定义的0-1变量。
对于出口车流，当采用上游信号交叉口(将直行和左转车流同时调至左边)对交叉口进行控制时，出口车流应满足：
(9)
式中gi,c为方向i前置路口出口车流的绿灯时长。当采用连续流交叉口(单独将左转车流调至左边)对交叉口控制时，出口车流应满足：
(10)
故对于这两种非传统交叉口在前置二级路口处出口车流的两个限制条件，应用前面定义的0-1变量，有：
(11)
同样，二级路口处前置信号的绿灯时长需要满足以下条件：
(12)
2.3 数学模型及求解算法
由前述目标函数与限制条件，该问题等价于下列限制条件下的极值问题：
(13)
限制条件为式(1)～(12)。
易知所涉及的整型变量包括：左转、直行和右转车道数
具体算法如下：
步骤1：给出车道分配方案的集合，Km为方案总数，对每条车道分配方案给予相应的标号K(K=1,2,…,Km)，记全局最优目标函数值为ηmax。
步骤2：置K=1，令ηmax=0(给予最小的初值，以后逐步增大)。
步骤3：对于给定的离散方案K，求解线性规划问题，得到其最优值(即最大值)max μ和最优解x*(该离散方案下的最优配时)。
步骤4：比较离散方案K下的最优值max μ及全局最优目标函数值ηmax，若max μ>ηmax，则令ηmax=max μ，全局最优配时optX=x*，全局最优离散方案标号μ。
步骤5：若KKm，置K=K+1，跳至步骤3；否则至步骤6。
步骤6：离散方案穷举法结束(此时K=Km)，得到全局最优离散方案标号ξ*，全局最优配时optX及全局最优目标函数值ηmax。
本文选择合肥市金寨路与繁华大道交叉口作为研究对象，编号顺序为西、北、东、南。其东西方向为6进5出，直行和左转可以使用的车道数为9；南北方向为7进6出的宽阔主干道，直行和左转可以使用的车道数为11。该路口目前采用4相位灯控方案，相位顺序如图4所示。运行周期为124 s，各相位参数为(工作日的早高峰时间段)：东西方向直行绿灯时长26 s，东西左转绿灯时长20 s；南直绿灯时长30 s，北直绿灯时长45 s；南左绿灯时长20 s，北左绿灯时长35 s。黄灯时间为 3 s，每周期内相位损失时间为12 s。饱和流率为1 800 pcu/h，交通需求如表1所示。
图4 金寨路与繁华大道交叉口相位
Fig.4 Phases of intersection of Jinzhai road and
Fanhua avenue
表1 金寨路与繁华大道交叉口的交通需求
Tab.1 Traffic demand at intersection of Jinzhai
road and Fanhua avenue
各流向流量/(pcu?h-1)西进口北进口东进口南进口左转4941335319213直行61020124261558右转435800261290总计1539414710062061
由于在交叉口内存在左转车流和对向直行车流的冲突，若使用传统交叉口的控制逻辑，每相位只能放行两股车流，这势必会降低交叉口的空间利用率，从而降低交叉口的通行能力。然而，若使用NEMA的传统控制逻辑，虽然每相位也只能放行两股车流，但允许相位之间的相互嵌入，这样就可以在不改变交叉口几何条件的情况下提高交叉口的通行能力。需要说明的是，本文所述NEMA控制方式是在传统交叉口基础上的一种控制方式，必要时直行和右转是可以共用的，如果有两股车流共用车道，则两股车流的绿时必须一致，两股车流看做一股车流，它们使用的车道数合并计算。表2和表3分别给出了采用NEMA传统控制方式和两种非传统控制方式下的优化结果。
表2 采用NEMA控制方式下的优化结果
Tab.2 Optimization result by NEMA control mode
西向东直行西向北左转东向西直行东向南左转北向南直行北向东左转南向北直行南向西左转最优μ值绿灯时长/s21.126.311.416.652.246.927.422.1车道分配323233511.51
表3 两种非传统交叉口控制方式下的优化结果
Tab.3 Optimization result by control modes of 2 unconventional intersections
控制方式主信号绿时前置信号绿时东西南北西进西出北进北出东进东出南进南出最优的μ值车道分配上游信号交叉口43.974.159.558.568.050.023.994.145.972.11.77[5666]连续流交叉口 35.282.852.765.357.860.238.379.737.780.31.89[6867],[2332]
注：[5 6 6 6]即最优的车道数,西进口左转、直行车道数为5；北进口左转、直行车道数为6；东进口左转、直行车道数为6；南进口左转、直行车道数为6。[6 8 6 7]即最优的车道数(左、直、右),西进口为6、北进口为8、东进口为6、南进口为7。[2 3 3 2]即最优的左转车道数,西进口为2、北进口为3、东进口为3、南进口为2。
由表2和表3易得：采用NEMA的传统控制方式可使得该交叉口的通行能力提高至原来的1.5倍。当采用上游信号交叉口控制方式和连续流控制方式时，最优的μ值分别为1.77和1.89，这意味着在不需要对交叉口作较大几何调整的情况下，两种非传统交叉口可使其通行能力分别提高77%和89%，与NEMA控制效果相比，其通行能力分别提高了18%和26%，其控制效果还是比较明显的。
为了进一步评估和比较3种控制方式的控制效果，应用本文提出的优化模型，对3种控制方式均作了相应的灵敏度分析。主要包括可能影响交叉口通行能力的两个主要因素：交通状况是否均衡和转弯比例的变化。假设存储区足够长，考虑以下可能的几个交通场景：
(1) 交通状况均衡，即东、西、南、北均为9条车道。需求均为2 500 pcu/h，直行比例固定为50%，左转比例从5%均匀增加至45%。
(2)交通状况均衡，即东、西、南、北均为9条车道。4个方向直行比例为50%，左转比例均为30%，西、北、东交通需求固定为2 500 pcu/h，但南向交通需求从1 250 pcu/h均匀增加至3 750 pcu/h。
(3)与场景2类似，但左转比例为40%。
(4)交通状况不均衡。东西方向为7条车道，交通需求为1 500 pcu/h；南北方向11条车道的主干道，交通需求为3 000 pcu/h。东西转弯比例固定，南北直行比例为50%，左转比例从5%均匀增加至45%。
(5)与场景4类似，但南北转弯比例固定，东西直行比例为50%，左转比例从5%均匀增加至45%。
分析结果如下：
(1)交通状况均衡，左转比例增加时μ值的变化(图5)
从图5可知，交通状况均衡时，两种非传统交叉口的控制效果均明显好于传统交叉口的控制效果，且传统控制方式下，随着左转比例的增加μ值显著下降，当左转比例大于24%时，μ值小于1，这意味着交叉口已处于过饱和状态。对于两种非传统控制方式，随着左转比例的增加，μ值均大于1，虽然连续流交叉口μ值会有所下降，但仍能使交叉口的通行能力提高很多，且保证交叉口运行在欠饱和状态，不致导致较大的控制延误。当左转比例小于40%时，上游信号交叉口的控制效果优于连续流交叉口；当左转比例大于40%时，二者效果相同；当左转比例为15%，即直行和左转比例约为右转的两倍时，上游信号交叉口的控制效果最好，可使通行能力超过100%，这是因为上游信号交叉口在二级路口处是将直行和左转一起调至路口左边的。
图5 交通状况均衡下左转比例变化时3种控制效果的比较
Fig.5 Comparison of results by 3 control methods when
changing varies left-turn ratio under balanced scenario
(2)交通状况均衡，左转比例分别为30%和40%，但某个方向需求变化时μ值的变化(图6)
如图6所示，当某个方向需求变化时，将严重破坏路口交通需求的均衡程度。与图5类似，不管某个方向需求增大还是减小，两种非传统交叉口的控制效果均明显优于传统交叉口的控制效果，保证交叉口运行在欠饱和状态下。对比图6和图7可知，当左转比例较小(30%)时，上游信号交叉口的控制效果明显优于连续流交叉口；当左转比例较大(40%)时，连续流交叉口的控制效果优于上游信号交叉口。这是因为左转比例增加时直行比例是不变化的，对于上游信号交叉口控制方式来说，左转和直行比例增加将导致μ值的下降(最大值从1.7降到1.5)。而连续流交叉口控制方式是单独调节左转车流，左转比例增加时虽然μ值也会下降，但不如上游信号交叉口那么明显。
图6 交通状况均衡，某方向需求变化时3种控
制效果的比较
Fig.6 Comparison of results for 3 control methods when
changing demand in a certain direction under
balanced scenario
(3)交通状况不均衡，东西、南北左转比例分别变化时μ值的变化(图7)
图7 交通状况不均衡时3种控制效果的比较
Fig.7 Comparison of results for 3 control methods
under unbalanced scenario
从图7可得出与交通状况均匀时相同的结果：当交通状况不均匀且无论是哪个方向的左转比例变化时，两种非传统交叉口的控制效果均优于传统交叉口的控制效果，保证交叉口运行处于欠饱和状态。而且，连续流交叉口控制具有更好的鲁棒性，其控制效果均优于上游信号交叉口的控制效果。对于上游信号交叉口的控制，主干道(南北)左转比例变化时μ值的变化与交通状况均匀时相似。当主干道左转比例为10%，即左转和直行比例约为右转的2倍时，μ值达到了最大。这是因为本文模型优化出的μ值是所有车流优化出的μ值中的最小值；而当次干道(东西)左转比例变化时，μ值的变化并没有增加的过程，这是因为此时“决定”μ值的因素是主干道流量。
本文研究了连续流交叉口和上游信号交叉口两种非传统交叉口的几何相似性，通过0-1变量建立了统一的优化模型，该模型同时考虑了信号配时和车道分配，通过优化信号配时和车道分配提高交叉口的通行能力。文章给出了优化过程及结果，并在需求均匀和不均匀两种情况下就影响交叉口通行能力的两个主要因素(交通状况是否均衡和转弯比例的变化)，对其进行了灵敏度分析。结果表明，传统交叉口随着左转车流的增加或某方向需求增大时，交叉口通行能力会迅速下降，造成空间和时间的浪费。而对于连续流交叉口和上游信号交叉口这两种非传统交叉口，不论交通状况是否均衡，用本文的优化模型分配车道和绿时，均能使交叉口运行在较“宽松”的状态下。鉴于这两种非传统交叉口内部的复杂性，本文给出的是一个理论基础，要想用于实际的交通管控，还有很多具体问题需要研究。下一步的研究方向是以延误最小化为目标，考虑连续流交叉口的信号配时和车道分配的综合优化问题。
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ZHOU Ya-ping, CHEN Feng-quan, WANG Yong
(School of Information Science and Technology, University of Science & Technology of China, Hefei Anhui 230027, China)
Abstract： In order to reduce the influence of left-turn movements on the capacity of traditional intersections and provide a new way to solve the problem of low efficiency of the intersections, a unified linear programming model is established through a binary variable considering the geometric similarity between 2 unconventional intersections, continuous flow intersection and upstream signalized crossover intersection. Both signal timing and lane assignment are considered in the model, and the capacity of the intersections is increased by optimizing signal timing and lane allocation scheme. The optimization process and the result are shown, and the sensitivity analysis of 2 scenarios which are balanced and unbalanced traffic conditions are conducted. The result indicates that both unconventional intersections can significantly increase the capacity under the 2 scenarios.
Key words： traffic engineering; capacity optimization; signal timing; lane assignment; unconventional intersection
中图分类号：U491.1+14
文献标识码： A
文章编号： 1002-0268(2016)04-0134-08
doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.021
作者简介：周亚平(1963-)，男，安徽合肥人，副教授. (zhouyp@ustc.edu.cn)
基金项目：教育部规划基金项目(12YJA630201)
收稿日期：2015-02-09
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