蒋依坛，施 洲，蒲黔辉
(西南交通大学土木工程学院，成都 610031)
摘 要：以某城市的跨座式单轨交通桥梁为工程实例，通过对其高墩结构进行振动特性试验，并基于有限元理论对高墩结构进行分析计算。结合实测数据，采用信号处理分析中的方法FFT变换和HHT变换进行试验结果分析，以此分析高墩结构的振动特性，并对比两种方法的分析结果，发现HHT变换分析方法优于FFT变换。通过实测值与理论值对比分析，发现高墩结构基频实测值高于理论值，表明高墩结构的实际刚度大于理论结果。通过对高墩结构的振动特性进行分析，表明高墩结构动力性能良好，能满足规范及运营要求。
关键词：跨座式单轨交通桥梁；高墩结构；振动特性；FFT变换；HHT变换
发展城市公共交通是当今城市发展的主要任务之一，而城市轻轨交通又是解决城市交通拥堵的不二之选，因此全国有许多大城市正在建设或筹建城市轨道交通[1-2]。跨座式单轨交通的车体跨座在轨道梁上，具有运量大、爬坡能力强和适应小曲线半径的特点，适合于山区城市[2]。截至2013年末，中国已批准37个城市建设城市轻轨交通，已累积开通87条线路，总运营里程达2 746 km，预计2020年将达到8 000 km。以往的研究中，关于梁体承载能力和振动特性的研究偏多，很少有文献单独研究跨座式单轨交通桥梁下部结构桥墩的动力特性[3]。对于跨座式单轨交通桥梁，桥墩结构支撑着沉重的上部主体结构，而上部结构桥梁又需满足高速度、高安全、高舒适和高密度连续运营的严格要求，因此，桥墩的振动对上部结构桥梁的振动起着重要作用，研究桥墩的振动特性具有较大的工程意义[4-6]。通过采用现场试验的方法，对某城市跨座式单轨交通桥梁的高墩区段进行动力特性测试。
为得到准确的实测频率等动力参数，对测试信号的处理非常关键。目前，信号分析与处理的常用方法主要有Fourier变换、短时Fourier变换、小波变换以及Hilbert-Huang变换(简称HHT变换)等方法[7-9]。Fourier变换能够从时域和频域两方面观察信号，但不能同时得到时间和频率的信息，该方法求的是总体的平均信息[10]。短时Fourier变换则是通过对每一带通滤波器的输出包络值进行平方，以表示信号中属于此频带内相应频率分量功率随时间变化的情况，但该方法存在时间分辨率与频率分辨率相互制约的缺点[11-12]。小波变换是一种信号的时间-频率的变换方法，首先寻找一基本小波，然后采用基本小波平移和伸缩来构造小波基，让小波基去靠近原始信号，最后达到时域局部化分析的目的，该方法同样存在一些自身无法避免的缺点和问题，比如采用不同小波基得到的分析结果没有可比性。HHT变换是美国国家航空航天局(NASA)的Huang等人于1998年提出的，该方法能够客观地分析非线性、非平稳问题，被应用于多个领域的信号分析与处理[7,11,12]。
为系统分析桥梁高墩的动力特性，采用有限元软件ANSYS对轻轨桥梁高墩结构建立有限元模型，分析其振动特性，然后通过对现场试验采集的信号(动位移数据)进行分析与处理，求解高墩的实际振动特性，然后对理论值与实测值进行对比分析。为分析高墩的动力特性，选取设计最大时速为80 km/h，线路最小平曲线半径100 m，最大纵坡6%的线路为研究对象。轻轨桥梁跨径为21.6 m+21.6 m，高墩D1、D2和D3分别高11.5、11.0、10.5 m；高宽比分别为6.39、6.11和5.83；对应墩顶横坡均为0%；线路纵坡分别为0‰、-5‰、-5‰。高墩采用C45混凝土，墩身采用1.7 m×1.7 m的正方形截面，倒角半径2 m，桩身长12 m，并采用2.1 m×2.1 m的正方形截面。
现场动力试验中，跨座式单轨交通列车在相应高墩处进行了行车、制动、静停及无外荷载下的自振试验。高墩区段的动载位移测点布置如图1。加载车辆采用标准列车(轴重110 kN)以5、10、20、40、50、60、65 km/h速度通过试验区段。试验列车为4组编组，车辆荷载模式见图2。
图1 高墩区段动载位移测点布置
图2 车辆荷载模式(单位：cm)
针对高墩区段进行了行车、制动和自振试验，表1列出制动工况下墩身动位移及振幅与理论值对比情况。由表2可见，高墩D1～D3墩顶的纵向位移理论值分别为7.22 mm、6.71 mm和6.22 mm。实测值与理论值的比值均小于1.0，说明测试高墩具有足够的刚度。
表1 高墩自振特性
模态阶数频率/HzD1D2D3振型110.110.410.8第1阶横桥向侧弯224.526.027.2第1阶纵桥向侧弯330.130.631.1第2阶横桥向侧弯
表2 制动工况高墩纵向最大位移及振幅 mm
制动速度D1D2D3最大位移位移幅值最大位移位移幅值最大位移位移幅值20km/h——5.331.904.051.1030km/h6.781.955.502.503.000.3840km/h6.551.457.101.754.550.40平均6.671.705.982.053.870.63理论值7.22—6.71—6.22—平均/计算值0.92—0.89—0.62—
图3 第1阶振型模态(横桥向侧弯)
桥墩的固有振动特性是桥墩承受动力荷载时结构设计的重要参数，这也为桥墩结构的病害诊断和状态评估提供了有效依据[13]。根据该轻轨高墩的实际情况进行简化模拟，在ANSYS中采用自上而下的方式建立实体模型，桥墩单元主要采用实体单元Solid92，考虑到实际情况桩基础的约束，本模型中墩底及桩基础部分均采用固结的形式。根据实际情况，墩顶纵桥向只受到位移约束，没有其他的多余约束，桥墩横桥向不存在约束。通过分析求解，高墩D1、D2和D3的各阶振型模态图趋势都比较一致，前3阶分别为桥墩横桥向一阶侧弯，桥墩纵桥向1阶侧弯和桥墩横桥向2阶侧弯。图3和图4只列出高墩D1的前2阶振型模态图。其中，高墩D1前3阶频率分别为10.1、24.54 Hz和30.05Hz；高墩D2前3阶频率分别为10.4、26.01 Hz和30.57 Hz；高墩D3前3阶频率分别为10.8、27.56 Hz和31.11 Hz。由于高墩D1、D2和D3的高度比较接近，因此体现在各阶频率上也比较接近。
图4 第2阶振型模态(纵桥向侧弯)
高墩结构自振频率可根据桥梁跳车激振试验的测点余振响应信号分析得到，对脉动试验测记的测点随机振动响应信号进行分析也能得到其自振频率，还可根据行车试验测记的测点动挠度或动应变余振曲线分析而得。目前分析结构频谱的方法主要有FFT变换、小波变换和HHT变换[14-15]。文中主要采用FFT变换和HHT变换从动位移的信号中分析提取高墩的振动频率。
3.1 FFT变换原理
对于函数g(t)，如果只有有限个极值点，即绝对可积，且满足狄里克莱条件，那么可对g(t)进行傅里叶变换[11]。当一个波形能够分解成多个不同频率的正弦波相加，且恢复原始信号可以通过对这些正弦波进行线性组合而得到，则这个波形的傅里叶变换可因此而确定。在数学上，傅里叶变换见式(1)
(1)
式中，f(t)为已知的函数，可以被分解成多个正弦函数之和的波形；f(λ)=F{f(t)}记为傅里叶变换[8]。
3.2 HHT变换原理
HHT变换的基本过程是首先对原始时间信号做经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)，生成1组本征模函数(intrinsic mode function，IMF)，IMF具有不同特征的时间尺度。接着对每个IMF进行Hilbert变换，得到每个IMF的瞬时振幅和瞬时频率。通过时间-频率平面表示瞬时振幅，即Hilbert谱，Hilbert谱准确地反映出信号能量随时间和频率的变化规律[7]。对任一时间信号，信号的Hilbert变换见式(2)
(2)
式中，“*”为线性卷积；
3.3 实测振动特性分析
试验中共有多组行车速度，但是只需选择一组测试效果较好的数据分析高墩的振动特性。文中选择当行车速度为最大65 km/h时所测得的数据进行分析。在进行FFT变换和HHT变换时，通过Matlab编程，进行归一化处理，其目的是通过归一化处理，将数据的总和变成1，然后表示出每个数所占的比例，以方便显示观察各分量之间的大小关系。
经过FFT变换，限于篇幅此处只给出1号测点和7号测点的频谱图如图5和图6所示，1号测点和7号测点的频谱图分别反映的是高墩D1和D3的振动特性。从测点的频谱图中可以明显求出高墩D1横桥向的1阶、2阶频率为11.2 Hz和31.0 Hz；高墩D3横桥向的1阶、2阶频率为11.4 Hz和30.9 Hz。
图5 1号测点频谱
图6 7号测点频谱
当采用HHT变换时，通过EMD变换，1号测点信号共分解出9阶分量(imf1-imf9)，经过EMD处理后，原始信号中各种不同尺度的振动过程可有效被识别出来。其中对原始信号贡献比较大的分量是imf6、imf7、imf8，比例分别为62.18%、19.07%、4.19%，余下分量共计占14.56%。文中只列出贡献较大的imf分量的振动情况和最后的残余项(r10)见图7。其中残余项反映出原始信号的总体趋势。
图7 imf6-imf8和余项r10
图8 Hilbert谱
过滤掉低频部分，进一步将上述IMF进行Hilbert变换，得到其时间-频率-幅值图见图8。Hilbert谱可定量地反映出原始信号中各振动成分的实际变化特征。从图中可以看出，图中主要有一种振动成分在11 Hz上下波动，这一信号即是原始信号中的主频信号，即imf6分量的频率为11 Hz左右。进一步可以得到信号的边际谱，从统计上分析，边际谱能够反映出数据中每个频率点的累积幅值分布情况。然而在傅里叶频谱图中，某一点频率的幅值表示整个原始信号中包含一个此频率的三角函数信号成分。因此，HHT变换的边际谱相对于傅里叶频谱更能准确反映信号的频率值。
对所有位移测点进行FFT变换和HHT变换分析，得到的高墩D1、D2、D3前3阶频率见表3。其中1、4测点和7测点反映的是高墩的横桥向频率，2、3、5、6、8测点和9测点反映的是高墩纵桥向的频率。
表3 1-9测点频率 Hz
测点1阶频率2阶频率3阶频率FFTHHTFFTHHTFFTHHT111.210.23130.7——211.311.323.224.630.930.239.611.824.124.530.930.9411.210.630.830.7——511.211.123.925.130.930.368.410.724.224.939.630.4711.411.330.930.7——811.311.323.924.930.930.4911.311.124.124.730.930.1
两种方法求出的横向频率和纵向频率对比见图9和图10。从图中可见，对于高墩的横向频率，FFT变换和HHT变换结果比较一致，只是在7号测点，一阶频率HHT值稍微有一些差异。对于高墩的纵向频率，一阶频率，FFT变换的结果在各测点上波动较大，特别是6号测点相对偏小，这在一定程度上是由于FFT变换产生的“伪”频率成分干扰的结果，而HHT变换的各阶频率均比较一致，规律比较明显，这也体现出HHT变换方法对信号频率分析分辨率高的优点。
图9 FFT和HHT横向频率分析对比
图10 FFT和HHT纵向频率分析对比
将测试值HHT变换分析方法的结果和FFT变换分析方法的结果与ANSYS理论计算值对比分析，进行误差分析，结果列于表4。表4中括号内数值代表FFT变换分析方法的误差结果。
表4 频率测试值与理论值误差分析
墩号D1D2D31阶2阶3阶绝对误差/Hz0.8(1.1)-0.2(0.8)-1.0(0.6)相对误差7.6%(10.9%)-1.9%(7.7%)-9.1%(5.6%)绝对误差/Hz0.0(-0.9)-1.0(-2.0)-2.4(-3.2)相对误差0.0%(-3.5%)-4.0%(-7.5%)-8.7%(-11.8%)绝对误差/Hz0.4(0.9)-0.2(0.2)-0.9(-0.2)相对误差1.5%(3.0%)-0.8%(0.7%)-2.8%(-0.6%)
从表4中可见，测试值与理论值基本接近，最大相对误差为9.1%，在可接受范围内。同时，参考《铁路桥梁检定规范》(铁运函[2004]120号)，D1、D2、D3各墩的横向自振频率限值分别为1.34、1.38、1.43 Hz，实测值远大于规范规定的最小值。根据上述试验结果及相关分析，说明高墩结构具有足够的刚度，动力性能良好，能满足规范及运营要求。
经过对该轻轨高墩的理论振动特性分析、动力荷载试验数据的分析处理等，得出如下结论。
(1)高墩的有限元模型分析表明，高墩D1、D2和D3的前3阶频率分别比较相近，模态较为密集，其基频分别为：10.1、10.4 Hz和10.8 Hz。
(2)现场实测加速度等信号同时经过FFT变换和HHT变换得到高墩结构的振动特性，HHT变换分析方法的最大相对误差为9.1%，而FFT变换为11.8%。同时HHT变换能有效识别信号中的“伪”频率成分。因此，HHT变换分析方法优于FFT变换分析方法。
(3)现场实测高墩结构基频分别为：10.2、10.6 Hz和11.3 Hz，高于理论计算值，与理论计算值的误差介于0.1～0.5 Hz，说明高墩结构的实际刚度大于理论结果。
(4)参考铁路标准，高墩的自振频率参考限值分别为1.34、1.38、1.43 Hz，实测值最小为6号测点的1阶频率8.4 Hz，远大于规范规定的最小值，表明桥墩结构具有足够的刚度，动力性能良好，能满足规范及运营要求。
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JIANG Yi-tan，SHI Zhou，PU Qian-hui
(School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)
Abstract：With reference to a straddle-type monorail transportation bridge，experimental investigation and finite element analysis on vibration characteristics of high piers are performed.Results from FFT and HHT are applied to analyze the vibration characteristics of high piers based on test data respectively.The results show that HHT is better than FFT in signal processing and analyzing.The comparison of the calculated results with the measured data shows that the practical rigidity is greater than theoretical one.The analysis of the vibration characteristics of the high piers indicates that their dynamic performances are good and satisfy the specifications and operating requirements.
Key words：Straddle-type monorail transportation bridge; High pier structure; Vibration characteristic; FFT transform; HHT transform
收稿日期：2016-04-12；
修回日期：2016-05-05
基金项目：四川省科技研究计划项目(2013GZ0147-4)
作者简介：蒋依坛(1990—)，男，硕士研究生，2014年毕业于哈尔滨工业大学交通科学与工程学院桥梁与隧道工程专业，主要从事桥梁健康监测研究。E-mail：jythit2012@163.com。
文章编号：1004-2954(2016)10-0067-05
中图分类号：U441.3； U448.19
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.016
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